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,13.3.2等边三角形(二),1,2,3,4,5,核心目标,掌握含30角的直角三角形的性质与应用,课前预习,1在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于_2在RtABC中,C90,A30,若AB4,则BC_,斜边的一半,2,课堂导学,【例题】如右图,在RtABC中,C90,B30,ADC60,BD10,求CD的长,【解析】由三角形的外角和定理可求出BAD30,得ADBD10,再利用含30角的直角三角形的性质进而求出DC的长,课堂导学,【答案】解:B30,ADC60,BADADCB30,BBAD,ADBD10,C90,DAC30,CDAD5.,【点拔】本题主要考查:等腰三角形的性质、三角形外角和定理、直角三角形的性质应用30的直角三角形的性质时,要注意找准30的角所对的直角边,第2题2如上图,在ABC中,ACB为直角,B60,CDAB于D.若BD1,则BC_,AB_,课堂导学,1如下图,在ABC中,C90,A30,AB2,则BC_第1题,1,4,2,第4题4如上图,在ABC中,C90,ABC60,BD平分ABC,若AD6,则AC_,课堂导学,2,9,课堂导学,5已知:如下图,在ABC中,C90,B30,AB的垂直平分线交BC于D,垂足为E,BD4cm.求CD的长,连接AD,则ADBD4cm,DABB30,C90,BAC60,DAC30,CDAD2(cm),课后巩固,6如下图,在RtABC中,C90,B2A,BC5,则AB_,7如上图,一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下,倒下部分与地面成30角,这棵树在折断前的高度为_米,第7题,第6题,10,9,课后巩固,8如下图,ACBC10cm,B15,ADBC于点D,则AD的长为_,9将一副三角尺按如上图所示叠放在一起,若AB10,则阴影部分的面积为_,第8题,第9题,5cm,12.5,课后巩固,10如下图ABC中,已知ABAC,C30,ABAD,AD4cm.求:(1)DAC的度数;(2)BC的长,(1)ABAC,BC30,ADB60,DACADBC30.(2)CDAC30,CDAD4cm.ABAD,BD2AD8cm,BCBDCD12cm.,课后巩固,11如下图,在ABC中,ADBC于D,BEAC于E,ABC45,BAC75.(1)求证:ACDBFD;(2)若CD5cm,求BF的长,课后巩固,(1)ADBC,BEAC,ADCBDF,DBFC90,DACC90,DBFDAC,ABC45,ADBC,BADABC45,ADBD,在ACD和BFD中,.ACDBFD(2)BAC75,BAD45,DAC30,AC2CD10,由(1)得ACDBFD,BFAC10(cm),课后巩固,12如下图:已知在ABC中,ABAC,D为BC边的中点,过点D作DEAB,DFAC,垂足分别为E,F.(1)求证:DEDF;(2)若A60,BE1,求ABC的周长,课后巩固,(1)ABAC,BC,DEAB,DFAC,DEBDFC90,点D为B的中点,BDCD.在BDE和CDF中,BDECDF,DEDF.(2)ABAC,A60,ABC是等边三角形,BC60,BDE30,BD2BE2,BC4,ABC的周长为12.,能力培优,13如下图,ABC为等边三角形,点D,E分别在BC,AC边上,且AECD,AD,BE相交于点P,BQAD于Q,PQ3,PE1.(1)求证:ABECAD;(2)求AD的长,能力培优,(1)ABC是等边三角形,ABCA,BAEACD60,在ABE和CAD中,ABECAD.(2)由(1)得ABECAD,ABECAD,ADBE,BPQABEBAPCADBAPBAE60,PBQ30,BP2PQ6,BEBPPE7,ADBE7.,感谢聆听,
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