初中数学九年级下册二次函数与一元二次方程.ppt

初中数学九年级下册(苏科版)6.3二次函数与一元二次方程（1）,思考:抛物线与X轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？,0,=0,0,O,X,Y,复习巩固：已知抛物线，求它与x轴、y轴的交点坐标,1.二次函数的一般形式是？2.一元二次方程的一般形式是？,复习巩固：,y=ax2+bx+c(a0),ax2+bx+c=0(a0),二探索活动：1思考与探索：二次函数与一元二次方程有怎样的关系？,观察二次函数的图象：,你能确定一元二次方程的根吗？,观察下列图象，分别说出一元二次方程x2-6x+9=0和x2-2x+3=0的根的情况.,观察与思考：,判断二次函数图象与x轴交点坐标是什么？,根据一元二次方程的根的情况，,判断二次函数图象与x轴的位置关系。,根据一元二次方程的根的情况，,归纳总结：一般地，二次函数y=ax2+bx+c的图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有如下关系：1.如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根。2.如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有一个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根。3.如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴没有公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根。反之，根据一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况，可以知道二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的位置关系。,练一练：不画图象判断下列函数的图象与x轴是否有公共点，并说明理由(1)y=x2-x(2)y=-x2+6x-9(3)y=3x2+6x+11,根据一元二次方程的根的情况，可以知道二次函数的图象与x轴的位置关系。,?,例1已知抛物线（1）当k取什么值时，抛物线与x轴有两个交点？（2）当k取什么值时，抛物线与x轴有一个公共点？并求出这个公共点的坐标（3）当k取什么值时，抛物线与x轴没有公共点?,例题分析：,根据对应方程的根的情况，可以确定二次函数的图象与x轴的交点个数。,例2已知：抛物线求证：此抛物线与x轴必有两个不同交点,例题分析：,即证明对应方程中的b2-4ac0,1、方程的根是；则函数的图象与x轴的交点有个，其坐标是,-5，1,2,（-5，0）、（1，0）,大显身手,2、方程的根是；则函数的图象与x轴的交点有个，其坐标是,3.已知二次函数y=ax2+bx+c的系数有a-b+c=0,则这二次函数图象必经过点。,1,（5，0）,（-1,0）,4.二次函数y=3x2+5x与坐标轴交点的个数为（）A.3个B.2个C.1个D.0个,?,4、已知二次函数y=x2-4x+k+2与x轴有公共点，求k的取值范围.,1已知抛物线（1）求它与x轴交点A、B的坐标，与y轴交点C的坐标（2）求ABC的面积,2已知二次函数（1）求证：对于任意实数m，该二次函数图象与x轴总有公共点（2）若该二次函数图象与x轴有两个公共点A、B，且A点坐标为（1，0），求B点的坐标,3已知抛物线与坐标轴只有两个交点，求k的值,打高尔夫球时，球的飞行路线可以看成是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，某次球的飞行高度y（单位：米）与飞行距离x（单位：百米）满足二次函数：,O,y(米）,x(百米）,这个球飞行的水平距离最远是多少米？,y=-5x2+20 x,4,1,2,3,10,结束寄语,探索是数学的生命线.,1、读一读：课本P22学会“读”图,布置作业,2、预习：6.3二次函数与一元二次方程（2）,结论2：,抛物线y=ax2+bx+c,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由,一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：,1、0一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根,与x轴有两个交点相交.,抛物线y=ax2+bx+c,2、=0一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根,与x轴有唯一公共点相切（顶点）.,抛物线y=ax2+bx+c,3、0一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根,与x轴没有公共点相离.,