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函数模型及其应用,几种不同增长的函数模型,整理：http:/www.gd-,整理：http:/www.gd-,例题：,例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：,方案一：每天回报40元；,方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；,方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。,请问，你会选择哪种投资方案呢？,整理：http:/www.gd-,思考,比较三种方案每天回报量(2)比较三种方案一段时间内的总回报量,哪个方案在某段时间内的总回报量最多，我们就在那段时间选择该方案。,整理：http:/www.gd-,分析,我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据。,解：设第x天所得回报为y元，则方案一：每天回报40元；y=40(xN*),方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；y=10 x(xN*),方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。y=0.42x-1(xN*),整理：http:/www.gd-,整理：http:/www.gd-,图112-1,从每天的回报量来看：第14天，方案一最多：每58天，方案二最多：第9天以后，方案三最多；,有人认为投资14天选择方案一；58天选择方案二；9天以后选择方案三？,画图,整理：http:/www.gd-,累积回报表,结论,投资16天，应选择第一种投资方案；投资7天，应选择第一或二种投资方案；投资810天，应选择第二种投资方案；投资11天（含11天）以上，应选择第三种投资方案。,整理：http:/www.gd-,例题的启示,解决实际问题的步骤：,实际问题,读懂问题,抽象概括,数学问题,演算,推理,数学问题的解,还原说明,实际问题的解,整理：http:/www.gd-,例2、某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随着销售利润x(单位：万元)的增加而增加，但资金数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，其中哪个模型能符合公司的要求呢？,整理：http:/www.gd-,整理：http:/www.gd-,(1)、由函数图象可以看出，它在区间10,1000上递增，而且当x=1000时，y=log71000+14.555,所以它符合奖金不超过5万元的要求。,模型y=log7x+1,整理：http:/www.gd-,令f(x)=log7x+1-0.25x，x10,1000.利用计算机作出函数f(x)的图象，由图象可知它是递减的，因此,f(x)f(10)-0.31670)，通过探索可以发现：,在区间(0,+)上，无论n比a大多少，尽管在x的一定范围内，ax会小xn，但由于ax的增长快于xn的增长，因此总存在一个x0，当xx0时，就会有axxn.,整理：http:/www.gd-,结论2：,一般地，对于指数函数y=logax(a1)和幂函数y=xn(n0)，通过探索可以发现：,在区间(0,+)上，随着x的增大，logax增大得越来越慢，图象就像是渐渐地与x轴平行一样。尽管在x的一定范围内，logax可能会小xn，但由于logax的增长慢于xn的增长，因此总存在一个x0，当xx0时，就会有logax1)，y=logax(a1)和y=xn(n0)都是增函数。,(2)、随着x的增大，y=ax(a1)的增长速度越来越快，会远远大于y=xn(n0)的增长速度。,(3)、随着x的增大，y=logax(a1)的增长速度越来越慢，会远远小于y=xn(n0)的增长速度。,总存在一个x0，当xx0时，就有logaxxnax,整理：http:/www.gd-,练习：P981、2,整理：http:/www.gd-,小结,实际问题,读懂问题,将问题抽象化,数学模型,解决问题,基础,过程,关键,目的,几种常见函数的增长情况：,整理：http:/www.gd-,作业:P107T1、2,整理：http:/www.gd-,
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