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,易错点一、要正确理解、准确把握必然事件、不可能事件、随机事件的概念，仔细判断，正确理解“在一定条件下，事件是一定发生，一定不发生，还是可能发生，可能不发生”.【例1】下列事件是必然事件的是（）A.明天太阳从西边升起B.同旁内角互补C.打开电视机，正在播放新闻,本章易错点归总,D.任意画一个三角形，它的内角和等于180易错提示：只有当两条直线平行时，同旁内角才互补，很容易错误认为B是必然事件.,本章易错点归总,正解：明天太阳从西边升起是不可能事件，A错误；同旁内角互补是随机事件，B错误；打开电视机，正在播放新闻是随机事件，C错误；任意画一个三角形，它的内角和等于180是必然事件，D正确.答案：D,二、要能理解概率所反映的可能性大小，不是指在某一次试验中一定发生，而是大量重复试验所刻画的一个理论上的数字，事件发生具有随机性.【例2】在相同条件下重复试验，若事件A发生的概率是，则下列陈述正确的是（）A.事件A发生的频率是B.反复大量做这种试验，事件A只发生了7次C.做100次这种试验，事件A一定发生7次D.做100次这种试验，事件A可能发生7次,本章易错点归总,易错提示：根据大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，随机事件发生的概率在0和1之间.,本章易错点归总,本章易错点归总,正解：事件A发生的概率是，不表示事件A发生的频率是，选项A错误；事件A发生的概率是，不表示事件A只发生了7次，可能比7次多，也有可能比7次少，故选项B错误；事件A发生的概率是，不表示事件A一定发生了7次，故选项C错误；事件A发生的概率是，表示事件A可能发生7次，选项D正确.答案D,三、用列举法求概率时，不理解事件发生的结果是等可能的，只凭感觉、想象，导致列举漏解而致错.【例3】同时投掷两枚硬币，出现两枚都是正面朝上的概率是（）,本章易错点归总,易错提示：学生不画树状图，错误地认为所有可能的结果只有两正、两反，一反一正三种，求得两枚都是正面朝上的概率是，造成了结果产生遗漏.对于此类题，最好的分析方法就是先画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两枚都是正面朝上的结果数，然后根据概率公式计算.,本章易错点归总,本章易错点归总,正解：画出树状图如图M25-1.共有4种等可能的结果数，其中两枚都是正面朝上的结果数为1，所以出现两枚都是正面朝上的概率=答案：B,本章易错点归总,四、要注意在用列举法分析时，原抽取的实验对象是“放回”还是“不放回”，所产生的所有可能的结果数、符合条件的结果数是完全不同的，会导致所求的概率不同.【例4】从数2，3，4，6中任意选两个数，记作m和n，那么点（m，n）在函数y=图象上的概率是（）,本章易错点归总,易错提示：第一次选取一个数后，只剩下三个数了，而粗心的学生以为还是四个数中再选一个，故而错误地得到点（m，n）在函数图象上所有可能的结果数是16种，后求错概率.,本章易错点归总,正解：画出树状图如图M25-3.共有12种等可能的结果，点（m，n）在函数y=图象上的有4种,P=答案:B,本章易错点归总,学以致用1.下列事件属于必然事件的是（）A.三条线段围成一个三角形B.1小时等于60分钟C.度量三角形的内角和结果为360D.数轴上一点表示有理数2.“a是实数，a0”这一事件是（）A.必然事件B.不确定事件C.不可能事件D.随机事件,C,B,本章易错点归总,3.下列说法正确的是（）A.“打开电视，正在播放本市新闻节目”是必然事件B.某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C.明天降雨的概率是50%表示明天有半天都在降雨D.“掷一次骰子，向上一面的数字是2”是随机事件,D,本章易错点归总,4.甲、乙两人玩赢卡片游戏，工具是一个如图M25-2所示的转盘（等分成8分），游戏规：自由转动的转盘，当转盘停止后指针指向字母“A”，则甲输给乙2张卡片，若指针指向字母“B”，则乙输给甲3张卡片；若指针指向字母“C”，则乙输给甲1张卡片（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）.,本章易错点归总,（1）转动一次转盘，求甲赢取1张卡片的概率；（2）转动一次转盘，求乙赢取2张卡片的概率；（3）转动一次转盘，求甲赢取卡片的概率.,本章易错点归总,解：共有8种等可能的结果，甲赢取卡片有4种结果，乙赢取2张卡片有4种结果，甲赢取1张卡片有3种结果.（1）甲赢取1张卡片的概率是P（甲赢取1张卡片）=（2）乙赢取2张卡片的概率是P（乙赢取2张卡片）=（3）甲赢取卡片的概率是P（甲赢取卡片）=,本章易错点归总,5.（2017泰安）一个袋内装有标号分别为1，2，3，4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为（）,B,本章易错点归总,6.（2017金华）某校举行以“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是（）,D,
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