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第2讲整式及其运算,考点代数式及其求值,1代数式：一般地，用运算符号加、减、乘、除、乘方、开方把或连接起来，所得到的式子叫做代数式2代数式的值：一般地，用代替代数式里的，按照代数式指明的运算计算出的结果，叫做代数式的值,数,表示数的字母,数,字母,点拨一般而言，代数式求值的方法有三种：直接代入法；化简代入法；整体代入法,考点整式的相关概念,表示数和字母的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，在单项式中，因数叫做单项式的次数，所有字母的指数的叫做这个单项式的次数.,几个单项式的叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数.,1.整式,单项式：,多项式：,2同类项：所含字母，并且相同字母的也相同的项，叫做同类项3合并同类项：把一个多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项,点拨同类项与系数无关；同类项与字母的排列顺序无关；常数和常数是同类项,乘积,数字,和,和,相同,指数,乘积,考点整式的运算,1整式的加减,点拨整式加减的实质是合并同类项，若有括号，就要用去括号法则去掉括号，然后再合并同类项,系数,不改变,指数,不改变,改变,改变,2.幂的运算,am+n,amn,ambm,amn,3.整式的乘法(1)单项式与单项式相乘：单项式相乘，把它们的系数相乘，字母部分的同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式如：2ab3a2(2)单项式与多项式相乘：m(ab)(3)多项式与多项式相乘：(mn)(ab),6a3b,mamb,mambnanb,4.乘法公式,(ab)(ab)a2b2,(ab)2a22abb2,3.整式的乘法,5.整式的除法,(1)单项式除以单项式：把系数与同底数幂分别作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的作为商的一个因式(2)多项式除以单项式：先用这个多项式的_除以这个单项式，再把所得的商,相除,指数,每一项,相加,考点因式分解,几个整式的乘积,点拨(1)提公因式法中的公因式可以是单项式，也可以是多项式公因式的确定：取各项整数系数的最大公约数；取各项相同的字母；取各项相同字母的最低次数(2)能用平方差公式进行因式分解的多项式应是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反能用完全平方公式进行因式分解的多项式应符合a22abb2，它是三项式，其中的两项都能写成平方的形式且符号相同，另一项是其他两个平方项底数乘积的2倍或负2倍(3)因式分解与整式乘法是两种互逆的变形过程，而不是互逆的运算(4)因式分解的一般步骤：一“提”，二“套”，三“检查”,命题点幂的运算,考情分析从近几年中考的题目来看，幂的运算是每年必考内容，有时单独考查，有时与乘法公式等其他知识点综合考查，通常以选择题形式出现,12016泰安，T2，3分下列计算正确的是()A(a2)3a5B(2a)24a2Cm3m2m6Da6a2a422015泰安，T2，3分下列计算正确的是()Aa4+a4a8B(a3)4a7C12a6b43a2b24a4b2D(a3b)2a6b2,D,D,解题要领幂的运算问题要注意两点：(1)同底数幂的乘除，积的乘方，幂的乘方，很容易混淆，一定要记准法则才能做题；(2)注意符号不能出错,命题点整式的运算,考情分析从近几年中考的题目来看，整式的运算是中考重点内容，很少单独考查，通常与其他知识点结合起来考查，且以选择题形式出现,32018泰安，T2，3分下列运算正确的是()A2y3y33y6By2y3y6C(3y2)39y6Dy3y2y542017泰安，T2，3分下列运算正确的是()Aa2a22a2Ba2a2a4C(12a)212a4a2D(a1)(a1)1a252014泰安，T2，3分下列运算，正确的是()A4a2a2Ba6a3a2C(a3b)2a6b2D(ab)2a2b2,C,D,D,C,62013泰安，T2，3分下列运算正确的是()A3x35x32xB6x32x23xC(x3)2x6D3(2x4)6x12,命题点因式分解,考情分析从近几年中考的题目来看，因式分解是中考重点内容，单独考查时通常以填空题形式出现,72015泰安，T21，3分分解因式：9x318x29x_82013泰安，T21，3分分解因式：m34m_,9x(x1)2,m(m2)(m2),解题要领对一个多项式进行因式分解，如果有公因式首先提取公因式，然后再利用公式法因式分解，因式分解要彻底，直到不能分解为止,类型幂的运算,例1(1)已知2x3，2y5，求2xy的值；(2)已知x2y10，求2x4y8的值自主解答：,(1)2x3，2y5，2x+y=2x2y=35=15;(2)x2y10，x2y1，2x4y8=2x-2y+3=22=4.,解题要领幂的运算问题，要注意两点：同底数幂的乘除，积的乘方，幂的乘方，很容易混淆，一定要记准法则才能做题；注意符号不能出错,12018湘西州下列运算中，正确的是()Aa2a3a5B2aa2C(ab)2a2b2D2a3b5ab,A,22018遵义下列运算正确的是()A(a2)3a5Ba3a5a15C(a2b3)2a4b6D3a22a2132018大庆若2x5，2y3，则22xy_4已知常数a、b满足3a32b27，且(5a)2(52b)2(53a)b1，求a24b2的值,解：3a32b27，3a2b33，a2b3.(5a)2(52b)2(53a)b1，52a4b3ab1，2a4b3ab0.a2b3，63ab0，ab2，a24b2(a2b)24ab32421.,75,C,5阅读下列两则材料，解决问题：材料一：比较322和411的大小解：411(22)11222，且32，322222，即322411.小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小材料二：比较28和82的大小解：82(23)226，且86，2826，即2882.小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小【方法运用】(1)比较344、433、522的大小；(2)比较8131、2741、961的大小；(3)已知a22，b33，比较a、b的大小；(4)比较312510与310512的大小,解：(1)344(34)118111，433(43)116411，522(52)112511.816425.811164112511，即344433522；(2)8131(34)313124，2741(33)413123，961(32)613122.124123122，312431233122，即81312741961；(3)a22，b33，a68，b69.89，a6b6，ab；(4)312510(35)1032，310512(35)1052.3252，312510310512.,类型整式运算,解题要领解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则、因式分解及整体思想的运用,62018广安下列运算正确的()A(b2)3b5Bx3x3xC5y33y215y5Daa2a372018包头如果2xa1y与x2yb1是同类项，那么的值是()A.B.C1D382018云南按一定规律排列的单项式：a，a2，a3，a4，a5，a6，第n个单项式是(),C,C,C,AanBanC(1)n1anD(1)nan,92018恩施州下列计算正确的是()Aa4a5a9B(2a2b3)24a4b6C2a(a3)2a26aD(2ab)24a2b2,B,10下列计算中，正确的是()Ax3x2x4B(xy)(xy)x2y2C(x3)2x26x9D3x3y2xy23x4,C,类型乘法公式,例32018济宁化简：(y2)(y2)(y1)(y5),自主解答：原式y24y25yy54y1.,解题要领原式利用平方差公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果,112018遂宁下列等式成立的是()Ax23x23x4B0.000282.8103C(a3b2)3a9b6D(ab)(ab)b2a2122018河北将9.52变形正确的是()A9.52920.52B9.52(100.5)(100.5)C9.521022100.50.52D9.529290.50.52,C,C,13已知x24mx16是完全平方式，则m的值为()A2B4C2D414若ab6，a2b228，则ab的值为()A11B22C4D不存在152018德州我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项式(ab)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”(ab)01(ab)111(ab)2121(ab)31331(ab)414641(ab)515101051根据”杨辉三角”请计算(ab)8的展开式中从左起第四项的系数为()A84B56C35D28,B,C,C,类型因式分解,例42018安徽下列分解因式正确的是()Ax24xx(x4)Bx2xyxx(xy)Cx(xy)y(yx)(xy)2Dx24x4(x2)(x2),C,解题要领对一个多项式进行因式分解，如果有公因式首先提取公因式，然后再利用公式法因式分解，因式分解要彻底，直到不能分解为止,16下列多项式能用公式法分解因式的是()A4x2(y)2B4x2y2Cx22xyy2Dx117下列因式分解正确的是()A(x1)2x22x1Bx22x1(x1)2Cx39xx(x3)(x3)Dx2(2)2(x2)(x2)182018吉林若ab4，ab1，则a2bab2_192018株洲因式分解：a2(ab)4(ab)_202018苏州若ab4，ab1，则(a1)2(b1)2的值为_,D,C,4,(ab)(a2)(a2),12,类型整式的化简求值,例52017怀化先化简，再求值：(2a1)22(a1)(a1)a(a2)，其中a1.思路：利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值,规范解答：原式4a24a12a22a22a(2分)a22a3.(5分)当a1时，原式(a1)22(11)224.(6分),解题要领先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似,212018朝阳二模已知a252a，代数式(a2)22(a1)的值为()A11B1C1D11,D,222018临沂已知mnmn，则(m1)(n1)1232018宜昌先化简，再求值：x(x1)(2x)(2x)，其中x4.,242018淄博先化简，再求值：a(a2b)(a1)22a，其中a1，b1.,解：原式a22ab(a22a1)2aa22aba22a12a2ab1.当a1，b1时，原式2(1)(1)1211.,
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