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5二次函数与一元二次方程,1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实数根、两个相等的实数根和没有实数根.3.理解一元二次方程的根就是二次函数与x轴交点的横坐标.,1.一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式是什么？,当b24ac0时，,当b24ac0,c0时,图象与x轴的交点情况是()A.无交点B.只有一个交点C.有两个交点D.不能确定,C,4.根据下列表格的对应值:判断方程ax2+bx+c=0(a0,a,b,c为常数)一个解x的范围是()A.3x3.23B.3.23x3.24C.3.24x3.25D.3.25x3.26,C,6.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一元二次方程ax2+bx+c=0的解是.,x1=0，x2=5,7.如果关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=,此时抛物线y=x2-2x+m与x轴有个交点.8.已知抛物线y=x28x+c的顶点在x轴上,则c=.9.一元二次方程3x2+x-10=0的两个根是x1=-2，x2=,那么二次函数y=3x2+x-10与x轴的交点坐标是和_.,1,1,16,（，0）,（-2，0）,1.（崇左中考）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：abc0；方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3；当x1时，y随x值的增大而减小；当y0时，-1x3其中正确的说法是（）ABCD,O,x,y,1,3,1,答案:D,2.（河北中考）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（）A（2，3）B（3，2）C（3，3）D（4，3）,答案:D,3.（汕头中考）已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式.（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围,【解析】（1）由题意得,解得,故所求解析式为,解得,由图象可知，函数值y为正数时，自变量x的取值范围是1x3,（2）令,抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3,0),4（株洲中考）二次函数y=x2-mx+3的图象与x轴的交点如图所示，根据图中信息可得到m的值是_,答案:4,5.（咸宁中考）已知二次函数y=x2+bx-c的图象与x轴两交点的坐标分别为(m，0），(-3m,0)(m0).（1）证明:4c=3b2.（2）若该函数图象的对称轴为直线x=1,试求二次函数的最小值,由（1）得,二次函数的最小值为-4.,【解析】（1）依题意，m,-3m是一元二次方程,的两根根据一元二次方程根与系数的,关系，得,，,，,（2）依题意，,，,，,，,1.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.2.根据一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况是两个不相等的实根、两个相等实根、没有实数根，图象上对应与x轴的交点个数是两个、一个、没有.,失败往往是黎明前的黑暗，继之而出现的就是成功的朝霞.霍奇斯,
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