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中考新导向初中总复习（数学）配套课件,第五章四边形第26课正方形,1.正方形的定义：有一组邻边_且有一个角_的平行四边形是正方形,一、考点知识,，,2正方形的性质：正方形既是_的矩形，又是_的菱形，因此，它既有_的性质，又有_的性质,相等,是直角,有一组邻边相等,有一个角是直角,矩形,菱形,3正方形的判定：(1)有_的矩形是正方形(2)有_的菱形是正方形(3)对角线_的四边形是正方形(4)对角线_的矩形是正方形(5)对角线_的菱形是正方形,一组邻边相等,一个角是直角,互相垂直平分且相等,互相垂直,相等,【例1】如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分DAE，求证：BEDFAE.,【考点1】正方形的性质,二、例题与变式,证明：延长CB到G，使GB=DF，连接AG，四边形ABCD为正方形，AD=AB.ADFABG.AFD=G，GAB=DAF=EAF.又ABCD,AFD=EAF+BAE=GAB+BAE=GAE.G=GAE.AE=GE=GB+BE=DF+BE.,【变式1】如图，已知点E为正方形ABCD的边BC上一点，连接AE，过点D作DGAE，垂足为G，延长DG交AB于点F，求证：BFCE.,证明：在正方形ABCD中，DAF=ABE=90，DA=AB=BC，DGAE，FDA+DAG=90.又EAB+DAG=90，FDA=EAB.在RtDAF与RtABE中，DA=AB，FDA=EAB，RtDAFRtABE.AF=BE.又AB=BC，BF=CE.,【考点2】正方形的判定,【例2】如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A，C两点作l1l2，作BMl2于点M，DNl2于点N，直线MB，DN分别交l1于G，P点，求证：四边形PGMN是正方形,证明：l1l2，BMl1，DNl2，GMN=P=N=90，四边形PGMN为矩形.AB=AD，M=N=90,ADN+NAD=90，NAD+BAM=90，ADN=BAM.又AD=BA，RtABMRtDAN（HL），AM=DN.同理AN=DP.AM+AN=DN+DP，即MN=PN四边形PGMN是正方形,【变式2】已知：如图，在ABC中，C90，CD平分ACB，DEBC于点E，DFAC于点F，求证：四边形CFDE是正方形,证明：CD平分ACB，DEBC，DFAC，DE=DF，DFC=90，DEC=90.又ACB=90，四边形DECF是矩形.DE=DF，矩形DECF是正方形,【考点3】正方形的综合应用,【例3】如图，BF平行于正方形ABCD的对角线AC,点E在BF上，且AEAC，CFAE，求BCF的度数,解：过点A作AOFB的延长线于点O，连接BD，交AC于点Q，四边形ABCD是正方形，BQAC.BFAC，AOBQ,且QAB=QBA=45.AO=BQ=AQ=AC，AE=AC，AO=AE.AEO=30.BFAC，CAE=AEO=30.BFAC，CFAE，CFE=CAE=30.BFAC，CBF=BCA=45.BCF=180CBFCFE=1804530=105.,【变式3】已知：如图，在正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DGAE于点G，DG交OA于点F，求证：OEOF.,证明：在正方形ABCD中，对角线是垂直平分的，所以AO=OD，AC垂直BD,AFG=OFD（对顶角），DG垂直AE，所以AFG+GAF=AEO+GAF,得OFD=AEO，DOFAOE.所以OE=OF.,A组,1顺次连接正方形四边中点所得的四边形一定是()A正方形B矩形C菱形D等腰梯形,三、过关训练,3如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为(),2已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是()A当ABBC时，它是菱形B当ACBD时，它是菱形C当ABC90时，它是矩形D当ACBD时，它是正方形,A,D,B,B组,4如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴上，点D(5，3)在边AB上，以C为中心，把CDB旋转90，求旋转后点D的对应点D的坐标,解：点D（5，3）在边AB上，BC=5，BD=53=2，若顺时针旋转，则点D在x轴上，OD=2，所以，D(2，0），若逆时针旋转，则点D到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以，D(2，10），综上所述，点D的坐标为(2，10）或(2，0）,5如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC1，CE3，H是AF的中点，求CH的长,解：连接AC,CF，正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，AC=，CF=，ACD=GCF=45.ACF=90.由勾股定理，得AF=.H是AF的中点,CH=AF=12=.,C组,6如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90得到线段MN，在CD边上取点P使CPBM，连接NP，BP.(1)求证：四边形BMNP是平行四边形；(2)线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若MCQAMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由,解：（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，ABC=C，在ABM和BCP中，ABMBCP（SAS）.AM=BP，BAM=CBP.BAM+AMB=90，CBP+AMB=90.AMBP.将线段AM绕M顺时针旋转90得到线段MN，AMMN，且AM=MN.MNBP.四边形BMNP是平行四边形.,（2）解：BM=MC理由如下：BAM+AMB=90，AMB+CMQ=90，BAM=CMQ.又ABC=C=90，ABMMCQ.MCQAMQ.AMQABM.BM=MC.,(2)线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若MCQAMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由,
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