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13.4课题学习最短路径问题(第2课时),问题1:如图,A和B两地在一条河的两岸,现要在河上造一座桥MN,桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短?(假定河的两岸是平行的直线,桥要与河垂直。),探索新知,问题2:你能证明一下如果在不同于MN的位置造桥M/N/,距离是怎样的,能证明我们的做法AM+MN+NB的和是最短距离吗?试一下。,问题2,证明:取不同于,M,N的另外两点M/,N/由于M/N/=MN=AA/;由平移的性质可知:AM=A/N,AM/=A/N/又根据“两点之间,线段最短”可知A/N/+N/BA/B所以,AM/+N/BAM+NB,所以,AM/+N/B+M/N/AM+NB+MN.,问题3:还有其他的方法选两点M,N,使得AM+MN+NB的和最小吗?试一试。,如何在四边形ABCD内取一点O,使得点O到四边形四个顶点的距离和最小。,拓展应用,如何在四边形ABCD内取一点O,使得点O到四边形四个顶点的距离和最小。,证明:如果存在不同于点O的交点P,连接PA、PB、PC、PD,那么PA+PCAC,即PA+PCOA+OC,同理,PB+PDOB+OD,PA+PB+PC+PDOA+OB+OC+OD,即点O是线段AC、BD的交点时,OA+OB+OC+OD之和最小,拓展应用,课堂小结,1通过这节课的学习,你获得了哪些数学知识和方法?学到哪些解决问题的思路。2.你还有什么疑惑?在小组内提出来共同解决,解决不了的小组提出来全班解决。3这节课你参与了哪些数学活动?谈谈你获得知识的方法和经验。,
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