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八年级下册,6.2.3平行四边形的判定,1,2,探索并证明夹在平行线间的平行线段相等的性质;,利用平行线间的平行线段相等的性质解决有关问题，理解平行线间的距离的含义.,平行四边形的判定方法：1.定义法两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2.判定定理两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线相互平分的四边形是平行四边形.,1.若两直线互相平行，其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线间的距离；2.夹在两条平行线间的平行线段相等.,1.两条平行线之间的公垂线段有（）A1条B2条C无数条D以上说法均不对2.两平行线之间的距离是指它们的()A.垂线B.公垂线段C.公垂线D.公垂线段的长度3.在同一平面内,若直线abc,且直线a到b的距离为5cm,直线b到c的距离为3cm,则直线a到c的距离是()A.2cmB.8cmC.2cm或8cmD.以上说法均不对,C,D,C,探究点一问题1：下图是一段笔直的铁轨，通过观察，两根笔直的铁轨间有什么样的位置关系？夹在铁轨之间的枕木又有什么样的位置关系？两个枕木与两根笔直铁轨围成一个什么几何图形？根据这个图形的性质，夹在两根笔直的铁轨之间的枕木是一样长吗？,解:笔直的铁轨彼此平行，而夹在铁轨之间的枕木也是彼此平行的，两个哪个枕木与两根铁轨围成一个平行四边形，平行四边形对边相等，因此，夹在笔直的铁轨之间的枕木是相等的.,问题2：已知，直线a/b，过直线a上任两点A，B分别向直线b作垂线，交直线b于点C，点D，如图，（1）线段AC，BD所在直线有什么样的位置关系？（2）比较线段AC，BD的长.解：（1）ACBDACCD，BDCDACD+BDC=90+90=180ACBD（2）AC=BDABCD，ACBD四边形ABCD是平行四边形，AC=BD,归纳：若两直线互相平行，其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线间的距离.,探究点二问题1：夹在平行线之间的平行线段一定相等吗？请你说明理由.解：相等.如图，mm作任意两条平行线m、m4分别交m于点A、B，交m于点D、C，可以得知四边形ABCD为平行四边形所以AC=BD因此，夹在两平行线间的线段相等.,问题2：以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形,并说明你的画得方法和其中的道理.每组对边相等吗？为什么？这样的四边形是什么图形？,探究点三：问题1：如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，A，C，F在同一直线上，且AECF.求证：BEDF.证明：四边形ABCD为平行四边形，BCAD，BCAD.BCADAC.又AECF，AEACCFAC，即ECAF.在BCE和DAF中，BCDA，BCEDAF，ECFA，BCEDAF(SAS)BEDF.,问题2：如图，已知四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？解：四边形ABCD是平行四边形理由：四边形AEFD是平行四边形，ADEF，且ADEF.四边形BEFC为平行四边形，EFBC，且EFBC.ADBC，ADBC.四边形ABCD是平行四边形,1.在ABCD中，BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BHEC于点H，求证：CHEH.证明：在ABCD中，BECD，EECD.CE平分BCD，BCEECD.BCEE.BEBC.又BHEC，CHEH.,2.如图，在四边形ABCD中，ADBC，BEDF，AEBD，CFBD，垂足分别为E，F.(1)求证：ADECBF；(2)若AC与BD相交于点O，求证：AOCO.证明：(1)BEDF，BEEFDFEF，即BFDE.AEBD，CFBD，AEDCFB90.在RtADE与RtCBF中，ADCB，DEBF，RtADERtCBF(HL),2.如图，在四边形ABCD中，ADBC，BEDF，AEBD，CFBD，垂足分别为E，F.(1)求证：ADECBF；(2)若AC与BD相交于点O，求证：AOCO.证明：(2)ADECBF，ADECBF.ADBC.又ADBC，四边形ABCD是平行四边形AOCO.,1.平行线之间的距离是指()A从一条直线上一点到另一条直线的垂线段B从一条直线上一点到另一条直线的垂线段长度C从一条直线上一点到另一条直线的垂线的长度D从一条直线上一点到另一条直线上的一点间线段的长度2.两条平行线a、b被第三条直线c所截得到的同旁内角的平分线的交点到直线c的距离是2cm，则a、b之间的距离是（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm,B,B,3如图，ABCD，BCAB，若AB4cm，SABC12cm，求AB与DC间的距离解：SABCABBC4BC12，解得BC6.ABCD，BCAB，AB与DC间的距离等于BC的长度AB与DC间的距离等于6cm.,4如图，在ABC中，点D是BC边的中点，点F，E分别是AD及其延长线上的点，CFBE.(1)求证：BDECDF；(2)请连接BF，CE，试证明四边形BECF是平行四边形证明：(1)CFBE，EBDFCD.又BDCD，BDECDF，BDECDF(ASA)(2)由BDECDF，得EDFD.又BDCD，四边形BECF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形),1.若两直线互相平行，其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线间的距离；2.夹在两条平行线间的平行线段相等.,再见,
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