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第二十五章概率初步,25.3用频率估计概率,课前预习,A.用频率估计概率：（1）当实验的所有可能结果不是_个，或各种结果发生的可能性_时，我们一般要通过统计频率来估计概率；（2）在同样条件下，做大量重复试验时，根据一个随机事件发生的_所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率.,有限,不相等,频率,课前预习,1.在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，它们除颜色外，形状、大小、质地等完全相同.小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是_个.,15,课堂讲练,典型例题,知识点：设计实验方案、估计群体总数【例1】在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共30只，某小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：,课堂讲练,课堂讲练,（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近_；（2）假设你去摸一次，你摸到白球的概率是_，摸到黑球的概率是_；（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只.,0.6,0.6,0.4,解：（3）因为摸到白球的概率是0.6，摸到黑球的概率是0.4，所以口袋中黑、白两种颜色的球分别为白球300.6=18（个），黑球300.4=12（个）.,课堂讲练,1.在一个不透明的口袋里装着只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复以上步骤，下表为实验的一组统计数据：,举一反三,课堂讲练,请估算口袋中白球的个数约为（）A.20B.25C.30D.35,C,课堂讲练,2.在一个不透明的口袋里装有若干个质地相同的红球，为了估计袋中红球的数量，某学习小组做了摸球实验，他们将30个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，多次重复摸球.下表是多次活动汇总后统计的数据：,课堂讲练,课堂讲练,（1）请估计：当次数很大时，摸到白球的频率将会接近_；假设你去摸一次，你摸到红球的概率是_；（精确到0.1）（2）试估算口袋中红球有多少个.,0.3,0.7,解：（2）估算口袋中红球有x个.由题意,得0.7=解得x=70.答：估计口袋中红球有70个.,分层训练,【A组】,1.某人在做掷硬币实验时，投掷m次，正面朝上有n次（即正面朝上的频率是P=）,则下列说法正确的是（）A.P一定等于B.P一定不等于C.多投一次，P更接近D.投掷次数逐渐增加，P稳定在附近,D,分层训练,2.做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次.经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为（）A.0.22B.0.44C.0.50D.0.56,D,分层训练,3.某科研小组，为了考查某河流野生鱼的数量，从中捕捞200条野生鱼，作上标记后，放回河里，经过一段时间后，再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该河流中有野生鱼（）A.8000条B.4000条C.2000条D.1000条,B,分层训练,4.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是（）A.6B.10C.18D.20,D,分层训练,5.在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其他无任何差别.搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数n=_.,4,分层训练,【B组】,6.某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制成如图25-3-1所示的折线图，那么最有可能符合这一结果的实验是（）,B,分层训练,A.袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球B.掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6C.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”D.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”,分层训练,7.一只不透明的口袋中放有若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何区别，将袋中的球摇均匀.每次从口袋中取出一只球记录颜色后放回再摇均匀，经过大量的实验，得到取出红球的频率是，求：（1）取出白球的概率是多少？（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？,分层训练,解：（1）取出白球与取出红球为对立事件，概率之和为1，故P（取出白球）=1-P（取出红球）=1-（2）设袋中的红球有x只,则解得x=6.答:袋中的红球有6只.,分层训练,【C组】,8.在一个不透明袋子中有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同.（1）从袋中任意摸出2个球，用画树状图或列表的方法求摸出的2个球颜色不同的概率；（2）在袋子中再放入x个白球后，进行如下实验：从袋中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀.经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.95左右，求x的值.,分层训练,解：（1）画出树状图如答图25-3-1所示.所有可能的情况共12种，其中2个球颜色不同的情况有6种，所以2个球颜色不同的概率为P（颜色不同）=（2）由题意,得解得x=16.经检验，x=16是原方程的解.所以x的值为16.,
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