资源描述
3柱下条形基础、阀形基础和箱型基础,中南大学资源与安全工程学院胡建华,基础埋深,持力层,F,下卧层,M,Q,基础地基,上部结构,教学目标,3.1柱下条形基础,柱下条形基础的结构及构造注：构造措施见GB50007-2011之8.3！结构：矩形梁翼板,肋梁,翼板,特点：基底面积较大，能承受较大荷载。增加建筑整体刚度，减少不均匀沉降，提高抗震性能。,肋梁,翼板,按照构造确定长度；按地基承载力确定宽度；翼板计算：翼板厚和配筋；按抗剪确定翼板厚度；按抗弯计算横向配筋。基础梁纵向内力分析；构造设计。,翼板,肋梁,3.3.1柱下条形基础的设计计算内容确定基础底面尺寸：,3.3.2柱下条形基础内力计算3.3.2.1倒梁法不考虑地基、基础及上部结构共同作用假定：上部结构刚性，柱角无差异沉降；基础近乎刚性(无整体弯曲)基底反力线性分布计算模型：柱角固定铰支座；倒置多跨连续梁；地基净反力线性分布。,倒梁法适用于上部结构刚度很大，各柱之间沉降差异很小的情况。这种计算模式只考虑出现于柱间的局部弯曲，忽略了基础的整体弯曲，计算出的柱位弯矩与柱间最大弯曲较平衡，因而所得的不利截面上的弯矩绝对值一般较小。,倒梁法计算步骤：,1）根据初步选定的柱下条形基础尺寸和作用荷载，确定计算简图；2）计算基底净反力及分布，按刚性基底线性分布进行计算；3）用弯矩分配法或弯矩系数法计算弯矩和剪力；4）调整不平衡力。由于上述假定不能满足支座处静力平衡条件，因此应通过逐次调整消除不平衡力；5）继续用弯矩分配法或弯矩系数法计算内力，并重复步骤4），直至达到精度范围（一般不超过荷载的20%）；6）将逐次计算结果叠加，得到最终内力分布。,例题：柱下条形基础的荷载分布如图所示，基础埋深1.5m，地基土承载力为160kPa。试确定其底面尺寸并用倒梁法计算基础梁的内力。,解：（1）基础底面尺寸的确定,基础的总长度,基础的宽度,取基础的宽度b=2.1m,例题：柱下条形基础的荷载分布如图所示，基础埋深1.5m，地基土承载力为160kPa。试确定其底面尺寸并用倒梁法计算基础梁的内力。,（2）计算基础沿纵向的地基净反力,采用倒梁法将条形基础视为q作用下的三跨连续梁。,例题：柱下条形基础的荷载分布如图所示，基础埋深1.5m，叠加土承载力为160kPa。试确定其底面尺寸并用倒梁法计算基础梁的内力。,（3）用弯矩分配法计算梁的初始内力和支座反力,弯矩：剪力：,例题：柱下条形基础的荷载分布如图所示，基础埋深1.5m，叠加土承载力为160kPa。试确定其底面尺寸并用倒梁法计算基础梁的内力。,（3）用弯矩分配法计算梁的初始内力和支座反力,支座反力：,14,例题：柱下条形基础的荷载分布如图所示，基础埋深1.5m，叠加土承载力为160kPa。试确定其底面尺寸并用倒梁法计算基础梁的内力。,（4）计算调整荷载,由于支座反力与原柱荷载不相等，需进行调整，将差值折算成分布荷载q：,调整荷载的计算简图如上图。,15,例题：柱下条形基础的荷载分布如图所示，基础埋深1.5m，叠加土承载力为160kPa。试确定其底面尺寸并用倒梁法计算基础梁的内力。,（5）计算调整荷载作用下的连续梁内力和支座反力,弯矩：,支座反力：,剪力：,16,例题：柱下条形基础的荷载分布如图所示，基础埋深1.5m，叠加土承载力为160kPa。试确定其底面尺寸并用倒梁法计算基础梁的内力。,将两次结果叠加：,这些结果与柱荷载已经非常接近，可停止迭代计算。,17,（6）计算连续梁的最终内力,弯矩：剪力：,18,最终弯矩与剪力图,注意:,按倒梁法求得的梁的支座反力，往往会不等于柱传来的竖,向荷载（轴力）。此时，可采用所谓“基底反力局部调整,法”，即：将支座处的不平衡力均匀分布在本支座两侧各,1/3跨度范围内，从而将地基反力调整为台阶状，再按倒梁法计算出内力后与原算得的内力叠加。,据基础梁的M图，对各支座、跨中分别按矩形、T形截面进行强度计算；据V图，进行斜截面抗剪强度计算，并应满足构造要求。,计算模型示意图倒梁法的计算技能（结构力学方法）参考教材P106-108，以及例题3-1自学！,假定为线性分布,根据柱端荷载,按静力平衡条件求出;,柱端处理:,由上部结构传递下的已知荷载代替;,适用条件:,上部结构柔性,且基础刚度较大的条形基础或联合基础.,注意:倒梁法与静定分析法的区别(柱端处理方式)!,静定分析法补充介绍基底压力:,原理：,dVdx,=bpq,V,V+dVV(V+dV)+bpdxqdx=0q梁顶线荷载；kN/m;,p基底面荷载；kN/m；b基础梁的底面宽度,3.3.2.2文克尔地基上梁的计算考虑地基基础相互作用,dx,dx,d,dx,dx,dVdx,=,)=qbp,EI(,)=,EI(,)=M,EI(,4,4,d2Mdx2,d2Mdx2,d44,d44,d22,即：EI(,)=（bpq）,而,利用材料力学公式：,d,dx,d,dx,d,dx,)=qbk,EI(,4,4,假定q=0，则上式变为：,4,4,4,4,+,=0,bkEI,)+bk=0,EI(,由变形协调条件s=，可得：p=ks=k文克尔地基上梁的挠曲微分方程为：,d,e(C1234sinx),cosx+Csinx)+e(Ccosx+C,弹性地基梁的特征系数；反映了梁的挠曲刚度与地基刚度之比，单位:m-1;1/称为特征长度(单位:m)。通解为：,xx,4,+44=0,4dx4,bk4EI,则,令=,winkler地基上梁的微分方程解答：,winkler地基上梁的微分方程应用：基于边界、荷载条件，求解微分方程；导出：挠度、转角、弯矩、剪力等的计算式。,Winkler弹性地基上的无限长梁受竖向集中力作用边界条件：x时,0x=0时,d/dx=0x=0时,V+=-P0/2。xx,P,2,.,;,;P02K,P02K,P02kb,w=0.0432K,w=0.00187,x=x=,=,x=0,w=,梁上不同位置的挠度：引入集中基床系数K=kb,则,Note：刚性梁（亦称短梁）按一般独立基础，假,定基底反力为直线分布，基础的内力按倒梁法或静定分析法计算。,梁的划分注意：根据荷载作用点到梁端距离划分无限长梁：荷载作用点距梁的两端均大于/；半无限长梁：荷载作用点距梁一端小于/，距另一端大于/；有限长梁：荷载作用点距梁两端都小于/，梁的长度大于/(4)；刚性梁：梁的长度小于/(4)。,集中力作用下的无限长梁的内力：,挠度、转角、弯,矩M、剪力V的分,布图见教材P116,Ax,P02kb,=,Bx,P02kb,=,Cx,M=,P04,Dx,P02,Q=,Winkler弹性地基上的无限长梁受集中力偶作用时的内力计算自学Winkler弹性地基上的半无限长梁受集中力作用时的内力计算自学受集中力偶作用时的内力计算自学自学提示：主要了解边界条件、特解形式，以及挠度、转角、弯矩和剪力的分布特征。,Winkler弹性地基上的有限长梁基于叠加原理，利用已有的无限长梁的解,完成求解,在梁的A、B点诱发的内力,；,Ma,Va,Mb,Vb,据下式，求解FA,MA,FB,MB,该组荷载实质是使受F作用的无限长梁III变成有限长梁I：Ma=Ma;Va=Va;Mb=Mb;Vb=Vb在F与FA,MA,FB,MB共同作用下，求无限长梁III上AB段内力及变形，即为有限长梁I受F作用的解。,基本步骤:梁I视为无限长,计算已知荷载F作用下A、B点的内力(Ma,Va,Mb,Vb)；梁I视为无限长,在A、B点施加外载(FA,MA,FB,MB)，求其,Winkler弹性地基梁的内力计算步骤：确定地基的抗力系数；计算梁的值；根据荷载作用点到梁端的距离,判断梁的性质（无限长？半无限长？有限长？)；计算该荷载作用下,基础梁的挠度、弯距、剪力、基底反力（和挠度有关）。Winkler弹性地基梁内力的计算技能参考教材P118例3-2自学！,连续支撑的地基梁无限个支点的超静定,有限个链杆支撑的梁；有限个支点的超静定；,链杆传递竖向力，保证地基、基础位移连续；按结构力学法求解。,3.3.2.3弹性半空间地基上梁的简化计算链杆法原理：,示意图：,Xi+Fj=0;,Xa+M,联立n+2个方程，求解Xi,s0,0,静力平衡条件（2个方程）：,将链杆内力作用于相应地基区段，求地基反力；根据静力平衡，求地基梁轴向任意位置内力。,X,=0,j,ni=1,ii,ni=1,链杆法的计算步骤见下页示意图：基础梁设n个竖向链杆，绘制计算简图；基础梁力学模型，未知量n+2个：i,s0,0任意一个链杆处：梁的挠度=地基变形；bk=sk(n个方程)见教材P120-121,计算步骤示意图：,链杆法的计算技能（结构力学方法）参考教材P123例3-3自学！基本思路：将连续支承于地基上的梁简化为用有限个链杆支承的梁，以阶梯形反力逼近实际反力，再将每段分布力用集中力代替。将无数支点的超静定问题变为若干个弹性支座上的连续梁,再用结构力学方法求解。主要特点：应用较广，适用于任何荷载及梁断面变化情况；以阶梯型反力代替连续反力有误差，计算较繁。,3.3.3柱下十字交叉基础荷载传递特点：上部结构荷载通过柱网作用在条形基础的交叉点上，进而传递给两个方向的条基。计算原理：先分配交叉点荷载：仅需分配竖向力F；弯矩不分配，作用于相应方向的梁上，不考虑正交方向梁的扭转。再进行单向地基梁的内力计算(3.2)。,交叉点荷载的分配，满足以下条件：静力平衡：Fi=Fix+Fiy变形协调：wix=wiy如考虑节点荷载对其它节点的影响,计算极复杂！,假定将节点荷载分为：,利用无限长、半无限长梁的已有解，分别计算荷载作用,下，诱发的交叉点挠度：,由,，求分配后的力。,注意：纵横梁相交部分的基底面积被重复计算，将影响,计算结果，需做调整！(教材P132),F=Fix+Fiy,wix=wiy,Fixwix;Fiywiy,交叉点荷载分配的简化算法：思路：梁视为“winkler地基梁”，忽略某节点荷载对其它节点挠度的影响。具体方法：节点分为“L、T、十”字型三种节点；,交叉面积计算简图,处理方法：面积重复时基底平均压力：教材3-67,实际基底平均压力：教材3-68,n,补偿方式：增加节点竖向荷载：教材3-70,基底面积重复计算之修正：基底计算面积大于实际，导致基底反力小于实际！,3.3.4柱下条形基础的构造参考规范自学建筑地基基础设计规范（GB50007-2011）柱下条形基础的构造，除满足扩展基础的构造（规范第8.2.2条)要求外，尚应符合以下规定:,条形基础梁的高度宜为柱距的1/41/8。翼板厚度hf不应小于200mm，当hf=200250mm时，翼板宜取等厚度；当hf250mm时，可做成坡度i1:3的变厚翼板。条形基础的端部宜向外伸出，其长度宜为第一跨距的0.25倍；,现浇柱与条形基础梁的交接处，其平面尺寸不应小于图要求。条形基础梁顶部和底部的纵向受力钢筋除满足计算要求外，顶部钢筋按计算配筋全部贯通，底部通长钢筋不应少于底部受力钢筋截面总面积的1/3柱下条形基础的混凝土强度等级不应低于C20。,
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