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线性规划的应用,生产2#岩石铵梯炸药和3#露天铵梯炸药，配比如下：,该厂应如何规划下个月的生产，才能使产值最高。,设下月生产两种产品分别为x1,x2吨，所获产值为Z,现要做100套钢架，每套用长为2.9m,2.1m和1.5m的元钢各一根。已知原料长7.4m，问如何下料，使用的原材料最省？,可能的方案:2.9m2.1m1.5m用料长m余料(m),设按方案1、2、3、4、5各截取x1,x2,x3，x4，x5根原料，则,（1）1037.40,（2）2017.30.1,（3）0227.20.2,（4）1207.10.3,(5)0136.60.8,3.,每月应生产这三种型号的糖果各多少千克，使该厂获利最大？,设每月生产三种糖果分别为x1,x2,x3千克，所获利润为,利润=收入-成本,原料约束：？,决策变量应重新设定。,设在产品甲中，原料A、B、C的用量分别为x1,x2,x3,则x1+x2+x3为甲产品的产量，其中，A原料的含量60%，可表示为,设乙产品中A、B、C原料的用量分别为x4,x5,x6，则有,设乙产品中A、B、C原料的用量分别为x7,x8,x9，则有,原料用量约束（A）,原料用量约束（B）,原料用量约束（C）,利润=收入-成本,原料用量约束（A）,原料用量约束（B）,原料用量约束（C）,原料成本（元/千克)2.001.501.00,4.连续加工问题,某工厂在第1车间用1单位原料M加工成3单位产品A及2单位产品B.A可以按单位售价8元出售，也可以在第2车间继续加工，单位生产费用要增加6元，加工后单位售价为16元。B可以按单位售价7元出售，也可以在第3车间继续加工，单位生产费用要增加4元，加工后单位售价为12元。原料的单位购入价为2元，上述生产费用均不包括工资在内。,3个车间每月最多有20万工时，每小时工资为0.5元。每加工1单位M需1.5工时，如A继续加工，每单位需3工时，如B继续加工，每单位需1工时。每月最多能够得到原料M10万单位，问如何安排生产，使工厂获利最大？,设x1=A出售的数量；x2=A在第2车间加工后的出售数量；x3=B的出售数量；x4=B在第3车间加工后的出售数量；x5=第1车间所用原料数量,MaxZ=8X1+8.5X2+7X3+7.5X4-2.75X5,原料供应限制X5100000,工时限制3X2+X4+1.5X5200000,A产品数量的限制X1+X2-3X5=0,B产品数量的限制X3+X4-2X5=0,5.连续投资问题,某部门有现金10万元，在今后五年内考虑给下面项目投资，已知：,项目A，从第一年到第四年每年年初需要投资，并于次年末回收本利115%,项目D，五年内每年初可购买公债，于当年末归还，并加利息6%,项目C，第二年初需要投资，到第五年末回收本利140%，但最大投资额不超过3万元,项目B，第三年初需要投资，到第五年末回收本利125%，但最大投资额不超过4万元,X1A+X1D=100000,X2A+X2C+X2D=1.06X1D,X3A+X3B+X3D=1.15X1A+1.06X2D,X4A+X4D=1.15X2A+1.06X3D,X5D=1.15X3A+1.06X4D,X3B40000,X2C30000,MaxZ=1.15X4A+1.40X2C+1.25X3B+1.06X5D,6.工厂选址问题,有A、B、C三个原料产地，其原料要在工厂加工，制成成品，再在销售地出售。A、B两地又是销售地。已知有关数据如下表。4t原料制成1t成品。AB间距离150km，BC间距离200km，CA间距离100km。原料运费为300元/万tkm，成品运费为250元/万tkm。如在B地设厂，每年生产成品不能超过5万t,在A、C设厂，生产规模不受限制。在哪里设厂，生产能力多大，使总费用（生产费、原料费和运输费）最少?,某公司生产甲、乙、丙三种产品，都需要经过铸造、机加工和装配三个车间。甲、乙两种产品的铸件既可以外包协作，也可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。有关的数据如表。问公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件？,7.生产问题,X1：三道工序都由本公司加工的甲产品数；c1=23-（3+2+3）,X2：三道工序都由本公司加工的乙产品数；c2=18-（5+1+2）,X3：三道工序都由本公司加工的丙产品数；c3=16-（4+3+2）,X4：由外协铸造再由本公司机加工和装配的甲产品数；c4=23-（5+2+3）,X5：由外协铸造再由本公司机加工和装配的乙产品数；c5=18-（6+1+2）,某工厂有3个车间生产同一种产品。每件产品由4个零件1和3个零件2组成。这两种零件需耗用两种原材料。已知这两种原材料的供应量分别为300公斤和500公斤。由于3个车间拥有的设备及工艺条件不同，每个工班原材料用量和零件产量也不同，具体情况如下表。建立产量最多的线性规划模型。,8.非线性规划问题,设x1,x2,x3分别为三个车间所开的工班数,8x1+5x2+3x3=3006x1+9x2+8x3=500,产品的产量,目标函数,令,9.城市间汽车运输问题,某汽车运输公司经营A、B、C三个城市之间的货物运输业务，任两个城市间都有公路连通，货运量及每年利润如下表。公司有汽车250辆，每周每辆车最多在两个城市间单程运行4次，由于技术原因，全部汽车每周末必须停留在A城。汽车回空没有利润，也不记成本，建立最大利润的线性规划模型。,货运量,利润,单纯形表的矩阵形式,如例1的初始表和第三张表,
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