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第17讲解直角三角形,考点,锐角三角函数,1定义：在直角三角形中，如果C90，那么A的对边与斜边之比叫做A的正弦，记作：；A的邻边与斜边之比叫做A的余弦，记作：；A的对边与邻边之比叫做A的正切，记作：,2特殊角的三角函数值,考点,解直角三角形,在RtABC中，C90，三边分别为a，b，c.(1)三边关系：；(2)两锐角关系：；(3)边角之间的关系：sinAcosB；cosAsinB；tanA；tanB,a2b2c2,AB90,考点,解直角三角形的应用,1仰角、俯角：在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角叫，视线在水平线下方的角叫如图：,2坡度(坡比)、坡角：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫，用字母i表示；坡面与水平线的夹角叫坡角，itan.如图：,仰角,俯角,坡度(坡比),3方位角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角，叫做方位角如图，A点位于O点的北偏东30方向，B点位于O点的南偏东60方向，C点位于O点的北偏西45方向(或西北方向),警示部分同学可能由于记忆特殊角的三角函数值不准确或混淆，计算过程中错误地代入其他三角函数值，从而导致结果错误而失分,命题点,锐角三角函数,考情分析锐角三角函数是作为解直角三角形的基础知识，是每年必考的内容之一，但单独考查较少，通常与其他知识结合在一起，综合运用在解答问题的过程中解题要领解答锐角三角函数问题时，可利用以下几种方法求解：准确根据三角函数的概念求值；运用参数法求三角函数值；运用转化手段求三角函数值；通过构造直角三角形求三角函数值,12018泰安，T17，3分如图，在矩形ABCD中，AB6，BC10，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在A处，若EA的延长线恰好过点C，则sinABE的值为,22018泰安，T17，3分如图，在ABC中，AC6，BC10，tanC，点D是AC边上的动点(不与点C重合)，过点D作DEBC，垂足为E，点F是BD的中点，连接EF，设CDx，DEF的面积为S，则S与x之间的函数关系式为,命题点,解直角三角形及其应用,考情分析解直角三角形是中考必考点，每年都会考查，主要以解决生活中的实际问题为主，各种题型都会出现，主要以解答题为主,32016泰安，T16，3分如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68方向上，航行2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南46方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为(由科学计算器得到：sin680.9272，sin460.7193，sin220.3746，sin440.6947)()A22.48B41.68C43.16D55.63,B,42015泰安，T14，3分如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10方向上，则C处与灯塔A的距离是()A20海里B40海里C.海里D.海里,D,52014泰安，T12，3分如图1是一个直角三角形纸片，A30，BC4cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C处，折痕为BD，如图2，再将2沿DE折叠，使点A落在DC的延长线上的点A处，如图3，则折痕DE的长为(),A.cmBcmCcmD3cm,A,类型,锐角三角函数,例1在ABC中，C90，tanA，那么sinA的值是()A.B.C.D.,B,解题要领已知一个角的一种锐角三角形函数值，求另外的三角函数值时，一般通常设参数“x”，列出关于参数的方程求解,12018孝感如图，在RtABC中，C90，AB10，AC8，则sinA等于()A.B.C.D.,A,22018贵阳如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tanBAC的值为()A.B1C.D.,B,类型,解直角三角形,例2一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，ABCF，FACB90，E45，A60，BC10，试求CD的长,思路：过点B作BMFD于点M，根据题意可求出BM的长度，然后在EFD中可求出EDF45，进而可得出答案,解题要领解答此类题目的关键是根据题意建立三角形，利用所学的三角函数的关系进行解答,32018德州如图在44的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，ABC的顶点都在格点上，则BAC的正弦值是,42018无锡已知ABC中，AB10，AC2，B30，则ABC的面积等于,52018自贡如图，在ABC中，BC12，tanA4(3)，B30；求AC和AB的长,类型,直角三角形的应用(利用仰角和俯角解决实际问题),例3如图，为了测得一棵树的高度AB，小明在D处用高为1m的测角仪CD，测得树顶A的仰角为45，再向树方向前进10m，又测得树顶A的仰角为60，求这棵树的高度AB.,思路：设AGx，分别在RtAFG和RtACG中，表示出CG和FG的长度，然后根据DE10m，列出方程即可解决问题,解题要领解决仰角和俯角的问题时，通常作水平方向(或竖直方向)的高线转化为直角三角形中的问题，通过解直角三角形解决,62018广西如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是m.(结果保留根号),72018荆州荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明嘉靖年间，周边风景秀丽现在塔底低于地面约7米，某校学生测得古塔的整体高度约为40米其测量塔顶相对地面高度的过程如下：先在地面A处测得塔顶的仰角为30，再向古塔方向行进a米后到达B处，在B处测得塔顶的仰角为45(如图所示)，那么a的值约为米(1.73，结果精确到0.1),24.1,类型,直角三角形的应用(利用坡度和坡角解决实际问题),例4为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米(即CD2米)，背水坡DE的坡度i11(即DBEB11)，如图所示，已知AE4米，EAC130，求水坝原来的高度BC.(参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.2),思路：设BCx米，用x表示出AB的长，利用坡度的定义得到BDBE，进而列出关于x的方程，求出x的值即可,解题要领解答此类问题，如果给出的图形中有直角三角形，则解直角三角形即可；如果没有示意图(或有示意图，但是没有直角三角形)，则先画出示意图，构造出包含题意的直角三角形，解直角三角形求得答案,82018枣庄如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的坡角为31，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为米(结果保留两个有效数字)【参考数据：sin310.515，cos310.857，tan310.601】,92017德阳如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE，DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角45，坡长AB6米，背水坡CD的坡度i1(i为DF与FC的比值)，则背水坡CD的坡长为米,6.2,12,类型,直角三角形的应用(利用方位角解决实际问题),例5如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30方向上如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？,思路：过点A作ACBD于点C，由CAD，CAB的度数求出BAD和ABD的度数，根据等边对等角得出ADBD12海里，根据含30角的直角三角形性质求出CD，根据勾股定理求出AC即可,解题要领应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形当两个直角三角形有公共直角边时，先求出公共边的长是解答此类题的基本思路,102018宁夏一艘货轮以18km/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，货轮继续向东航行30分钟后到达C处，发现灯塔B在它的南偏东15方向，则此时货轮与灯塔B的距离是km.,112018潍坊如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60方向为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行小时即可到达(结果保留根号),18,
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