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二阶RLC电路的动态特性和频率特性综合研究,翟惠然11274007张萌11274034,5、二阶RLC电路特性的研究,一、对题目的简要描述该题目要求我们研究二阶RLC电路的动态特性，谐振电路的特性分析以及电路的频率特性等问题。在题目中扩展出来的知识有：网络函数的概念、电路Q值及其对电路动态和频率特性的影响。在问题研讨的基本内容里，我们利用电容和电感的动态特性模拟仿真过阻尼、临界阻尼及欠阻尼状态，又利用公式将固有响应的临界条件用Q值表示就能得到Q值对固有响应形式的影响。我们利用网络函数研究电路对于不同频率信号的正弦稳态响应，用它来描述当输入信号变化时输出量的幅度和相位如何随频率变化。我们还研究了题目中要求的所谓“带通”、“带阻”的频率特性。,1、以输入电压为参考向量，写出谐振时各电压的幅度和相位。用仿真软件测量谐振时电压的有效值。改变电阻值分别为5、10、20时，测量各电压有效值有什么变化？,背景知识：RLC串联型电路,理论分析：二阶RLC串联电路，当外加正弦电压源的为某一个频率时，端口阻抗呈现为纯电阻性，称电路对外加信号频率谐振。谐振角频率为：,相关计算：对图1所示的RLC串联组合，可写出其阻抗为：Z=R+jwL+j=+=+=+谐振的条件是复阻抗的虚部为零，即：=0可解得:或0=12理论值分析：我们可以取=253然后通过改变电阻R来研究各电压有效值的变化：,1、电阻值R=5时=+1=0.2=2=12.581=12、电阻值R=10时=+1=0.1=2=6.291=1.03、电阻值R=20时=+=0.5=2=3.146=1.0,电路仿真如下：,1、电阻值R=5时,2、电阻值R=10时,3、电阻值R=20时,2、品质因数,（1）背景知识：谐振时，电感或电容上的电压有效值与电阻电压有效值的比值等于Q称为电路的品质因数，又称为Q值。Q值有明显的物理意义，它反映了电路在谐振时存储能量与消耗能量的比值。试证明谐振电路Q值的一般定义：,则临界阻值R=(1/Q)(L/C)0.5=125根据此公式我们确定了临界阻尼和品质因数Q的关系：当Q值增大时，临界阻尼按反比例关系减小；当Q值减小时临界阻尼按反比例关系增大。我们根据特征方程解的形式做出过阻尼、临界阻尼、欠阻尼情况下Vc表示形式如下：,（2）实际仿真如下：过阻尼情况：我们不妨取R=200,临界阻尼情况：R=125,欠阻尼情况：R=100,红色欠阻尼蓝色过阻尼绿色临界阻尼,4、正弦稳态电路的频率特性用输出相量与输入相量的比值来表示，称为网络函数。例如，对图中电阻电压输出，可以写出电压比,信号频率变化时，网络函数的幅度和相位随之变化，分别称为电路的幅度频率特性和相位频率特性。用EWB软件仿真得到频率特性曲线，说明该特性的类型和信号处理作用。对于电阻值分别为5,10,20时，曲线有什么变化？物理意义是什么？,（1）理论分析：设输入电压为，输出电压取自电阻，则,即：幅度频率特性随信号频率变化的表达式：相位频率特性随信号频率变化的表达式：,（2）具体情况分析若要丨A丨达到最大值，那么必须使1-w2LC=0，即时成立；当高于或低于w0时,丨A丨均将下降，而且随着趋于无穷或趋于零时，丨A丨均趋于零。因此，这一电路表现出带通的性质。丨A丨的最大值为1，即在w0时，输出电压等于输入电压。在这个频率上下，当丨A丨下降为其最大值的1/1.414（即7O.7%）时的2个频率分别称为上半功率频率和下半功率频率，前者高于中心频率w0记为w2，后者低于记为w1。这两个频率的差值定义为通频带，即：,仿真图如下：,实际仿真电路:,电阻值为时的图像如下：,(2)运用AC频率扫描分析:,电阻值为时的图像如下：,电阻值为时的图像如下,曲线变化：电阻值分别为、时它们输出变量的幅度变化为：输出幅度在赫兹频率时有极大值，该电路为“带通电路”，即在该极大值附近某个有较大幅度的信号被认为是可以“通过”的。它们输出的相位在赫兹频率附近会发生较大变化，随着电阻值的增大，在该范围中相位的突变程度稍稍趋于平缓。,波特图分析,5、在幅度频率特性曲线中，幅度下降为最大值的倍对应的两个频率之间的频率差称为通带宽度。对于上述不同的电阻取值，在仿真结果中寻找Q值w和w0的关系，解释Q值如何影响曲线。,6设输入电压中有两个频率成分=10kHz和=20kHz，有效值均为1V，在上述给定电路中：(a)要求输出电压中f2频率成分有效值小于0.1V，则R的最大值是多少？（提示：将用,和Q表示出来）。(b)若要求输出电压中f1成分被抑制掉，应该如何获取输出电压？(c)用EWB仿真方法观测输出波形，验证分析结果。,取输出电压为电容和电感两端电压，由仿真图可以看出，只有f2作用电路上和f1f2都作用的效果一样，即f1就被压抑。,电路图,波形图,电路图,波形图,（7）对上述分析和仿真结果的简要归纳和结论。RLC串联谐振回路的谐振状态是一种特殊状态,谐振时电路表现出诸多特殊性质,所影响的电路参数也是多方面的。我们讨论了二阶串联电路某些特性，例如用仿真软件测量电压有效值并验证。分析谐振时电感或电容上电压有效值与电阻有效值相比而得到额品质因数，并分析了品质因数对动态电路中固有响应的影响。我们还应用“网络函数”即争先稳态电路的频率特性，用输出量与输入量的比值表示。在用频率扫描分析幅度特性的曲线中，我们通过观察图像中幅度的下降来对应两个频率之间的频率差，进而得到通带宽度，寻找值。运用上述分析我们能够使不同频率的信号有目的性的背抑制或被输出，达到了理论与实际相结合。,扩展内容,观察RLC并联电路的阶跃响应RLC并联电路图,3谐振电路设计内容与步骤（1）电路发生谐振的条件及验证方法这里有几种方法可以观察电路发生串联谐振：(2)利用电流表测量总电流和流经R的电流，两者相等时即为并联谐振。(3)利用示波器观察总电源与流经R的电流波形，两者同相即为并联谐振。,例题：已知电感L为0.02H,电容C为50uf,电阻R为200,（2）进行EWB的仿真,得到下图。,波形图,总电源与流经R的电流波形同相，所以电路达到并联谐振状态。,谢谢大家,
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