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,5.5用二次函数解决问题2,教学目标：,1.根据具体问题列出二次函数的表达式，并根据二次函数表达式探求实际问题中的最值问题；,2.结合具体情境体会二次函数的意义，深刻理解二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型，了解建模思想在实际问题中广泛应用。,1.二次函数,的最大值是,一学生自学,活动1知识准备,2.当,时，二次函数,的最大值是,，最小值是,已知：小明用长为16米的绳子去围一个矩形，问：怎样围才能使其面积最大，最大面积为多少？,活动2体验用二次函数解决几何图形最值问题,例.某居民小区要在一块一边靠墙（墙长为15m）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成，如图所示，设花园的边BC的长为xm,花园的面积为y.,二例题解析,求y与,(2)当x取何值时，花园面积最大，最大面积为多少？,并写出自变量的取值范围；,之间的函数表达式，,练习.为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为的围网在水库中围成了如图所示的三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等。设的长度为,矩形区域的面积为,，,(2)为何值时，有最大值？最大值是多少？,(1)求与之间函数关系式，并注明自变量的取值范围；,练习：如图，在矩形中，点P从点开始沿边向终点以的速度移动，点从点开始沿边向终点以的速度移动，、分别从、同时出发，,表示面积，,表示移动时间,为何值时，,(2)写出,与,(3)在移动的过程,若存在，请求出相应的值，并指出最大值、最小值；若不存在，请说明理由。,？,(1)当,之间的函数关系式；,是否存在最大值和最小值？,例.如图，在RtABC中，,点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AB运动；同时，点Q从点B出发，以2cm/s的速度沿AB运动。当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动。,AB=3cm,BC=4cm,(1)试写出PBQ的面积S,时间（）之间的函数表达式；,与动点运动,(2)运动时间为何值时，的面积最大？最大面积是多少？,例3阅读材料如图，过ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫做ABC的“水平宽”,中间的这条直线在ABC内部线段的长度叫ABC的“铅垂高”。,三拓展提高,我们可以得出一种计算三角形面积的新方法：,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半。,解决下列问题：,，,(1)如图，已知抛物线经过点A(-4，0),B(0，-4),C(2，0)三点。求抛物线的解析式；,(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，其横坐标为m,AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值。,四.课堂小结,本节课你有什么收获？,练习1、把一根长为100cm的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积和最小是多少？,检测反馈：,检测反馈：,练习2.师大附校为七年级新生设计的单人课桌的抽屉部分是长方体形状，其中，抽屉底面周长为180cm，高为20cm,请通过计算说明，当底面的宽,为何值时，抽屉的体积y,最大值为多少？（材质及其厚度等忽略不计）,最大？,
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