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,18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形(一),核心目标,理解菱形的定义，掌握菱形的特殊性质,课前预习,1._叫做菱形,2.菱形的四条边都_,3.菱形的两条对角线_，并且每一条对角线平分一组对角,互相垂直,有一组邻边相等的平行四边形,相等,课堂导学,知识点1：菱形的性质,【例1】已知：如右图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E.求证：AFDCBE.,【解析】根据菱形的性质得出BCEDCE，BCCD，证BCEDCE，可得CBECDE再由ABCD，得AFDCDE即可,课堂导学,【答案】证明：四边形ABCD是菱形，BCEDCE，BCCD，ABCD，AFDCDE，在BCE和DCE中BCEDCE，CBECDE，AFDCDE，AFDCBE.【点拔】此题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识,得出BCEDCE是解题关键.,课堂导学,对点训练一,1.(2015广东)如下图，菱形ABCD的边长为6，ABC60,则对角线AC的长是_,6,2.如上图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PEAB于点E，PE4cm，则点P到BC的距离是_cm.,4,课堂导学,3.菱形具有而平行四边形不具有的性质是()A两组对边分别平行B两组对角分别相等C对角线互相平分D对角线互相垂直,D,4.如下图，菱形ABCD的周长为16，ABC120，则AC的长为()A4B4C2D2,A,课堂导学,5.如上图，菱形ABCD中，已知D110，则BAC的度数为()A30B35C40D45,四边形ABCD是菱形，ADCD，AC，又AEDCFD90，ADECDF，DEDF.,6.如下图，四边形ABCD是菱形，DEAB于E，DFBC于F.求证：DEDF.,B,课堂导学,知识点2：菱形的面积,【例2】如右图，四边形ABCD是菱形，边长为10cm，对角线AC，BD交于O，BAD60.(1)求对角线AC，BD的长；(2)求菱形的面积,【解析】利用已知条件易求BD的长，再由勾股定理可求出AO的长，进而可求对角线AC的长，利用菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得面积,课堂导学,(2)菱形的面积为：101050(cm2),【答案】解：(1)在菱形ABCD中，ABAD10cm，BAD60，ABD是等边三角形，BD10cm，AC平分BAD，ACBD，BAC30，BOBD5，在RtAOB中，AO5AC2AO10(cm),课堂导学,对点训练二,7.已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为_cm2.,8.菱形的边长为4cm，一个内角为30，则这个菱形的面积为_cm2.,24,8,课堂导学,9.如下图，菱形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，AC8cm.(1)求对角线BD的长；(2)求菱形的面积,(1)四边形ABCD是菱形，ABBCCDAD，ACBD，BOOD，AOOC，菱形的周长是20，AD5又AOAC4，DO3，BD6.,(2)菱形的面积为8624.,课后巩固,10.在菱形ABCD中，下列结论错误的是()ABODOBDACBACCACBDDAODO第10、11题图,11.如上图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC8，BD6，则菱形的边长AB等于()A10B.C6D5,D,D,课后巩固,12.如上图，在菱形ABCD中，AB6，ABD30，则菱形ABCD的面积是()A18B18C36D36,13.在菱形ABCD中，AEBC于点E，AFCD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则EAF等于()A60B55C45D30,B,A,课后巩固,14.如上图，在菱形ABCD中，BAD82，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则CDF等于()A67B57C60D87,B,课后巩固,15.如下图，在菱形ABCD中，A60，E、F分别是AD、CD上的两点，且AEDF.求证：ABEDBF.,四边形ABCD是菱形，ABBCCDDA，又A60，ABD和BCD都是等边三角形，ABDB，ABDF60，又AEDF，ABEDBF.,课后巩固,(1)OEF是等腰三角形，理由：四边形ABCD是菱形，ABAD，ACBD，点E，F分别是边AB，AD的中点，EOAD，OFAB，EOFO，OEF是等腰三角形；,16.如下图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AB，AD的中点(1)请判断OEF的形状，并证明你的结论；(2)若AB13，AC10，请求出线段EF的长,课后巩固,16.如下图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AB，AD的中点(1)请判断OEF的形状，并证明你的结论；(2)若AB13，AC10，请求出线段EF的长,(2)四边形ABCD是菱形，AC10,AO5，AOB90，BO12，BD24，点E，F分别是边AB，AD的中点，EFBD12.,课后巩固,(1)E为AB的中点，DEAB，ADDB，四边形ABCD是菱形，ABAD，ADDBAB，ABD为等边三角形DAB60.菱形ABCD的边ADBC，ABC180DAB18060120.,17.如下图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DEAB.(1)求ABC的度数；(2)如果AC4，求DE的长,课后巩固,(2)四边形ABCD是菱形，BDAC于O，AOAC2，由(1)可知DE和AO都是等边ABD的高，DEAO2.,17.如下图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DEAB.(1)求ABC的度数；(2)如果AC4，求DE的长,课后巩固,(1)四边形ABCD是菱形，ACBD.CEBD，EBAC，四边形OCEB是平行四边形，四边形OCEB是矩形，OECB；,18.如下图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CEBD，EBAC，连接OE，交BC于F.(1)求证：OECB；(2)如果OCOB12，OE，求菱形ABCD的面积.,课后巩固,(2)由(1)知，ACBD，OCOB12，BCOE设OCx，则OB2x，在RtBOC中，由勾股定理得x2(2x)2()2，解得x1，CO1，OB2.四边形ABCD是菱形，AC2，BD4，菱形ABCD的面积是：BDAC4.,18.如下图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CEBD，EBAC，连接OE，交BC于F.(1)求证:OECB；(2)如果OC:OB1:2，OE，求菱形ABCD的面积.,课后巩固,证明：(1)四边形ABCD是菱形，ADCD，AC，DEBA，DFCB，AEDCFD90，在ADE和CDE，ADECDE；,19.在菱形ABCD中，过点D作DEAB于点E，作DFBC于点F，连接EF.求证：(1)ADECDF；(2)BEFBFE.,课后巩固,(2)四边形ABCD是菱形，ABCB，ADECDF，AECF，BEBF，BEFBFE.,19.在菱形ABCD中，过点D作DEAB于点E，作DFBC于点F，连接EF.求证：(1)ADECDF；(2)BEFBFE.,课后巩固,(1)四边形ABCD是菱形，ABCD，1ACD，MCMD，ACD2，12；,20.如下图，在菱形ABCD中，点M是对角线AC上一点，且MCMD.连接DM并延长，交边BC于点F.(1)求证：12；(2)若DFBC，求证：点F是边BC的中点,课后巩固,20.如下图，在菱形ABCD中，点M是对角线AC上一点，且MCMD.连接DM并延长，交边BC于点F.(1)求证：12；(2)若DFBC，求证：点F是边BC的中点,(2)连接BD，四边形ABCD是菱形，ACBACD，BCCD，ACD2，ACBACD2,DFBC，3290，230,BCDACBACD60，BCD是等边三角形，BFCF，即点F是边BC的中点,能力培优,(1)四边形ABCD是菱形，ABBC，ABC60，ABC为等边三角形，点F是AC边的中点，AB4，AF2，BFAC，BF2.,21.如下图，菱形ABCD中，ABC60，E是BC延长线上的一点，F是对角线AC上的一点，AFCE，连接BF、EF.(1)若AB4，点F是AC边的中点，求BF的长；(2)若点F是AC边上的任意一点(不与点A、C重合)，求证：BFEF.,能力培优,(2)过点F作FGBC，交AB于点G，ABC是等边三角形，ABAC，ACB60又FGBC，AGFABC60，BAC60，AGF是等边三角形，AGAFCF，BGCF，又CEAF，GFCE，BGFECF120，BGEFFCE，BFEF.,(2)若点F是AC边上的任意一点(不与点A、C重合)，求证：BFEF.,能力培优,22.(2017广东)如下图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，BADFAD，BAD为锐角(1)求证：ADBF；(2)若BFBC，求ADC的度数,能力培优,(1)证明：如下图，连结DB、DF.四边形ABCD，ADEF都是菱形，ABBCCDDA，ADDEEFFA.在BAD与FAD中，BADFAD，DBDF，D在线段BF的垂直平分线上，ABAF，A在线段BF的垂直平分线上，AD是线段BF的垂直平分线，ADBF；,能力培优,(2)如下图，设ADBF于H，作DGBC于G，则四边形BGDH是矩形，DGBHBF.BFBC，BCCD，DGCD.在直角CDG中，CGD90，DGCD，C30，BCAD，ADC180C150.,感谢聆听,
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