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题型1规律探究,专题类型突破,类型1点的坐标变化规律,【例1】2017温州中考我们把1，1，2，3，5，8，13，21，这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90圆弧得到斐波那契螺旋线，然后顺次连接P1P2，P2P3，P3P4，得到螺旋折线(如图)，已知点P1(0，1)，P2(1，0)，P3(0，1)，则该折线上的点P9的坐标为(),B,A(6，24)B(6，25)C(5，24)D(5，25),【解析】由题意，得P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，且到P6的距离21526，P9的坐标为(6，25),满分技法图形变化求点的坐标：(1)若第一个点的坐标未给出，可先由所给信息求出点的坐标(a，b)；(2)根据题目中给出的线段的数量关系、角度或函数解析式，通过勾股定理或直角三角形的边角关系或直接代入函数解析式，从而得到第二个点，第三个点，第四个点，的坐标，观察它们之间存在的比例关系，比值记为n；(3)当点的坐标在整个平面直角坐标系中变换时，先观察点坐标变换的规律是按顺时针循环还是按逆时针循环交替出现，找出循环一周的变换次数，记为n，用Mnq(0qn)，则第M次变换后的点坐标所在的坐标轴或象限与每个循环中第q次变换的点坐标所在的坐标轴或象限相同，根据(2)中得到的倍分关系，得到第M次变换后的点坐标,满分必练1.在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，我们把点P(y1，x1)叫做点P的伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到点A1，A2，A3，An.若点A1的坐标为(3，1)，则点A2017的坐标为()A(0，4)B(3，1)C(0，2)D(3，1),D,D点A1的坐标为(3，1)，A2(0，4)，A3(3，1)，A4(0，2)，A5(3，1)，.依此类推，每4个点为一个循环组依次循环201745041，点A2017的坐标与点A1的坐标相同，为(3，1),C,2.在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1，D1E1E2B2，A2B2C2D2，D2E3E4B3，按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O60，B1C1B2C2B3C3，则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是(),3.如图，正方形ABCD的四个顶点在坐标轴上，A点坐标为(3，0)，假设有甲、乙两个物体分别由点A同时出发，沿正方形ABCD的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向匀速运动，物体乙按顺时针方向匀速运动，如果甲物体12秒钟可环绕一周回到A点，乙物体24秒钟可环绕一周回到A点，则两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是(),D,A(3，0)B(1，2)C(3，0)D(1，2),D甲、乙两物体两次相遇间隔为1()8(秒)20178246728，两个物体运动后的第2017次相遇地点为乙物体第8秒运动到的位置乙物体第2秒运动到点(2，1)，乙物体第4秒运动到点(1，2)，乙物体第6秒运动到点(0，3)，乙物体第8秒运动到点(1，2)，两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是(1，2),【例2】2017烟台中考用棋子摆出下列一组图形：,【解析】第一个图需棋子336(个)；第二个图需棋子3239(个)；第三个图需棋子33312(个)；，第n个图需棋子(3n3)个,按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为()A3nB6nC3n6D3n3,类型2图形变化规律,D,满分技法第一步：写序号，记每组图形的序数依次为“1，2，3，n”；第二步：数图形个数，在图形数量变化时，要数出每组图形的表示个数；第三步：寻找图形数量与序数n的关系，若当图形变化规律不明显时，如图形对应的第1个数字为5，第2个数字为7，第3个数字为11，第4个数字为17时，可进行图示法(图示法：针对寻找第n个图形表示的数量时，先将后一个图形的个数与前一个图形的个数进行比对，通常作差(商)来观察是否有恒等量的变化，然后按照定量变化推导出第n个图形的个数)可以看出每组数字之间为从2开始的连续偶数，然后再根据每组数字本身特征逆推出其规律，从而寻找出第n个图形表示的个数,满分必练4.2017临沂中考将一些相同的“”按如图所示摆放，观察每个图形中的“”的个数，若第n个图形中“”的个数是78，则n的值是(),B,A11B12C13D14,5.2017德州中考观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形(如图1)；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，将这种做法继续下去(如图2，图3)，则图6中挖去三角形的个数为(),C,A121B362C364D729,C图1挖去中间的1个小三角形，图2挖去中间的(13)个小三角形，图3挖去中间的(1332)个小三角形，则图6挖去中间的(1332333435)个小三角形，即图6挖去中间的364个小三角形,6.2017重庆模拟如图，每一幅图中均含有若干个菱形，第幅图中含有1个菱形；第幅图中含有5个菱形；按这样的规律下去，则第幅图中含有的菱形的个数为(),D,A50B80C91D140,D观察图形发现，第幅图中有1个菱形，第幅图中有145(个)菱形，第幅图中有14914(个)菱形，第幅图中有14916253649140(个)菱形,【例3】2017百色中考观察以下一列数的特点：0，1，4，9，16，25，则第11个数是()A121B100C100D121,【解析】0(11)2，1(21)2，4(31)2，9(41)2，16(51)2，第11个数是(111)2100.,类型3数字变化规律,B,满分技法1.当所给的一组数是整数时，先观察这组数字是自然数列、正数列、奇数列、偶数列还是正整数列经过平方、平方加1或减1等运算后的数列，然后再看这组数字的符号，判断数字符号的正负是交替出现还是只出现一种符号，最后把数字规律和符号规律结合起来从而得到结果；2.当数字是分数和整数结合时，先把这组数据的所有整数写成分数，然后分别推断出分子和分母的规律，最后得到该组第n项；3.当所给的代数式含有系数时，先观察其每一项的系数之间是否有自然数列、正整数列、奇数列、偶数列或交替存在一定的对称性，然后观察其指数是否存在相似的规律，最后将系数和指数规律结合起来求得结果,满分必练7.2017扬州中考在一列数：a1，a2，a3，an中，a13，a27，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是()A1B3C7D9,B,B由题意，得a13，a27，a31，a47，a57，a69，a73，a87，；每6个为一个循环组，因为201763361，所以a2017a13.,8.2016日照中考一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：623，则6的所有正约数之和(13)(26)(12)(13)12；12223，则12的所有正约数之和(13)(26)(412)(1222)(13)28；362232，则36的所有正约数之和(139)(2618)(41236)(1222)(1332)91.参照上述方法，那么200的所有正约数之和为()A420B434C450D465,D,D200的所有正约数之和可按如下方法得到：因为2002352，所以200的所有正约数之和为(122223)(1552)465.,9.从1开始得到如下的一列数：1，2，4，8，16，22，24，28，其中每一个数加上自己的个位数，成为下一个数，上述一列数中小于100的个数为()A21B22C23D99,A由题意，知1，2，4，8，16，22，24，28，由此可知，每4个数一组，后面依次为36，42，44，48，56，62，64，68，76，82，84，88，96，故小于100的个数为21个,A,
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