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第二章一元二次方程,2.3用公式法求解一元二次方程,第1课时用公式法求解一元二次方程,学习目标,1.理解一元二次方程求根公式的推导过程.2.会用公式法解一元二次方程.（重点）3.会用根的判别式b2-4ac判断一元二次方程根的情况及相关应用（难点）,问题：说一说用配方法解系数不为1的一元二次方程的步骤？,基本步骤如下：将二次项系数化为1.将常数项移到方程的右边，是左边只有二次项和一次项.两边都加上一次项系数一半的平方.直接用开平方法求出它的解.,新课引入,做一做：你能用配方法解方程ax2+bx+c=0(a0)吗?,解：二次项系数化为1，得x2+x+=0.配方，得x2+x+（）2-（）2-=0,移项，得（x+）2=,问题1：接下来能用直接开平方解吗？,新课讲解,一元二次方程求根公式的推导过程,1,问题2：什么情况下可以直接开平方？什么情况下不能直接开？,（x+）20,4a20.当b2-4ac0时,不能开方(负数没有平方根).当b24ac0时,左右两边都是非负数.可以开方,得x+=x=,这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用这个公式解一元二次方程的方法叫做公式法.,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),当b2-4ac0时，,归纳：这个公式说明方程的根是由方程的系数a、b、c所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解.,解方程：（1）x2-7x18=0；解：这里a=1,b=-7,c=-18.b2-4ac=(-7)2-41（-18）=1210,即x1=9x2=-2.,例1,（2）4x2+1=4x.解：将原方程化为一般形式,得4x2-4x+1=0.这里a=4,b=-4,c=1.b2-4ac=(-4)2-441=0,即x1=x2=,解方程：4x2-3x+2=0.,因为在实数范围内负数不能开平方，所以方程无实数根.,解：,例2,公式法解方程的步骤,1.变形：化已知方程为一般形式；2.确定系数：用a、b、c写出各项系数；3.计算：b2-4ac的值；4.判断：若b2-4ac0，则利用求根公式求出；若b2-4ac0时,方程有两个不相等的实数根.b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根.b2-4ac0,有两个不相等的实数根.(2)=(-1)2422=-150.,所以方程5y2+1=8y有两个不相等的实数根.,这里a=5,b=-8,c=1，,随堂即练,4.在等腰ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，求ABC的周长.,解：关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，,=b24ac=（b+2）2-4（6-b）=b2+8b-20=0.,解得b=-10或b=2.,将b=-10代入原方程，得x2-8x+16=0，x1=x2=4；,将b=2代入原方程，得x2+4x+4=0，x1=x2=-2（舍去），,所以ABC的三边长为4，4，5，其周长为4+4+5=13.,随堂即练,公式法,求根公式,步骤,一化（一般形式）；二定（系数值）；三求（值）；四判（方程根的情况）；五代（求根公式计算）,根的判别式b2-4ac,务必将方程化为一般形式,课堂总结,
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