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第七章平面体系的几何组成分析,7-1引言,7-2平面体系的自由度计算,7-3几何不变体系的简单组成规则,7-4瞬变体系,7-5几何组成分析示例,7-6几何构造与静定性的关系,71引言,1.体系：,2.几何不变体系：,P,若干个杆件相互联结而组成的构造。,在任何荷载作用下，若不计杆件的变形，其几何形状与位置均保持不变的体系。,返回,3.几何可变体系,即使不考虑材料的变形，在很小的荷载作用下，会引起很大的形状或位置的改变的体系。,返回,4.几何组成分析:,判断体系是否几何不变这一工作，称作几何组成分析。,5.刚片：,几何形状不能变化的平面物体。,可表示为：,返回,72平面体系的自由度计算,1.自由度:,是指物体运动时可以独立变化的几何参数的数目,即确定物体位置的独立坐标数目。,平面上的点有两个自由度,x,y,独立变化的几何参数为：x、y。,A,x,y,o,返回,平面上的刚片有三个自由度,x,y,x,y,o,独立变化的几何参数为：x、y、。,A,B,返回,2.约束:,减少自由度的装置（又称为联系）。凡是减少一个自由度的装置称为一个约束。,3.约束的种类:,链杆:一根链杆相当一个约束。,x,y,B,A,x,y,o,A,x,y,o,2,1,B,返回,单铰：,复铰：,x,y,A,x,y,1,2,o,连结n个刚片的复铰相当于(n1)个单铰。,一个单铰相当于两个约束。,x,y,A,x,y,1,2,o,3,连结两个刚片的铰称为单铰。,连结两个以上刚片的铰称为复铰。,返回,3.平面体系的计算自由度:,m刚片数目,h单铰数目,r链杆数目,W计算自由度,w=3m(2h+r),一个平面体系,通常由若干个刚片彼此用铰并用链杆与基础相联而组成。,返回,4.讨论：,w0,体系缺少足够的联系，为几何可变。,任何平面体系的计算自由度，其计算结果将有以下三种情况：,w0,体系具有成为几何不变所必需的最少联系数目。,w0,体系具有多余联系。,则几何不变体系的必要条件是:w0,但这不是充分条件，还必需研究几何不变体系的合理组成规则。,返回,例如：,刚片个数,单铰个数,链杆个数,W=39（122+3）=0,虽然W=0,但其上部有多余联系，而下部又缺少联系，仍为几何可变。,1,1,3,3,2,2,m=9,h=12,r=3,返回,73几何不变体系的简单组成规则,1.基本的三刚片规则（三角形规则）:,三个刚片用不共线的三个单较两两相联,组成的体系为几何不变。,例:,此体系由三个刚片用不共线的三个单铰A、B、C两两铰联组成的，为几何不变。,返回,2.二元体规则:,在一个刚片上增加一个二元体,仍为几何不变体系。,二元体：两根不共线的链杆联结一个新结点的构造。,结论：在一个体系上增加或拆除二元体，不会改变原体系的几何构造性质。,刚片,链杆,链杆,铰结点,如：,为没有多余约束的几何不变体系,二元体,返回,减二元体简化分析,加二元体组成结构,3.两刚片规则:,两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联,为几何不变体系。,虚铰：,O为相对转动中心。起的作用相当一个单铰，称为虚铰。,铰,链杆,O,刚片,刚片,刚片,刚片,.,刚片,返回,两个刚片用三根不完全平行也不交于同一点的链杆相联，为几何不变体系。,或者,例如：,基础为刚片，杆BCE为刚片，用链杆AB、EF、CD相联，为几何不变体系。,刚片,刚片,O,返回,小结,以上介绍了几何不变体系的三条简单组成规则，而它们实质上只是一条规则，即三刚片规则（或三角形规则）。按这些规则组成的几何不变体系W=0(体系本身W=3),因此都是没有多余联系的几何不变体系。,返回,74瞬变体系,原为几何可变，但经过微小位移后转化为几何不变体系，这种体系称为瞬变体系(常变体系)。,返回,微小位移后，不能继续位移,瞬变体系也是一种几何可变体系。,例如:,.,o,上述情况为瞬变体系。,返回,74瞬变体系,75几何组成分析示例,方法：首先算计算自由度W，若W0,体系为几何可变，若W0,须进行几何组成分析。但通常可略去W的计算。,例71,解：地基视为刚片。,刚片与梁BC按“两刚片规则”相联，又构成一个更扩大的刚片。,AB梁与地基按“两刚片规则”相联，构成了一个扩大的刚片。,CD梁与大纲片又是按“两刚片规则”相联。则此体系为几何不变，且无多余约束。,返回,例72,解：,当拆到结点时，二元体的两杆共线，故此体系为瞬变体系，不能作为结构。,此体系的支座连杆只有三根，且不完全平行也不交于一点，故可只分析体系本身。,返回,例73,解：,ADCF和BECG这两部分都是几何不变的，作为刚片、，地基为刚片。而联结三刚片的O1、O2、C不共线，故为几何不变体系，且无多余联系。,O1,O2,.,.,返回,76几何构造与静定性的关系,只有无多余联系的几何不变体系才是静定的。或者说，静定结构的几何构造特征是几何不变且无多余联系。凡按基本简单组成规则组成的体系，都是静定结构；而在此基础上还有多余联系的便是超静定结构。,返回,体系,不可作结构,小结,
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