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菱形的性质(2),菱形的两条对角线互相平分,菱形的两组对边平行且相等,边,对角线,角,数学语言,菱形的性质,菱形的四条边相等,菱形的两组对角分别相等,菱形的邻角互补,菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。,四边形ABCD是菱形,AB=BC=CD=DA,DAC=BACDCA=BCAADB=CDBABD=CBDACBD,OA=OC;OB=OD,DAB=DCBADC=ABC,DAB+ABC=180,【菱形的面积公式】,O,E,S菱形=BC.AE,面积：S菱形=底高=对角线乘积的一半,例1,菱形ABCD的周长为16，相邻两角的度数比为1：2,求菱形ABCD的对角线的长；,求菱形ABCD的面积,补充例题：已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB，AB=1。求（1）ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积。,如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,议一议,（2）有哪些特殊的三角形？,（1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？,相等的线段：,相等的角：,等腰三角形：,直角三角形：,全等三角形：,已知四边形ABCD是菱形,AB=CD=AD=BCOA=OCOB=OD,DAB=BCDABC=CDAAOB=DOC=AOD=BOC=901=2=3=45=6=7=8,ABCDBCACDABD,RtAOBRtBOCRtCODRtDOA,RtAOBRtBOCRtCODRtDOAABDBCDABCACD,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,学以致用,1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_.,2.菱形ABCD中ABC60度，则BAC_.,3cm,60度,3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）,C,A.10cmB.7cmC.5cmD.4cm,3,4,4.在菱形ABCD中，AEBC，AFCD，E、F分别为BC，CD的中点，那么EAF的度数是（）,A.75B.60C.45D.30,B,5、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，已知AB=5cm，AO=4cm，求对角线BD的长。,解：四边形ABCD是菱形,ACBD,OB=3,BD=2OB=6cm,5,4,3,有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决,6已知：如图，AD平分BAC，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F求证：EFAD；,大显身手,8、如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且DAE=2BAE，求证：EB=OA；,7、已知，菱形对角线长分别为12cm和16cm，求菱形的高。,9、如图，边长为a的菱形ABCD中，DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形。,A,B,C,D,E,F,例2、菱形性质的应用,已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.,求:(1).对角线AC的长度;(2).菱形的面积,解:(1),四边形ABCD是菱形,=2ABD的面积,AED=900,(2)菱形ABCD的面积=ABD的面积+CBD的面积,AC=2AE=212=24(cm).,课堂练习二（复习巩固）1、菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的周长，面积。2、菱形的面积为24cm2,一条对角线的长为6cm，则另一条对角线长为；边长为。,3、已知菱形的两个邻角的比是1：5，高是8cm，则菱形的周长为。4、已知菱形的周长为40cm，两对角线的比为3：4，则两对角线的长分别是。,由此可进一步推导得出：对角线互相垂直的四边形的面积都等于两条对角线乘积的一半。,例3：如图，菱形ABCD的边长为4cm，BAD2ABC。对角线AC、BD相交于点O，求这个菱形的对角线长和面积。,变式题（1）：菱形两条对角线长为6和8，菱形的边长为，面积为。（2）：菱形ABCD的面积为96，对角线AC长为16，此菱形的边长为。（3）:菱形对角线的平方和等于一边平方的（）A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍,5,24,10,C,例4：菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是AB、AD的中点，求证：OEOF。,A,B,C,D,E,F,变式题（1）：菱形ABCD,E、F分别ABCD的中点，求证：CE=CF.,（2）如果上题中还有CEAB,CFAD,求菱形各内角的度数,例5：如果菱形的一个角是1200，那么这个角的顶点向两条对边所引的两条垂线分别平分两边。,A,B,C,D,E,F,变式训练：已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，AE=AF且B=EAF=60BAE=18求CEF的度数.,例6、已知：AD是ABC的角平分线，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，求证：四边形AEDF是菱形。,四、课堂小结：矩形和菱形的性质,1.你的收获是什么？你的困惑是什么？2.你会用类比的学习方法学习特殊四边形知识吗？,你想知道什么样的四边形就是菱形吗？,课堂反思,成功就是99%的血汗，加上1%的灵感。爱迪生,再见！,
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