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,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优八年级数学下（RJ）教学课件,19.2.2一次函数,第十九章一次函数,第1课时一次函数的概念,情境引入,1.理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系；2.能利用一次函数解决简单的实际问题.（重点、难点）,导入新课,问题引入,某登山队大本营所在地的气温为5，海拔每升高1km气温下降6.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y.,y=5-6x,(1)试用函数解析式表示y与x的关系；,(2)它是正比例函数吗？为什么？,y=5-6x不是正比例函数，正比例函数没有常数项.,讲授新课,问题1下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.（1）有人发现，在2025时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：）有关，且c的值约是t的7倍与35的差；（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以cm为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值；,（20t25）,（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费（按0.1元/min收取）；（4）把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（单位：cm2）随x的值而变化,（0x10）,问题2观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？,y,k(常数),x,=,b(常数）,+,（1）c=7t-35,（2）G=h-105,（3）y=0.1x+22,（4）y=-5x+50,知识要点,一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k0）的函数，叫做一次函数.,一次函数的特点如下：（1）解析式中自变量x的次数是次;（2）比例系数；（3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.,1,k0,思考：一次函数与正比例函数有什么关系？,（2）正比例函数是一种特殊的一次函数.,（1）当b=0时，y=kx+b即y=kx(k0)，此时该一次函数是正比例函数.,说一说,（7）；,下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？,（6）；,（8）.,练一练,提示：一次函数右边必须是整式，然后紧扣一次函数的概念进行判断.,解：（1）（4）（5）（7）（8）是一次函数，（1）是正比例函数.,典例精析,例1已知函数y=(m-1)x+1-m2,（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?,解：由题意可得,m-10，解得m1.,即m1时，这个函数是一次函数.,注意：利用定义求一次函数解析式时，必须保证：（1）k0；（2）自变量x的指数是“1”,（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?,解：由题意可得,m-10，1-m2=0，解得m=-1.,即m=-1时，这个函数是正比例函数.,变式训练,已知函数y=2x|m|+(m+1).（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是正比例函数，求m的值.,解：（1）m=1.,（2）m=-1.,例2已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1求k和b的值,解：当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1,解得k=2，b=3.,已知y与x3成正比例，当x4时，y3(1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；(2)求x2.5时，y的值,y3x9，,y是x的一次函数,y32.5-9-1.5,解：(1)设yk(x3),把x4，y3代入上式，得3k(43),解得k3，,(2)当x2.5时，,y3(x3),做一做,例3汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升,求油箱的油量y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y是x的一次函数吗？,y=50x,解：油量y与行驶时间x的函数关系式为：,自变量x的取值范围是0x50.,我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:（3860-3500）3%=10.8元.,(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的函数解析式.,解:y=0.03(x-3500)(3500x5000),做一做,(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？,解:当x=4160时，y=0.03(4160-3500)=19.8（元）.,解:设此人本月工资是x元，则19.2=0.03(x-3500),x=4140.答:此人本月工资是4140元.,(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资是多少元？,如图，ABC是边长为x的等边三角形.（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.,解:(1)BC边上的高AD也是BC边上的中线，BD=在RtABD中，由勾股定理，得,即,h是x的一次函数，且,能力提升,（2）当h=时，求x的值.,（3）求ABC的面积S与x的函数解析式.S是x的一次函数吗？,解得x=2.,（3）,即S不是x的一次函数.,当堂练习,1.下列说法正确的是（）A.一次函数是正比例函数B.正比例函数不是一次函数C.不是正比例函数就不是一次函数D.正比例函数是一次函数,D,2.在函数y=2-x;y=8+0.03t;y=1+x+;y=中，是一次函数的有_.,3.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足,.,m2,n=2,4.如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是ycm.(1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？(2)若长是宽的2倍，求长方形的面积.,解：(1)y=15-x，是一次函数.,(2)由题意可得x=2（15-x）.,解得x=10，所以y=15-x=5.,长方形的面积为105=50(cm2).,5.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2m/s（1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）的函数解析式;,解：小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t.,（2）求第2.5s时小球的速度；（3）时间每增加1s，速度增加多少，速度增加量是否随着时间的变化而变化？,解：,(2)当t=2.5时，v=22.5=5(m/s).,(3)时间每增加1s，速度增加2m/s，速度增加量不随着时间的变化而变化.,课堂小结,一次函数的概念,形式：y=kx+b（k0）特别地，当b=0时，y=kx(k0)是正比例函数,一次函数的简单应用,
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