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27.4正多边形和圆,教学目标,一.掌握正多边形的有关概念和性质，理解正多边形和圆的关系。二.会进行正多边形的有关计算。三.运用数形结合思想解题，发现几何图形之美。,观察下列图形他们有什么特点？,各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。,三条边相等三个角相等（60度）。,四条边相等四个角相等（900）,一.正多边形定义,想一想：菱形是正多边形吗?矩形是正多边形吗?为什么?,正n边形与圆有密切的关系,1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.2.怎样由圆得到多边形呢？,弦相等（多边形的边相等）圆周角相等（多边形的角相等),多边形是正四边形,A,B,C,D,弧相等,把圆分成n等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形；,E,F,G,H,边相等角相等,弧相等,全等三角形,多边形是正四边形,把圆分成n等份，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形。,定理：把圆分成n（n3）等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形；经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形。,.,O,中心角,半径R,边心距r,正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.,正多边形的半径:外接圆的半径,正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.,正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.,二.正多边形有关的概念,B,A,1,O是正ABC的中心，它是ABC的_圆与_圆的圆心。,2,OB叫正ABC的_，它是正ABC的_圆的半径.,3,OD叫作正ABC的_，它是正ABC的_圆的径.,D,外接,内切,半径,外接,边心距,内切,4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的_.,5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的_,A,B,C,D,.O,E,中心,边心距,6、O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的_,它是正五边形ABCDE的_圆的半径。,7、AOB叫做正五边形ABCDE的_角它的度数是_,边心距,内切,中心,72度,8、图中正六边形ABCDEF的中心角是_它的度数是_,9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？,B,A,AOB,60度,1、判断题。各边都相等的多边形是正多边形。（）一个圆有且只有一个内接正多边形（）2、证明题。求证：顺次连结正六边形各边中点所得的多边形是正六边形。,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,求证：正五边形的对角线相等.,证明：在BCD和CDE中BC=CDBCD=CDECD=DEBCDCDEBD=CE同理可证对角线相等.,已知：ABCDE是正五边形，求证：DB=CE,正多边形的有关计算,.,O,中心角,A,B,G,边心距把AOB分成2个全等的直角三角形,设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.,R,a,讨论:正n边形的一个内角等于_度,中心角等于_一个外角等于_,C,B,例有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).,.,O,B,C,r,R,P,亭子的周长L=64=24(m),.,O,B,C,r,R=4,P,正多边形对称性,1、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。,2、边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。,小结：1、怎样的多边形是正多边形？2、怎样判定一个多边形是正多边形？,各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形。,拓展练习,1、两个正六边形的边长分别是3和4，这两个正六边形的面积之比等于_2圆内接正方形的半径与边长的比值是_3圆内接正四边形的边长为4cm，那么边心距是_4已知圆内接正方形的边长为4，则该圆的内接正六边形边长为_5圆内接正六边形的边长是8cm用么该正六边形的半径为_；边心距_,6以下有四种说法：顺次连结对角线相等的四边形各边中点，则所得的四边形是菱形；等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；顶点在圆周上的角是圆周角；边数相同的正多边形都相似，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个7正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（）A.互余B.互补C.互余或互补D.不能确定,感悟反思,通过这节课的学习活动你有哪些收获？,你还有什么想法吗？,学习永远是件快乐而有趣的事！,同学们再见,
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