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第二章有理数及其运算,初中数学（北师大版）七年级上册,第二章有理数及其运算,知识点一用正、负数表示具有相反意义的量1.正、负数的概念我们小学时学习了像1,2,的数,现在我们把像上面这样的数叫做正数,即大于0的数叫做正数,而在正数前面加上“-”号的数叫做负数.温馨提示(1)0既不是正数也不是负数.这里“0”是一个比较特殊的数,它是正数和负数的分界线,但不属于它们当中的任何一个.(2)正数前面的“+”号可以省略,负数前面的“-”号不能省略.,2.具有相反意义的量,例1(1)如果节约10吨水记作+10吨,那么浪费2吨水记作什么?(2)如果-2015元表示亏本2015元,那么+1009元表示什么?(3)如果+20%表示增加20%,那么-8%表示什么?,解析(1)浪费2吨水记作-2吨.(2)+1009元表示盈利1009元.(3)-8%表示减少8%.,知识点二有理数的概念及分类,温馨提示(1)在对有理数进行分类时,分类标准不同,分类的形式也不同,对于每一个分类标准,要做到不重、不漏、不混淆.(2)有限小数与无限循环小数可以化成分数,所以是有理数;无限不循环小数,如,0.252252225(相邻的两个5之间依次多一个2)不能化成分数,所以不是有理数.例1下列说法正确的是()A.正有理数和负有理数统称为有理数B.非负整数就是指0、正整数和所有分数C.正整数和负整数统称为整数D.整数和分数统称为有理数,解析A项中,有理数应该包括正有理数、0和负有理数;B项中,非负整数是指0和正整数,不包括分数;C项中,整数中还漏掉了数字0,D正确.,答案D,题型一用正数、负数表示误差范围例1某苹果箱上标明苹果的总质量为15k,则这箱苹果的最大质量为kg.如果某箱苹果的总质量为14.95kg,那么这箱苹果(填“符合”或“不符合”)标准.,解析苹果的总质量为15k,说明一箱苹果的最大质量比15kg多0.02kg,最小质量比15kg少0.03kg,即符合标准的某箱苹果的最小质量为14.97kg,最大质量为15.02kg.因为14.9514.97,所以这箱苹果不符合标准.,答案15.02;不符合点拨解决此类问题的关键是正确理解题中“+、-”号的含义:“+”号表示比标准量多,“-”号表示比标准量少.,题型二有理数的分类例2把下列这些数填入相应的集合中:5,-,0,0.56,-3,-25.8,-0.0001,+2,-600,0.33333.正整数集合:;负整数集合:;正分数集合:;负分数集合:;正数集合:;负数集合:.分析有理数的分类:按照定义有理数分为整数和分数两部分,其中整数包括正整数、0、负整数;按照符号有理数分为正有理数、0、负有理数三部分.,解析正整数集合:5,+2,;负整数集合:-3,-600,;正分数集合:;负分数集合:;正数集合:;负数集合:.,易错点不能正确理解有理数的分类例下列各数哪些是正数?哪些是负数?哪些是分数?哪些是整数?+2016,-3.2,10.58,0,-9,+1,-.错解正数:+2016,+1,;负数:;分数:;整数:+2016,0,+1,.正解正数:;负数:;,分数:;整数:+2016,0,-9,+1,.错因分析没有真正掌握有理数的分类,误认为含有“+”号的数才是正数,导致正数中漏了,10.58,受小学时对数的认识的影响,分数中漏掉了-3.2,10.58,整数中漏掉了-9.,知识点一用正、负数表示具有相反意义的量1.(2015江苏南通中考)如果水位升高6m时水位变化记作+6m,那么水位下降6m时水位变化记作()A.-3mB.3mC.6mD.-6m,答案D水位升高用正数表示,则水位下降用负数表示,故下降6m应记作-6m.选D.,2.下列各组量中,具有相反意义的量有()“身高增加2cm”和“体重减少1kg”;水库水位“上升1.6米”与“下降1.8米”;“盈利50万元”与“亏损160万元”.A.1组B.2组C.3组D.0组,答案B具有相反意义的量的序号为.故选B.,3.向东走3m,接着又向东走-3m,结果是()A.向东走6mB.向西走3mC.向西走6mD.回到原地,答案D向东走-3m,即向西走3m,故回到原地.,知识点二有理数的概念及分类4.下列说法错误的是()A.-2是负有理数B.0不是整数C.是正有理数D.-0.25是负分数,答案B0是整数,故B选项说法错误.,5.下列各数:-2,+3.5,0,-,-0.7,11,其中负分数有()A.1个B.2个C.3个D.4个,答案B负分数有-和-0.7,共2个.,6.把下列各数按要求分别填入相应的集合中:0.05,1,-,-126,72.1,0,-12%,+729,-628,-3,3.,-1000.01.(1)正整数集合:;(2)负分数集合:;(3)整数集合:;(4)非负数集合:.,解析(1)正整数集合:1,+729,.(2)负分数集合:.(3)整数集合:1,-126,0,+729,-628,.(4)非负数集合:.,1.(2016北京师大附中河南分校期中)若支出20元记为+20元,则-50元表示.,答案收入50元,解析支出与收入是一对具有相反意义的量,支出为正,则收入为负.,2.(2017贵州遵义四中月考)在-1,0.618,0,-5%,2017,0.5中,整数有个,分数有个.,答案3;4,解析整数有-1,0,2017,共3个.分数有,0.618,-5%,0.5,共4个.,3.用正数和负数表示下列具有相反意义的量.(1)温度上升3和下降5(上升为正);(2)盈利5万元和亏损10万元(盈利为正);(3)向东走10米和向西走7米(向东为正);(4)运进50箱苹果和运出30箱苹果(运进为正).,解析(1)+3,-5.(2)+5万元,-10万元.(3)+10米,-7米.(4)+50箱,-30箱.,1.下列语句:不带“-”号的数都是正数;如果a是正数,那么-a一定是负数;不存在既不是正数也不是负数的数;0表示没有温度.其中正确的有()A.0个B.1个C.2个D.3个,答案B只有正确.,2.一艘潜水艇所在的海拔高度为-50m,若一条鲨鱼在潜水艇下方10m处,则鲨鱼所在的海拔高度为()A.-60mB.-50mC.10mD.-10m,答案A潜水艇在海平面下50m处,鲨鱼在潜水艇下方10m处,故鲨鱼在海平面下60m处,所以鲨鱼所在的海拔高度为-60m,故选A.,3.(2016山西大同一中期中)下列说法正确的有()(1)整数就是正整数和负整数;(2)零是整数,但不是自然数;(3)分数包括正分数、负分数;(4)正数和负数统称为有理数;(5)一个有理数,它不是整数就是分数.A.1个B.2个C.3个D.4个,答案B整数包括正整数、0和负整数,故(1)错误;零是整数,也是自然数,故(2)错误;正数、负数和0统称为有理数,故(4)错误.正确的是(3)(5),共2个.,1.下列说法中,错误的是()A.整数一定是自然数B.自然数一定是整数C.自然数一定是非负整数D.自然数一定是有理数,答案A负整数是整数,但负整数不是自然数,故A错误.,2.图中重合部分A处可以填入的数是.(只需填入一个满足条件的数即可),答案-2(答案不唯一),解析因为整数包含正整数、零、负整数,负数包含负整数和负分数,故重合部分表示负整数,所以A处只需填上一个负整数即可.,3.在生产图纸上通常用30来表示轴的加工要求,这里300表示直径是300mm,+0.2和-0.5是指直径在(300-0.5)mm到(300+0.2)mm之间的产品都属于合格产品.现加工一批轴,尺寸要求是4,请检验直径为44.97mm和45.04mm的两根轴是不是合格产品.,解析这批轴的尺寸要求是在(45-0.04)mm到(45+0.03)mm之间,即尺寸在44.96mm到45.03mm之间都为合格,所以直径为44.97mm的轴合格,直径为45.04mm的轴不合格.,一、选择题1.(2018重庆巴南月考,7,)小明身高165cm,以小明的身高为标准,小明爸爸身高175cm,记作+10cm,小明妈妈身高163cm,应记作()A.-2cmB.12cmC.2cmD.-12cm,答案A165-163=2(cm),由已知可知,高出小明身高记为“+”,则小明妈妈比小明低2cm应记为-2cm.,2.(2018辽宁本溪南芬中学第二次月考,3,)既不是正数也不是整数的有理数是()A.0和负分数B.负分数C.负整数和负分数D.正整数和正分数,答案B0是整数,故选项A不正确;负分数既不是正数也不是整数,故选项B正确;负整数是整数,故选项C不正确;正整数是整数,故选项D不正确.,二、填空题3.(2018安徽合肥四十二中第一次月考,12,)在数、-2、0、15、130%、0.25中,正数有个.,答案4,解析正数中的正号可以省略不写,负数中的负号不能省略,0既不是正数,也不是负数,故正数有、15、130%、0.25,共4个.,1.(2018山西阶段第二次质量评估,1,)如果向北走3步记作+3步,那么向南走8步记作()A.+8步B.-8步C.+11步D.-11步,答案B向北走记为“+”,则向南走记为“-”,故选B.,2.(2016山东潍坊寿光世纪学校月考,8,)下列说法正确的是()A.一个数不是整数就是负数B.整数和小数统称有理数C.有理数中没有最小的非负整数D.0既不是正数也不是负数,答案D如,既不是整数也不是负数,选项A错误;整数和分数统称有理数,选项B错误;最小的非负整数是0,选项C错误,故选D.,3.(2018河南济源期中,18,)把下面的有理数填在相应的大括号里:15,-,0,-30,0.15,-128,+20,-2.6.(8分)正数集合:;负数集合:;整数集合:;分数集合:.,解析正数集合:;负数集合:;整数集合:15,0,-30,-128,+20,;分数集合:.,选择题1.(2017四川成都中考,1,)九章算术中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数.若气温为零上10记作+10,则-3表示气温为()A.零上3B.零下3C.零上7D.零下7,答案B由题意知,“-”代表气温为零下,所以-3表示气温为零下3,故选B.,2.(2016甘肃天水中考,1,)四个数-3,0,1,中的负数是()A.-3B.0C.1D.,答案A-3是负数;0既不是正数,也不是负数;1和都是正数,故选A.,3.(2017贵州六盘水中考,1,)大米包装袋上(100.1)kg的标识表示此袋大米重()A.(9.910.1)kgB.10.1kgC.9.9kgD.10kg,答案A+0.1表示比标准10千克多0.1千克;-0.1表示比标准10千克少0.1千克,所以此袋大米重(9.910.1)kg,故选A.,1.(2016广东广州中考,1,)中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作九章算术的“方程”一章,在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元,那么-80元表示()A.支出20元B.收入20元C.支出80元D.收入80元,答案C如果收入100元记作+100元,那么-80元表示支出80元,故选C.,2.(2015广东广州中考,1,)四个数-3.14,0,1,2中,为负数的是()A.-3.14B.0C.1D.2,答案A比0小的数是负数,四个数中为负数的是-3.14.故选A.,1.观察下面依次排列的数,请直接写出后面的3个数,并写出第15个数、第101个数、第2018个数.(1)-1,-2,+3,-4,-5,+6,-7,-8,;(2)-1,-3,-5,-7,.,解析(1)+9;-10;-11.第15个数为+15,第101个数为-101,第2018个数为-2018.(2)-9;-11.第15个数为-15,第101个数为-101,第2018个数为.,2.图2-1-1中有A,B,C三个数集,每个数集中所包含的数都写在下面的括号内,请把这些数填入对应的三个圈内.A=3,2,0,4,B=5,6,-5,0,2,C=-5,0,4,-2.图2-1-1,解析如图.,1.在小学我们学习了偶数0,2,4,6,8,以及奇数1,3,5,7,9,现在我们学习了负数,也知道了负偶数与负奇数,负偶数为-2,-4,-6,-8,负奇数为-1,-3,-5,-7,下面我们将这些负偶数与负奇数排列,如图:在上述的这些数中,观察它们的规律,并求-101在哪一列.,解析以8个数作为一个循环段,则第96个数在第一列,第100个数在第五列,所以第101个数在第四列,即-101在第四列.,2.一种商品的标准单价是200元,但随着季节的变化,商品的单价可浮动10%.(1)10%的含义是什么?(2)请计算出该商品的最高单价和最低单价;(3)如果以标准单价为基准,超过标准单价记为“+”,低于标准单价记为“-”,则该商品单价的浮动范围又可以怎样表示?,解析(1)+10%表示比标准单价高10%,-10%表示比标准单价低10%.(2)最高单价为200(1+10%)=220(元),最低单价为200(1-10%)=180(元).(3)该商品单价的浮动范围可以表示为-20+20元.,
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