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,最大利润与二次函数,顶点式,对称轴和顶点坐标公式:,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的性质,顶点式,对称轴,顶点坐标,回味无穷,某一商品的进价是每件70元，以100元售出，则每件利润是多少？若一天售出50件，则获得的总利润是多少？,利润求法,每件利润=售价-进价.,总利润=每件利润销售数量.,某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？,分析:,调整价格包括涨价和降价两种情况,设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖件，实际卖出件,每件利润是元，所获利润为元,10 x,(300-10 x),即,(0X30),先来看涨价的情况：,（60+x-40）,y=(20+x)(300-10 x),(0X30),可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，也就是说当x取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大值。由公式可以求出顶点的横坐标.,所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元,在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案。,解：设降价x元时利润最大，利润为y元，则每星期可多卖()件，实际卖出()件，每件利润为元，所得利润：,由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?,20 x,300+20 x,60-x-40,y=(20-x)(300+20 x),归纳小结：,运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤:,2、求出函数解析式和自变量的取值范围,3、求它的最大值或最小值。,4、检查求得的最大值或最小值，是否在自变量的取值范围内。,解这类题目的一般步骤,1、设出自变量和函数,若日销售量y是销售价x的一次函数。（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（6分）（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（6分）,某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：,中考题选练,（2）设每件产品的销售价应定为x元，所获销售利润为w元。则,产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元。,则,解得：k=1，b40。,（1）设此一次函数解析式为。,所以一次函数解析为。,某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.房价定为多少时，宾馆利润最大？,解（1）设每个房间每天定价x元，宾馆的利润为y元,大显身手,结束寄语,生活是数学的源泉.,再见,要用数学服务于生活。,
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