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11.2.1三角形的内角,三角形两边的夹角叫做三角形的内角,三角形的内角,问题：有什么方法可以证明三角形的内角和是,1、量角器度量,2、通过拼合平角的方法,从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?,求证三角形的内角和等于1800,F,2,1,E,C,B,A,三角形的内角和等于1800.,过A作EFBC，,B=2,(两直线平行,内错角相等),C=1,(两直线平行,内错角相等),2+1+BAC=180,B+C+BAC=180,证法一,2,1,E,D,C,B,A,三角形的内角和等于1800.,延长BC到D，,过C作CEBA，,A=1,(两直线平行，内错角相等),B=2,(两直线平行，同位角相等),1+2+ACB=180,A+B+ACB=180,证法二,C,B,E,A,三角形的内角和等于1800.,过A作AEBC，,B=BAE,(两直线平行,内错角相等),EAB+BAC+C=180,(两直线平行,同旁内角互补),B+C+BAC=180,证法三,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。,为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.,思路总结,(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?,（2）60，40，90,（3）30，60，50,（1）3，150，27,（是）,（不是）,（不是）,巩固练习,（1）在ABC中，A=35，B=43则C=.（2）在ABC中，A:B:C=2:3:4则A=B=C=.,（3）一个三角形中最多有个直角？为什么？（4）一个三角形中最多有个钝角？为什么？（5）一个三角形中至少有个锐角？为什么？（6）任意一个三角形中,最大的一个角的度数至少为.,102,80,60,40,60,2,1,1,应用新知,例题讲解,例1.已知:在ABC中，BAC=40，B=75，AD是ABC的角平分线.求ADB的度数。,3.ABC中,若ABC,则ABC是()A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形,4.一个三角形至少有（）A、一个锐角B、两个锐角C、一个钝角D、一个直角,B,B,巩固练习,5.如图ABC中,CD平分ACB,DEBC,A70,ADE50,求BDC的度数.,解:,A70,ACB=180-A-B,=180-70-50,=60,DE/BC,B=ADE50,CD平分ACB,1、在中，如果=B=C，那么是什么三角形？,解:设A=x,那么B=2x,C=3x,根据题意得:,解得,A=30,B=60,C=90,所以是直角三角形,拓展与思考1,复习旧知,一个三角形最多有直角；一个三角形最多有钝角；一个三角形中，最多有锐角，最少有锐角；一个三角形中至少有一个角小于或等于（）一个三角形中最大角至少是（）,11.2.2三角形的外角,D,三角形的外角：,三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角,A,B,C,D,E,看一看：,算一算：,探究？,图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？,115,60,65,55,125,通过上题的计算，你发现ACD，CAE与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢？请你试着用自己的语言说一说,想一想：,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。,结论：,求下列各图中1的度数。,1=,1=,1=,90,85,95,ACDA()；,ACDB(),结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。,D,你选什么？,把图中1、2、3按由大到小的顺序排列,1,2,3,三角形的外角和等于360,议一议,2ABC=180,3ACB=180,三个式子相加得到,123BACABCACB=540,而BACABCACB=180,123360,解：过A作AD平行于BC,34,B,C,1,2,3,A,2BAD,1231BAD4=360,判断题：,1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（）3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（）4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（）5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（）6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（）,练一练,学一学,例1:如图，D是ABC的BC边上一点，BBAD，ADC80,BAC=70.求：（1）B的度数；（2）C的度数.,问：（1）中为什么ADCB+BAD？（2）中求C的度数还有其他方法吗？,40,40,练一练,ABCDEF.,A,D,E,C,F,B,1,2,3,360,N,P,M,(3)求A+B+C+D+E的度数,F,G,B+D=EGF,EGF+EFG+E=180,所以,A+B+C+D+E=180,练一练,已知图中A、B、C分别为80，20，30，求1的度数,如图，试计算BOC的度数,练一练,90,30,20,A,B,C,O,D,110,练一练,如图，在直角ABC中，CD是斜边AB上的高，BCD35，求A与EBC的度数.,小结,1、三角形外角的两条性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。,三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。,2、三角形的外角和是360,再见,
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