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第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数第1课时,问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？,【分析】这个问题可以归结为，在RtABC中，C90，A30,BC35m，求AB.,在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？,A,B,C,50m,35m,B,C,根据“直角三角形中，30度角所对的边等于斜边的一半”，即，得AB=2BC=100m.,1.理解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值就固定（即正弦值不变）这一事实.2.理解正弦的概念.,即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于,如图，任意画一个RtABC，使C90，A45，计算A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？,A,B,C,综上可知，在一个RtABC中，C90，当A30时，A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当A45时，A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值.,一般地，当A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？,结论：,任意画RtABC和RtABC，使得CC90，AA，那么与有什么关系你能解释一下吗？,A,B,C,A,B,C,两个三角形相似，对应边成比例，故比值相等.,这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是一个固定值,结论：,如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA即,例如，当A30时，我们有,当A45时，我们有,c,a,b,对边,斜边,定义：,【例题】【例1】如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值,【解析】（1）在RtABC中，,因此,（2）在RtABC中，,因此,A,B,C,A,B,C,3,4,13,5,【例2】如图，在RtABC中,B=90,AC=200,sinA=0.6，求BC的长.,【解析】在RtABC中,【例题】,1.判断对错:,(1)如图sinA=（）sinB=.（）sinA=0.6m.（）sinB=0.8.（）,sinA是一个比值，无单位.,(2)如图，sinA=（）,【跟踪训练】,2.在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定,C,3.如图,A,C,B,3,7,30,，则sinA=_.,4.根据下图，求sinA和sinB的值,A,B,C,3,5,【解析】（1）在RtABC中，,因此,正弦的定义:,sin30=,sin45=,1.（温州中考）如图，在ABC中，C=90,AB=13，BC=5，则sinA的值是（）A.B.C.D.,【解析】选A由正弦的定义可得,2.在平面直角坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sinOAB等于_.3.在RtABC中,C=90,AD是BC边上的中线,AC=2,BC=4,则sinDAC=_.4.如图,在RtABC中,则sinA=_.,A,C,B,c,a,b,求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值.,5.如图,C=90,CDAB.sinB可以用哪两条线段之比表示?,若C=5,CD=3,求sinB的值.,表示.B=ACD，,sinB=sinACD.,在RtACD中，AD=,sinACD=,sinB=,【解析】sinB可以用或或,奋斗就是生活，人生只有前进.巴金,
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