几种关于阴影部分面积的求法.ppt

,中至初中徐文娟,1、三角形的面积=。2、平行四边形的面积=。矩形的面积=。正方形的面积=。菱形的面积=，=_。3、圆形面积=_。扇形面积=_。弓形面积=。,温故而知新,一、直接法,若阴影部分为同学们熟知的基本图形时，可以先通过条件，求出适合该阴影的面积计算公式中的某些线段、角的大小，然后直接代入到公式中进行计算。,例12009山西如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=，以BC的中点E为圆心的弧与AD相切于点P，则图中阴影部分的面积为（）,A,B,C,D,D,当阴影部分可分解为几个熟悉的规则图形面积的和或差时，通常采用和差法进行计算。例2：如图,已知矩形ABCD中,AB=1cm，BC=2cm，以点B为圆心，BC为半径作圆弧交AD与点F，交BA的延长线于点E，求扇形BCE被矩形所截剩余部分的面积。,二、转化法,解析：本题可以通过利用扇形BFE的面积减去三角形ABF的面积求解,1、利用和差进行转化,如图，以BC为直径，在半径为2，圆心角为的扇形内作半圆，交AB于点D，则阴影部分的面积是（）,A,牛刀小试,把分散的阴影部分平移到一起，然后计算阴影部分面积。例3.如下图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为_。,2、利用平移进行转化,A,B,O,M,E,C,D,r,R,如图，两个半圆中长为4的弦AB与直径CD平行且与小圆相切，那么图中阴影部分的面积等于多少?,分析：在大半圆中，任意移动小半圆的位置，阴影部分面积都保持不变，所以可将小半圆移动至两个半圆同圆心位置,2,知识运用,从图形的整体上考虑，由图形的形成过程看，阴影部分可看做是几个基本图形的和减去一个基本图形的面积例4.如图，正方形的边长为a，分别以B、D为圆心，a为半径画弧，则图中阴影部分的面积是（）,A,B,C,D,C,3、利用整体进行转化,利用中心对称的性质，将不规则的阴影部分转化为特殊的图形，进行求解。例5.下图中正比例函数和反比例函数的图象相交于A、B两点，分别以A、B两点为圆心，画与y轴相切的两个圆，若两圆的半径为1，则下图中两个阴影部分面积的和是,4、利用对称进行转化,如图O的半径为2,C1是函数y=x2的图象,C2是函数y=-x2的图象,则阴影部分的面积是2005年河南省中考题,你能行,5、利用等积进行转化,等积,(同底等高),常利用平行线之间的距离处处相等，进行转化,例6、如图，A是半径为1圆O外一点，且OA=2，AB是O的切线，BC/OA,连结AC,则阴影部分面积等于,大家动起来:,正方形ABCD的边长为2，小正方形DEFG的边长未知，求图中阴影部分面积.,分析：本题利用和差法也会求解，但因为小正方形边长未知，所以计算较麻烦，那么可以连结FD，利用DF/AC,把阴影部分面积转化为三角形ADC的面积进行求解,SAFC=2,看谁反应快,通过本堂课的探索,你有何收获?最想说的一句话是什么？2.反思一下你所获成功的经验,与同学交流!,体会分享,几种面积问题求解的方法,1、利用和差2利用平移3利用整体4利用对称5利用等积,1、直接法2、转化法,体会分享,数学思想：转化思想,1、如图,平行于y轴的直线l被抛物线y=x2+1,y=x2-1所截,当直线l向右平移3个单位时,直线l被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为（2005.德阳）,2.如图，正方形ABCD的边长为4，MNBC，分别交AB、CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q，则图中阴影部分的面积是。（2008泰安）,中考链接,3、（06云南）如图，矩形ABCD中，BC=4，DC=2，以AD为直径的半圆O与BC相切与点E，则图中阴影部分的面积是（结果保留）,祝同学们梦想成真！,再见,小明在操场上做游戏,发现地上有一个不规则的封闭图形ABC,你能帮小明求封闭图形的面积吗？为了知道它的面积,小明在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆,如图,在不远处向圈内掷石子,且记录如下:,A,课堂小结,在求面积时的思路是：1、能不能直接求解.若能，需要找什么条件2、若不能，能否利用和差法转化为规则图形的面积求解；或者通过平移，割补等方法转化为规则图形的和或差求解,如下图，ABCD是边长为8的一个正方形，、都是半径为4的圆弧，且、分别与AB、AD、BC、DC相切，则阴影部分的面积=_。,解析：将点E、F、G、H中每两点分别连结，如下图，则大正方形被分割成四个小正方形，易知原题中的四段弧都是以4为半径的等弧，以EF、FG、GH、HE为弦的四个弓形全等。故阴影部分的面积等于正方形EFGH的面积,练习,有关求阴影部分的面积问题，题中阴影部分往往都是不规则的图形，通常要根据图形的特点，将其变换、转化为规则图形的面积进而求解。在转化的过程中又有许多方法，以下介绍几种常用的方法,本节课知识结构,温故而知新,计算工具：,三角形,、四边形,、扇形、拱形,的面积公式,综合应用,（2009山东济南24题）已知：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为x=-1，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,其中A(-3,0)、C(0，-2)(1)求这条抛物线的解析式；(2)已知在对称轴上存在一点P,使得PBC的周长最小，请求出点P的坐标；,解析：(1)y=,(2)P(-1,-),(3)若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）.过点D作DE/PC交x轴于点E.连接PD、PE.设CD的长为m，PDE的面积为S.求S与m之间的函数关系式.试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由.,方法一：直接计算,思路点拨：DE/PC,OEDOAC，可以让DE作为底边，作DFPC于F,DF作为高,F,解：DE/PC,OEDOAC，作即,m,2-m,DFAC,CDFCAO,方法二：和差法,可以利用SOAC-SOED-SPAE-SPCD,或者连接OP,利用SOEP+SOPC-SOED,对阴影部分面积进行求解,方法三：等积变形法,DE/PC，PED的面积等于CED的面积，而CED的面积又可以表示成CD与OE的乘积的一半,综合应用,（2009山东济南24题）已知：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为x=-1，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,其中A(-3,0)、C(0，-2)(1)求这条抛物线的解析式；(2)已知在对称轴上存在一点P,使得PBC的周长最小，请求出点P的坐标；,解析：(1)y=,(2)P(-1,-),如图5，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，求四边形ABCD所在阴影部分的面积。,你能行,如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于点O，其直径CD、EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过C、E和D、F，则图中阴影部分的面积是_（2005年河南省中考题）,你能行,如图,平行于y轴的直线l被抛物线y=x2+1,y=x2-1所截,当直线l向右平移3个单位时,直线l被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为,