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,18.2特殊的平行四边形18.2.3正方形(一),核心目标,了解正方形的有关概念，理解正方形的性质,课前预习,1.正方形的四条边_，四个角_,2.正方形既是_，又是_，它既有_的性质，又有_的性质,矩形,都相等,都是直角,菱形,矩形,菱形,课堂导学,知识点：正方形的性质,【例题】如右图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED；(1)求证：BECDEC；(2)延长BE交AD于点F，若DEB130，求AFE的度数,【解析】(1)由正方形的性质得CDCB，DCABCA，可证BECDEC；(2)由条件可得AEFBEC65，而DAC45，利用三角形的内角和定理则可求,课堂导学,【答案】(1)证明：四边形ABCD是正方形，CDCB，DCABCA，又CECE，BECDEC.,(2)解：由(1)得，BECDEC，DECBECDEB65，AEFBEC65，DAB90，DACBAC45，AFE180654570.【点拔】熟记正方形的性质确定出DCEBCE是解题的关键,课堂导学,对点训练,1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A四条边相等B对角线互相垂直平分C对角线平分一组对角D对角线相等,2.如下图，在正方形ABCD中DAE25，AE交对角线BD于E点，那么BEC等于()A45B60C70D75,D,C,课堂导学,3.如上图，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CECA，连结AE交CD于点F，则E的度数是()A30B55C45D22.5,D,课堂导学,4.已知：如下图正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CECF(1)求证：BCEDCF；(2)若FDC30，求BEF的度数,(1)四边形ABCD是正方形，BCDC，BCD90，DCF90，BCDDCF，又CECF，BCEDCF.,(2)BCEDCF，EBCFDC30，BEC60，DCF90，CECF，FEC45，BEFBECFEC105.,课堂导学,5.如下图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PEPB.(1)求证：BCPDCP；(2)求证：DPPE.,(2)由(1)知，BCPDCP，CBPCDP，PEPB，CBPE，CDPE，2E90，1CDP90，DPE90，DPPE.,(1)在正方形ABCD中，BCDC，BCPDCP又CPCP，BCPDCP.,课后巩固,(1)四边形ABCD为正方形，ABADCD，BADADC90，三角形ADE为等边三角形，AEADDE，EADEDA60，BAECDE150，BAECDE，BECE;,6.如下图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE.(1)求证：BECE.(2)求BEC的度数,课后巩固,(2)ABAD，ADAE，ABAE，ABEAEB，又BAE150，ABEAEB15，同理：CED15，BEC30.,6.如下图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE.(1)求证：BECE.(2)求BEC的度数,课后巩固,7.如下图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线于点P，且DEDP.(1)求证：AECP；(2)求证：BEDF.,(2)证明BCEDCE，BECDEP，BECDPE，BEDF.,(1)DEDP，DEPDPE，AEDCPD，四边形ABCD是正方形，ADCD，DACDCA45，ADECDP，AECP；,课后巩固,8.如下图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E是AC上一点，过点A作AGEB，垂足为G，AG交BD于F，求证：OEOF.,ABCD是正方形，ACBD，OAOB，COB90，AGEB，OAFOEG90，OBEOEG90，EAGOBE，又AOFBOE90，AOFBOE，OEOF.,能力培优,(1)证明：在正方形ABCD中，ADCD，AC90，又ADECDF，ADECDF，AECF.,9.如下图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，ADECDF.(1)求证：AECF；(2)连结DB交EF于点O，延长OB至点G，使OGOD，连结EG、FG，判断四边形DEGF是否是菱形，并说明理由,能力培优,9.如下图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，ADECDF.(1)求证：AECF；(2)连结DB交EF于点O，延长OB至点G，使OGOD，连结EG、FG，判断四边形DEGF是否是菱形，并说明理由,(2)四边形DEGF是菱形理由如下：在正方形ABCD中，ABBC，AECF，ABAEBCCF，即BEBF，ADECDF，DEDF，BD垂直平分EF，又OGOD，四边形DEGF是菱形,感谢聆听,
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