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第28节视图与投影,中考导航,考点梳理,1三视图：正视图、俯视图、侧视图(1)正视图：从正面看到的图形，称为正视图；(2)俯视图：从上面看到的图形，称为俯视图；(3)侧视图：从侧面看到的图形，称为侧视图依观看方向的不同，可分为左视图、右视图,2三视图的关系主视图反映物体的长和高；左视图反映物体的宽和高；俯视图反映物体的长和宽，因此三视图有如下对应关系：(1)长对正：主视图与俯视图的长度相等，且相互对正；(2)高平齐：主视图与左视图的高度相等，且相互平齐；(3)宽相等：俯视图与左视图的宽度相等，且相互平行.“长对正，高平齐，宽相等”，这“九字令”是阅读和绘制三视图必须遵循的对应关系,正方形,圆,长方形,三角形,圆,圆,5中心投影(1)灯的光线可以看作是从一点出发的，我们把这种投影称为中心投影，这个点称为投影中心，光线称为投影线，墙壁称为投影面.(2)中心投影的投影线交于一点(投影中心).(3)物体在点光源下形成的影子随物体与投影面的位置关系的改变而改变(4)投影面确定时，物体离点光源越近，影子越大；物体离点光源越远，影子越小(5)物体和投影面确定时，物体的影子随点光源的位置的改变而变化,6平行投影(1)太阳离我们很远，它的光线可以看作是平行的，我们把太阳光照射下形成的投影成为平行投影.(2)平行投影的投影线相互平行.(3)物体在太阳光下形成的影子随物体与投影面的位置关系的改变而改变(4)当物体与投影面平行时，所形成的影子与物体全等.(5)不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小和方向都改变,视点,视线,盲区,课前预习,解析：从上面看：里边是圆，外边是矩形，答案：C,解析：A主视图是长方形，故此选项错误；B主视图是长方形，故此选项错误；C主视图是三角形，故此选项正确；D主视图是正方形，中间还有一条线，故此选项错误；答案：C,解析：从几何体的正面看可得有2列小正方形，左面有2个小正方形，右面下边有1个小正方形；从几何体的正面看可得有2列小正方形，左面有2个小正方形，右面下边有1个小正方形；从几何体的上面看可得有2列小正方形，左面有2个小正方形，右上角有1个小正方形；答案：C,4.小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）A三角形B线段C矩形D平行四边形,解析：将长方形硬纸板立起与地面垂直放置时，形成的影子为线段；将长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为矩形；将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形；由物体同一时刻物高与影长成比例，且长方形对边相等，故得到的投影不可能是三角形答案：A,5.（2014佛山）一个几何体的展开图如图，这个几何体是（）A三棱柱B三棱锥C四棱柱D四棱锥,解析：由图可知，这个几何体是四棱柱答案C,考点突破,解析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中从几何体的正面看可得图形答案：A.,2.（2012广州）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A四棱锥B四棱柱C三棱锥D三棱柱,解析：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为三角形，可得为棱柱体，所以这个几何体是三棱柱；答案：D规律总结：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形,3.（2009广州）如图是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，则此几何体共由块长方体的积木搭成,解析：由俯视图知，最底层有3块长方体，由正视图和左视图知，此图有两层，最上层有1块长方体，因此此几何体共有4块长方体的积木块搭成答案：4.,4.（2011广州）5个棱长为1的正方体组成如图的几何体（1）该几何体的体积是（立方单位），表面积是（平方单位）（2）画出该几何体的主视图和左视图,解析：（1）每个正方体的体积为1，组合几何体的体积为51=5；组合几何体的前面和后面共有52=10个正方形，上下共有6个正方形，左右共6个正方形，每个正方形的面积为1，组合几何体的表面积为22（2）主视图从左往右看3列正方形的个数依次为2，1，2；左视图1列正方形的个数为2答案：解：（1）5，22；（2）作图如下：,5.（2014广州）一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为（结果保留）,解析：如图所示可知，圆锥的高为4，底面圆的直径为6，圆锥的母线为：5，根据圆锥的侧面积公式：rl=35=15，底面圆的面积为：r2=9，该几何体的表面积为24答案：24,解析：从正面看，应看到一个躺着的梯形，并且左边的底短，答案：B,解析：如图，俯视图为三角形，故可排除A、B主视图以及侧视图都是矩形，可排除D.答案：C,8.如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图则这个几何体可能是由个正方体搭成的,解析：综合主视图和俯视图，这个几何体的底层有4个小正方体，第二层最少有1个，最多有2个，第三层最少有1个，最多有2个，因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：4+1+1=6个，至多需要小正方体木块的个数为：4+2+2=8个，即这个几何体可能是由6或7或8个正方体搭成的答案：6或7或8,9.下图是某几何体的展开图（1）这个几何体的名称是；（2）画出这个几何体的三视图；（3）求这个几何体的体积（取3.14）,解析：（1）展开图为两个圆，一个长方形，易得是圆柱的展开图；（2）圆柱的主视图和左视图都是长方形，俯视图为圆，画图即可；（3）根据圆柱的体积公式计算即可答案：解：（1）圆柱；（2）三视图为：（3）体积为：r2h=3.145220=1570,10.如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是,解析：由主视图得出长方体的长是6，宽是2，这个几何体的体积是36，设高为h，则62h=36，解得：h=3，它的表面积是：232+262+362=72答案：72,考点归纳：本考点曾在2007、20092014年广州市中考考查，为高频考点.考查难度不大中等，为中等难度题，解答的关键是理解三视图.画几何体的三视图时，要注意：（1）主视图、俯视图长对正，主视图、左视图高平齐，左视图、俯视图宽相等；（2）看得见部分的轮廓线画成实线，看不见部分的轮廓线画成虚线.,考点2投影（）母题集训1.（2012梅州）春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影是可能是（写出符合题意的两个图形即可）,解析：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形答案：正方形、菱形（答案不唯一）规律总结：平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行,中考预测2.如图，晚上小亮在路灯下散步，在从A处走向B处的过程中，他在地上的影子（）A逐渐变短B先变短后再变长C逐渐变长D先变长后再变短,解析：因为小亮由A处走到B处这一过程中离光源是由远到近再到远的过程，所以他在地上的影子先变短后变长故选B规律总结：中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长；等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短,解析：A是三棱柱的平面展开图；B是三棱锥的展开图，故不是；C是四棱锥的展开图，故不是；D两底在同一侧，也不符合题意答案：A,2.（2012茂名）一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体的“建”字所在的面的对面所标的字是（）A设B福C茂D名,解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“设”与“福”是相对面，“幸”与“茂”是相对面，“建”与“名”是相对面答案D,解析：根据带有各种符号的面的特点及位置.答案：D,4.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）A美B丽C增D城,解析：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“美”和“增”是相对面，“丽”和“设”是相对面，“建”和“城”是相对面答案：D,考点归纳：本考点曾在2008年广州市中考考查，为次高频考点.考查难度中等，为中等难度题，解答的关键是掌握侧面展开图.本考点应注意掌握的知识点：（1）立体图形可以展开成平面图形，并且一个立体图形按不同方法展开可得到不同的平面展开图.注意：相对的面是不相连的.（2）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形,
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