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,第四节,一、对面积的曲面积分的概念与性质,二、对面积的曲面积分的计算法,对面积的曲面积分,第十章,一、对面积的曲面积分的概念与性质,引例:设曲面形构件具有连续面密度,类似求平面薄板质量的思想,采用,可得,求质量M.,“分割,取近似,求和,取极限”,的方法,其中,表示n小块曲面的直径的,最大值(曲面的直径为其上任意两点间距离的最大者).,二、对面积的曲面积分的定义,1.定义,2.对面积的曲面积分的性质,3.物理意义：,(1)曲面薄片的质量,（2）曲面薄片,三、计算法,则,按照曲面的不同情况分为以下三种：,一代,二换,三投影,则,则,例1.计算曲面积分,其中是球面,被平面,截出的顶部.,解:,思考:,若是球面,被平行平面z=h截,出的上下两部分,则,例2.计算,其中是由平面,坐标面所围成的四面体的表面.,解:设,上的部分,则,与,分别表示在平面,机动目录上页下页返回结束,原式=,例3.,设,计算,为上半球面夹于锥面间的部分,它在xoy面上的,投影域为,则,解:锥面,与上半球面,交线为,思考:若例3中被积函数改为,计算结果如何?,例1,解,四、小结,2对面积的曲面积分的计算是将其化为投影域上的二重积分计算.（按照曲面的不同情况投影到三坐标面上）,1对面积的曲面积分的概念;,注意：一代、二换、三投影,练习题,4、_,其中为抛物面在面上方的部分；5、_,其中为锥面及平面所围成的区域的整个边界曲面.,三、求抛物面壳的质量,此壳的面密度的大小为.,练习题答案,
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