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第一部分新课内容,第十八章平行四边形,第26课时正方形（2）判定,核心知识,正方形的判定方法：有一个角是直角的菱形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形,知识点1：正方形的判定【例1】满足下列条件的四边形是正方形的是（）A对角线互相垂直平分的平行四边形B对角线互相平分且相等的矩形C对角线互相垂直平分的菱形D对角线互相垂直平分且相等的四边形,典型例题,D,知识点2：证明正方形【例2】如图18-26-2，在ABC中，ACB=90，CD平分ACB，DEBC,DFAC，E，F是垂足，那么四边形CEDF是正方形吗？说出理由,解：四边形CEDF是正方形，理由如下.ACB=90，CD平分ACB，DEBC，DFAC，DE=DF，ECF=CED=CFD=90.四边形CEDF是正方形,知识点3：正方形判定的综合运用【例3】已知：如图18-26-4，在ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E（1）求证：AODEOC；,（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBCD=OCE，DAO=EO是CD的中点，OC=OD.在AOD和EOC中，AODEOC（AAS）.,（2）连接AC和DE，当B=AEB=_时，四边形ACED是正方形？请说明理由,45,（2）解:理由：AODEOC，OA=OE又OC=OD，四边形ACED是平行四边形B=AEB=45，AB=AE，BAE=90四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CDCOE=BAE=90ACED是菱形AB=AE，AB=CD，AE=CD菱形ACED是正方形,1.如图18-26-1，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O，添加下列一个条件，能使菱形ABCD成为正方形的是（）ABD=ABBAC=ADCABC=90DOD=AC,变式训练,C,2.如图18-26-3，在矩形ABCD中，BAF的平分线交BC于点E，ABC的平分线交AD于点F求证：四边形ABEF是正方形,证明：四边形ABCD是矩形,BAD=ABC=90.又AE平分BAD,BF平分ABC,BAE=ABF=45.AEB=AFB=45.在ABE和BAF中,ABEBAF（AAS）.BE=AF,AE=BF.又AFBE,四边形ABEF是矩形.又BAE=AEB=45,AB=BE.矩形ABEF是正方形.,3如图18-26-5，D是ABC的BC边上的中点，DEAC，DFAB，垂足分别是点E,F，且BFCE（1）求证：ABC是等腰三角形；,（1）证明：BD=CD，BF=CE，RtBDFRtCDE（HL）.B=CABC是等腰三角形,（2）当A90时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形,证明你的结论,（2）解：四边形AFDE是正方形.证明如下：A=90，DEAC,DFAB,四边形AFDE是矩形.又RtBDFRtCDE,DF=DE.矩形AFDE是正方形.,第1关4.下列说法正确的是（）A有一个角是直角的四边形是正方形B有一组邻边相等的四边形是正方形C有一组邻边相等的矩形是正方形D四条边都相等的四边形是正方形,巩固训练,C,5.下列说法正确的是（）A邻边相等的平行四边形是矩形B一组邻边相等的矩形是正方形C一组邻边互相垂直的四边形是菱形D一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形,B,第2关6.如图18-26-6，等边三角形AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且CEF=45求证：矩形ABCD是正方形,证明：四边形ABCD是矩形，B=D=C=90.AEF是等边三角形，AE=AF，AEF=AFE=60.CEF=45，CFE=CEF=45.AFD=AEB=180-45-60=75.AEBAFD（AAS）.AB=AD.矩形ABCD是正方形,7.如图18-26-7，在矩形ABCD中，BE平分ABC，CE平分DCB，BFCE，CFBE求证：四边形BECF是正方形,证明：BFCE，CFBE，四边形BECF是平行四边形.又在矩形ABCD中，BE平分ABC，CE平分DCB，EBC=ECB=45.BEC=90，BE=CE.BECF是正方形,8.如图18-26-8，在ABCD中，ADB=90，点E为AB边的中点，点F为CD边的中点（1）求证：四边形DEBF是菱形；,拓展提升,证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，DCAB，DC=AB.点E为AB边的中点，点F为CD边的中点，DFBE，DF=BE.四边形DEBF是平行四边形.ADB=90，点E为AB边的中点，DE=BE.DEBF是菱形.,（2）若A=45，求证：四边形DEBF是正方形,（2）ADB=90，A=45，A=ABD=45.AD=BD.E为AB的中点，DEAB，即DEB=90.四边形DEBF是菱形，四边形DEBF是正方形.,9.如图18-26-9，在ABC中，C=90，D为边BC上一点，E为边AB的中点，过点A作AFBC，交DE的延长线于点F，连接BF（1）求证：四边形ADBF是平行四边形；,证明：（1）AFBC，AFE=BDE.在AEF与BED中，AEFBED（AAS）.AF=BD.AFBD，四边形ADBF是平行四边形.,（2）当D为边BC的中点，且BC=2AC时，求证：四边形ACDF为正方形,（2）CD=DB，AE=BE，DEAC.FDB=C=90.AFBC，AFD=FDB=90.C=CDF=AFD=90.四边形ACDF是矩形.BC=2AC，CD=BD，CA=CD.矩形ACDF是正方形,
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