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第八单元统计与概率第27课时统计,考点聚焦,1.统计的基本概念（1）总体：我们把所要考查的对象的全体叫做总体.（2）个体：把组成总体的每一个考查对象叫做个体.（3）样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本.（4）样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量.注意：样本容量只是个数字，没有单位.（5）简单随机抽样：在抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会，被抽到的抽样方法叫做简单随机抽样.,考点一数据的收集,考点聚焦,考点一数据的收集,2.统计的基本思想：用样本估计总体（1）用样本的频率分布估计总体分布：从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息，这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况.（2）用样本的数字特征估计总体的数字特征：主要数据有众数、中位数、平均数、方差与标准差.（3）一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确.,温馨提示,(1)样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目;(2)对于具有破坏性的调查，无法进行普查，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，而对于精确度要求高的调查或事关重大的调查往往采用普查.,考点聚焦,考点二数据代表计算,1.平均数、中位数、众数（1）平均数：指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.它是反映数据集中趋势的一项指标.（2）中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.（3）众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据的频数都是最多且相同，此时这几个数据都是众数.,温馨提示,中位数、众数的意义（1）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息.（2）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势.（3）众数不易受数据中的极端值影响.众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量.,考点聚焦,考点二数据代表计算,2.方差、标准差（1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差.（2）标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差.（3）方差和标准差均可用于衡量数据的波动程度，它们的值越大，数据波动程度越大；值越小，数据波动程度越小.,温馨提示,方差、标准差的意义（1）方差是反映一组数据的波动程度的一个量.方差越大，则其与平均值的离散程度越大，稳定性越差；反之，则其与平均值的离散程度越小，稳定性越好.（2）标准差是反映一组数据离散程度最常用的一种量化形式，是表示精密度的最重要指标.标准差越大，则其与平均值的离散程度越大，稳定性越差；反之，则其与平均值的离散程度越小，稳定性越好.,考点聚焦,考点三频数、频率,频数、频率（1）频数：指每个对象出现的次数.（2）频率：指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）.频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量.,考点聚焦,考点四统计图(表)的分析及相关计算,1、统计图是表示统计数据的图形，是数据及其关系的直观表现的反映，几种常见的统计图有统计图、统计图、统计图。2、频数分布直方图（1）频数：在统计数据中落在不同小组中的个数，叫做频数（2）频率：频率=.（3）绘制频数分布直方图的步骤：a.计算与的差；b.决定和；c.确定分点；d.列出；f.画出.,折线,条形,扇形,数据,最高数据,最低数据,组距,组数,数据个数,频数分布直方图,强化训练,考点一：统计初步知识,例1（2018内江）为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析,在这个问题中样本是指（）A400B被抽取的400名考生C.被抽取的400名考生的中考数学成绩D内江市2018年中考数学成绩,解：被抽取的400名学生的中考数学成绩才能称为样本，故C正确；400是样本容量，故A错误；被抽取的400名考生不是样本，故B错误；内江市2018年中考数学成绩是总体，不是样本，故D错误；故选：C,C,总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量,归纳拓展,强化训练,考点二：平均数、中位数、众数,例2（2018宜宾）某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师笔试、面试成绩如右表所示，综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为分,78.8,解：甲的综合成绩为：8060%+7640%=78.4乙的综合成绩为：8260%+7440%=78.8丙的综合成绩为：7860%+7840%=78得分最高者是乙，综合成绩为78.8分.,强化训练,考点三：方差、标准差,例3(2018荆州)为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”,某校八年级的两班学生进行了预选,其中班上前5名学生的成绩(百分制)分别为:八(1)班86,85,77,92,85;八(2)班79,85,92,85,89.通过数据分析,列表如下:(1)直接写出表中的值；(2)根据以上数据分析,你认为哪个班前5名同学的成绩较好?说明理由.,解答本考点的有关题目，关键在于掌握方差、标准差的计算公式，明白它们表示的意义.,归纳拓展,强化训练,考点四：频数、频率、用样本估计总体,例4（2018贵阳）某班50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在100110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为人.,10,解：共50名学生，数学成绩在100到110分这个分数段的频率为0.2，则这个分数段的学生为：500.2=10（人）故该班在这个分数段的学生为10人.,注意以下要点：(1)频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量;(2)样本估计总体的公式：总数相应的频率.,归纳拓展,强化训练,例5（2018白银）“足球运球”是中考体育必考项目之一.兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图.（说明：A级：8分10分，B级：7分7.9分，C级：6分6.9分，D级：1分5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是_度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在_等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？,考点五：统计图表的综合应用,强化训练,
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