资源描述
,y,o,x,F1,F2,y,o,F1,F2,|MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|）,a2=b2+c2,F(c,0)F(0,c),o,F1,F2,o,双曲线及其标准方程,考纲要求:,1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程.2.能根据题设条件求出双曲线的方程，并能研究其简单几何性质.3.理解数形结合的思想.,一、双曲线的定义:,到两个定点的F1,F2的距离之差的绝对值是常数(小于|F1F2|)的点的轨迹.定点叫焦点,两焦点之间的距离叫焦距.,（1）2a0；,（3）双曲线是两支曲线,注意,二、双曲线的标准方程:,其中c2=a2+b2,标准方程,焦点坐标,图形,(-c,0)和(c,0),(0,-c)和(0,c),范围,对称性,顶点,xa或x-a,ya或y-a,坐标轴是对称轴;,原点是对称中心,叫双曲线的中心.,A1(-a,0)和A2(a,0),A1A2叫实轴,B1B2叫虚轴,且|A1A2|=2a,|B1B2|=2b,A1(0,-a)和A2(0,a),渐近线,离心率,e=,（e1,且e决定双曲线的开口程度,越大开口越阔）,(5)过(2,3),;,【基础练习一】求满足条件的双曲线的标准方程:,(1)顶点在y轴上,两顶点的距离为6,;,(2)焦点在x轴上,焦距为16,;,(3)过(-6,0),;,(4)以椭圆的焦点为顶点,顶点为焦点;,求双曲线的标准方程基本步骤:定位定型定量,EX1.如果方程表示双曲线，求m的取值范围.,方程mx2+ny2=1表示双曲线mn0，b0）,解之得：,双曲线方程为,法二：（1）设双曲线方程为,（0）,双曲线方程为,(2)设双曲线方程为,解之得：k=4,双曲线方程为,重要结论,双曲线的焦点到相应的顶点之间的距离为:,双曲线的焦准距(焦点到相应准线的距离)长为:,【题型1】双曲线的定义及应用,例1.(1)动点P到定点F1(1,0)的距离比它到F2(3,0)的距离小2,则点P的轨迹是()A.双曲线B.双曲线的一支C.一条射线D.两条射线,C,(2)已知两圆C1:(x+4)2+y2=2,C2:(x-4)2+y2=2,动圆M与两圆C1,C2都相切,则动圆圆心M的轨迹是_,A.4aB.4a-mC.4a+2mD.4a-2m,C,【题型2】双曲线的标准方程,双曲线的渐近线的意义，共渐近线的双曲线系,【例4】双曲线与椭圆4x2+y2=64有相同的焦点,它的一条渐进线为y=x,求双曲线的方程.,y2-x2=24,【练习】已知双曲线中心在原点,对称轴在坐标轴上,且与圆x2+y2=10相交于P(3,-1),若此圆过P点的切线与双曲线的一条渐进线平行,求此双曲线的方程.,9x2-y2=80,例5.求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长,焦点和顶点坐标,渐近线方程和离心率,【题型3】双曲线的几何性质,【题型4】焦半径公式的应用,【题型4】焦半径公式的应用,【题型5】双曲线的综合应用,例9:一炮弹在某处爆炸,在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s,(1)爆炸点应在什么样的曲线上?(2)已知A,B两地相距800m,并且此时声速为340m/s,求曲线的方程.,想一想：如果A,B两处同时听到爆炸声，则爆炸点应在什么样的曲线上？你能想办法确定爆炸点的准确位置吗？,【题型6】双曲线的综合应用,
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