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,24.1.3弧、弦、圆心角,知识要点基础练,知识点1圆的对称性1.下列语句中,不正确的是(C)A.圆既是中心对称图形,又是旋转对称图形B.圆是轴对称图形,过圆心的直线是它的对称轴C.当圆绕它的中心旋转8957时,不会与原来的圆重合D.圆的对称轴有无数条,但是对称中心只有一个知识点2圆心角及圆心角的计算2.下列图中,AOB是圆心角的是(C),知识要点基础练知识要点基础练知识要点基础练知识要点基础练,3.如图,在O中,B=37,则劣弧所对的圆心角的度数为(A),A.106B.126C.74D.53知识点3弧、弦、圆心角之间的关系4.在同圆或等圆中,下列说法错误的是(A)A.相等弦所对的弧相等B.相等弦所对的圆心角相等C.相等圆心角所对的弧相等D.相等圆心角所对的弦相等,知识要点基础练知识要点基础练知识要点基础练知识要点基础练,5.如图所示,已知OA,OB,OC是O的三条半径,相等,M,N分别是OA,OB的中点.求证:MC=NC.证明:,AOC=BOC.又OA=OB,M,N分别是OA,OB的中点,OM=ON,在MOC和NOC中,OM=ON,AOC=BOC,OC=OC.MOCNOC(SAS),MC=NC.,综合能力提升练综合能力提升练综合能力提升练综合能力提升练,6.如图,O中,如果AOB=2COD,那么(C),A.AB=DCB.AB2DC,7.如图所示,在O中,A=30,则B=(B)A.150B.75C.60D.15,综合能力提升练,综合能力提升练综合能力提升练综合能力提升练综合能力提升练,10.把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开,图中的虚线表示折痕,则所对圆心角的度数是(C),A.120B.135C.150D.16511.如图是两个半圆,点O为大半圆的圆心,AB平行于半圆的直径且是大半圆的弦且与小半圆相切,且AB=20,则图中阴影部分的面积是50.,综合能力提升练,12.如图,安徽马鞍山二中的小华假期早起锻炼,从一个圆形操场A点出发,沿着操场边缘与半径OA夹角为的方向跑步,跑到操场边缘B后,再沿着与半径OB夹角为的方向折向跑.小华一直沿着这样的方向跑,当小华第五次走到操场边缘时,正好在弧AB上,这时AOE=80,则的度数是55.,综合能力提升练,综合能力提升练综合能力提升练综合能力提升练综合能力提升练,14.如图,MN是O的直径,MN=12,AMN=20,点B为的中点,点P是直径MN上的一个动点,则PA+PB的最小值为6.提示:作点A关于直线MN的对称点A,连接AB交MN于点P,由轴对称的性质可知AB即为PA+PB的最小值.,综合能力提升练,15.如图,已知AB是O的直径,弦ACOD.,综合能力提升练综合能力提升练综合能力提升练综合能力提升练,16.如图,AB是O的直径,C是的中点,CEAB于点E,BD交CE于点F.(1)求证:CF=BF;(2)若CD=6,AC=8,求BE,CF的长.,拓展探究突破练,17.已知RtABC中,ACB=90,CA=CB,有一个圆心角为45,半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转,且直线CE,CF分别与直线AB交于点M,N.(1)当扇形CEF绕点C在ACB的内部旋转时,如图1,求证:MN2=AM2+BN2;(思路点拨:考虑MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式,需转化为在直角三角形中解决.可将ACM沿直线CE对折,得DCM,连DN,只需证DN=BN,MDN=90就可以了.请你完成证明过程.)(2)当扇形CEF绕点C旋转至图2的位置时,解析式MN2=AM2+BN2是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.,拓展探究突破练,解:(1)将ACM沿直线CE对折,得DCM,连DN,DCMACM.CD=CA,DM=AM,DCM=ACM,CDM=A.又CA=CB,CD=CB,DCN=ECF-DCM=45-DCM,BCN=ACB-ECF-ACM=90-45-ACM=45-ACM,DCN=BCN.又CN=CN,CDNCBN.DN=BN,CDN=B.MDN=CDM+CDN=A+B=90.在RtMDN中,由勾股定理得MN2=DM2+DN2,即MN2=AM2+BN2.,拓展探究突破练,(2)解析式MN2=AM2+BN2仍然成立.证明:将ACM沿直线CE对折,得GCM,连GN,GCMACM.CG=CA,GM=AM,GCM=ACM,CGM=CAM.又CA=CB,得CG=CB.GCN=GCM+ECF=GCM+45,BCN=ACB-ACN=90-(ECF-ACM)=45+ACM,GCN=BCN.又CN=CN,CGNCBN.GN=BN,CGN=B=45,CGM=CAM=180-CAB=135.MGN=CGM-CGN=135-45=90.在RtMGN中,由勾股定理得MN2=GM2+GN2.即MN2=AM2+BN2.,
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