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第二节平行四边形,考点一平行四边形的性质例1(2018内蒙古通辽中考)如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，DE平分ADC交AB于点E，BCD60，ADAB，连结OE.下列结论：SABCDADBD；DB平分CDE；AODE；SADE5SOFE.其中正确的个数有(),A1个B2个C3个D4个,【分析】根据等边三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形的性质、平行四边形的性质及相似三角形的性质与判定逐一分析【自主解答】BADBCD60，ADC120，DE平分ADC，ADEDAE60AED，ADE是等边三角形，ADAEAB，E是AB的中点，,DEBE，BDEAED30，ADB90，即ADBD，SABCDADBD，故正确CDE60，BDE30，CDBBDE，DB平分CDE，故正确在RtAOD中，AOAD，AODE，故错误O是BD的中点，E是AB的中点，,OE是ABD的中位线，OEAD，OEAD，OEFADF，SADF4SOEF，且AF2OF，SAEF2SOEF，SADE6SOFE，故错误故选B.,(1)平行四边形的每条对角线，把它分成两个全等的三角形，两条对角线把平行四边形分成四组全等的三角形(2)在解决平行四边形中的线段和角相等的问题时，常利用平行四边形的性质证明三角形全等来解决,1(2017山东威海中考)如图，在ABCD中DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连结BE.下列结论错误的是()ABOOHBDFCECDHCGDABAE,D,2(2018湖南株洲中考)如图，在平行四边形ABCD中，连结BD，且BDCD，过点A作AMBD于点M，过点D作DNAB于点N，且DN3，在DB的延长线上取一点P，满足ABDMAPPAB，则AP_,6,考点二平行四边形的判定例2顺次连结平面上A，B，C，D四点得到一个四边形，从ABCD；BCAD；AC；BD四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有()A5种B4种C3种D1种,【分析】根据平行四边形的判定定理可得出答案【自主解答】当时，四边形ABCD为平行四边形；当时，四边形ABCD为平行四边形；当时，四边形ABCD为平行四边形故选C.,判定平行四边形的一般思路,3(2017湖南衡阳中考)如图，在四边形ABCD中，ABCD，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是()AABCDBBCADCACDBCAD,B,4已知直角坐标系内有四个点O(0，0)，A(3，0)，B(1，1)，C(x，1)若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x_.,2或4,考点三平行四边形中有关量的计算例3(2018贵州贵阳中考)如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，点F是DE的中点，AB与AG关于AE对称，AE与AF关于AG对称(1)求证：AEF是等边三角形；(2)若AB2，求AFD的面积,【分析】(1)先根据轴对称性质及BCAD证ADE为直角三角形，由F是DE的中点知AFEF，再结合AE与AF关于AG对称知AEAF，即可得证；(2)由AEF是等边三角形且AB与AG关于AE对称、AE与AF关于AG对称知GAE30，据此由AB2知DFAFAE，AH，从而得出答案,【自主解答】(1)AB与AG关于AE对称，AEBC.四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AEAD，即DAE90.点F是DE的中点，即AF是RtADE的中线，AFEFDF.AE与AF关于AG对称，AEAF，则AEAFEF，AEF是等边三角形,(2)如图，记AG与EF交点为H.AEF是等边三角形，且AE与AF关于AG对称，EAG30，AGEF.,AB与AG关于AE对称，BAEGAE30，AEB90.AB2，BE1，DFAFAE，则EHSADF,5(2018重庆中考B卷)如图，在ABCD中，ACB45，点E在对角线AC上，BEBA，BFAC于点F，BF的延长线交AD于点G.点H在BC的延长线上，且CHAG，连结EH.(1)若BC12，AB13，求AF的长；(2)求证：EBEH.,(1)解：BFAC，ACB45，BC12，等腰RtBCF中，BFsin45BC12.又AB13，在RtABF中，AF5.,(2)证明：如图，连结GE，过A点作APAG，交BG于P，连结PE.,BEBA，BFAC，AFFE，BG是AE的垂直平分线，AGEG，APEP.GAEACB45，AGE是等腰直角三角形，即AGE90，APE是等腰直角三角形，即APE90，APEPAGAGE90.,又AGEG，四边形APEG是正方形，PFEF，APAGHC.又BFCF，BPEC.APG45BCF，APBHCE135，APBHCE(SAS)，ABHE.又ABEB，EBEH.,考点四平行四边形的性质与判定的综合应用例4(2017江苏镇江中考)如图，点B，E分别在AC，DF上，AF分别交BD，CE于点M，N，AF，12.(1)求证：四边形BCED是平行四边形；(2)已知DE2，连结BN.若BN平分DBC，求CN的长,【分析】(1)由已知角相等，得出DE与BC平行，再由对顶角相等、等量代换得到同位角相等，得出DB与EC平行，即可得证；(2)由角平分线得到一对角相等，再由两直线平行内错角相等，等量代换得到一对角相等，再利用等角对等边得到BCCN，再由平行四边形对边相等即可确定CN的长,【自主解答】(1)AF，DFAC，即DEBC.又12，1DMF，DMF2，DBEC.四边形BCED为平行四边形,(2)BN平分DBC，DBNNBC.DBEC，DBNBNC，NBCBNC.BCCN.四边形BCED为平行四边形，BCDE2，CN2.,6(2017四川凉山州中考)如图，在ABC中，BAC90，AB4，AC6，点D，E分别是BC，AD的中点，AFBC交CE的延长线于F.则四边形AFBD的面积为_.,12,易错易混点一张冠李戴，浅尝辄止例1平行四边形的两条对角线及一边长可依次取()A6，6，6B6，4，3C6，4，6D3，4，5,易错易混点二平行四边形的判定方法运用出错例2已知四边形ABCD，仅从下列条件中任取两个加以组合：ABCD，BCAD，ABCD，BCAD，AC，BD.写出能判断四边形ABCD是平行四边形的组合,
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