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,欢迎进入物理课堂,牛顿第一定律和第三定律,牛顿的生平与主要科学活动,少年时代的牛顿，天资平常，但很喜欢制作各种机械模型，他有一种把自然现象、语言等进行分类、整理、归纳的强烈嗜好，对自然现象极感兴趣。,青年牛顿,1666年6月22日至1667年3月25日，两度回到乡间的老家,1665年获学士学位,1661年考入剑桥大学三一学院,1667年牛顿返回剑桥大学当研究生，次年获得硕士学位,1669年发明了二项式定理,1669年由于巴洛的推荐，接受了“卢卡斯数学讲座”的职务,全面丰收的时期,1672年进行了光谱色分析试验,1672年，由于制造反射望远镜的成就被接纳为伦敦皇家学会会员,1680年前后提出万有引力理论,1687年出版了自然哲学的数学原理,1.牛顿第一定律,牛顿第一定律:任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到其它物体对它作用的力迫使它改变这种状态为止。,（1）任何物体都具有惯性,牛顿第一定律又叫惯性定律。,（2）当物体受到其他物体作用时才会改变其运动状态,即力的作用是物体改变运动状态的原因。,（3）此定律也称惯性定律，它是理想化抽象思维的产物，不能用实验严格验证；此定律仅适用于惯性系。,说明：,2.牛顿第三定律,两个物体之间的作用力和反作用力沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。,（1）作用力、反作用力，分别作用于二物体，各产生其效果；,（2）作用力和反作用力是性质相同的力。,两点说明：,（4）惯性系：在一个参考系观察，一个不受力作用或处于平衡状态的物体，将保持静止或匀速直线运动的状态，这个参考系叫惯性系。,2-2常见力和基本力,1.重力,重力：地球表面的物体，受到地球吸引而使物体受到的力。,重力与重力加速度的方向都是竖直向下。,注意:由于地球自转，重力并不是地球的引力，而是引力沿竖直方向的一个分力，引力的另一个分力提供向心力。,忽略地球自转：,2.弹力,弹性力：两个相互接触并产生形变的物体企图恢复原状而彼此互施作用力。,方向:始终与使物体发生形变的外力方向相反。,条件：物体间接触，物体的形变。,三种表现形式：,(1)两个物体通过一定面积相互挤压；,方向:垂直于接触面指向对方。,大小:取决于挤压程度。,(2)绳对物体的拉力；,大小：取决于绳的收紧程度。,(3)弹簧的弹力；,弹性限度内，弹性力满足胡克定律：,方向：指向要恢复弹簧原长的方向。,方向：沿着绳指向绳收紧的方向。,3.摩擦力,摩擦力：两个相互接触的物体在沿接触面相对运动时，或者有相对运动趋势时，在它们的接触面间所产生的一对阻碍相对运动或相对运动趋势的力。,条件：表面接触挤压；相对运动或相对运动趋势。,方向：与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反。,最大静摩擦力,滑动静摩擦力,其中s为静摩擦系数，k为滑动摩擦系数。它们与接触面的材料和表面粗糙程度有关。,4.万有引力,万有引力：存在于一切物体间的相互吸引力。,牛顿万有引力定律:,其中m1和m2为两个质点的质量，r为两个质点的距离，G0叫做万有引力常量。,引力质量与惯性质量在物理意义上不同，但是二者相等，因此不必区分。,5.电磁力,电磁力：存在于静止电荷之间的电性力以及存在于运动电荷之间的磁性力，本质上相互联系，总称为电磁力。,分子或原子都是由电荷系统组成，它们之间的作用力本质上是电磁力。例如：物体间的弹力、摩擦力，气体的压力、浮力、粘滞阻力。,6.强力,强力：亚微观领域，存在于核子、介子和超子之间的、把原子内的一些质子和中子紧紧束缚在一起的一种力。,作用范围：,7.弱力,弱力：亚微观领域内的另一种短程力，导致衰变放出电子和中微子的重要作用力。,四种基本力的比较,2-3牛顿第二定律及其微分形式,1.牛顿第二定律,牛顿第二定律：物体受到外力作用时，它所获得的加速度的大小与外力的大小成正比，并与物体的质量成反比，加速度的方向与外力的方向相同。,对应单位：,(1)质量的理解：质量是惯性的量度。不受外力保持运动状态不变；一定外力作用时，质量越大，加速度越小，运动状态越难改变；。因此，这里的质量叫做惯性质量。,(2)瞬时性的理解：定律中的力和加速度都是瞬时的，同时存在，同时消失。,(3)矢量性的理解：矢量表达式，力与加速度都是矢量，二者方向相同，满足叠加原理。,叠加原理：几个力同时作用在一个物体上，物体产生的加速度等于每个力单独作用时产生的加速度的叠加。,表示各个力产生的加速度。,直角坐标系与自然坐标系中的分量形式,2.牛顿第二定律的微分形式,牛顿第二定律原文意思：运动的变化与所加的动力成正比，并且发生在这力所沿直线的方向上。,这里的“运动”指物体的质量和速度矢量的乘积。,牛顿第二定律实质上是：,或,牛顿第二的微分形式,牛顿第二的微分形式,牛顿第二定律的微分形式,速度远低于光速时，过渡为,牛顿第二定律的微分形式是基本的普遍形式，适用于高速运动情况与变质量问题。,2-4牛顿运动定律应用举例,(1)确定研究对象,(2)使用隔离法分析受力情况，作出受力图,(3)分析运动情况，判断加速度,(4)建立坐标系，根据牛顿第二运动定律列方程,(5)求解，进行讨论,解题步骤：,两类力学问题：,已知力求运动,已知运动求力,例1：设电梯中有一质量可以忽略的滑轮，在滑轮两侧用轻绳悬挂着质量分别为m1和m2的重物A和B，已知m1m2。当电梯(1)匀速上升，(2)匀加速上升时，求绳中的张力和A相对与电梯的加速度。,解：以地面为参考系，物体A和B为研究对象，分别进行受力分析。,物体在竖直方向运动，建立坐标系oy,(1)电梯匀速上升，物体对电梯的加速度等于它们对地面的加速度。A的加速度为负，B的加速度为正，根据牛顿第二定律，对A和B分别得到：,上两式消去T，得到：,将ar代入上面任一式T，得到：,(2)电梯以加速度a上升时，A对地的加速度a-ar，B的对地的加速度为a+ar，根据牛顿第二定律，对A和B分别得到：,解此方程组得到：,讨论：,由(2)的结果，令a=0，即得到的结果,由(2)的结果，电梯加速下降时，a0，即得到,已知：,求：,（1）,（2）T=？f=？,解：,取向下为坐标轴的正向,分析受力如图,例2：一根不可伸长的细绳跨过一定滑轮，绳的一端悬有一质量为m1的物体，另一边穿在质量为m2的圆柱体的竖直细孔中，圆柱体可沿绳滑动，今看到绳子从圆柱体的细孔中加速上升，柱体相对于绳子以匀加速度a下滑（见图），求：（1）m1、m2相对于地面的加速度；（2）绳的张力及柱体与绳之间的摩擦力。,解得：,（2-绳）,例3：升降机内有如图装置，A、B质量分别为mA、mB。滑轮质量不计，设A与桌面间无摩擦，升降机以加速度a上升，求装置内绳子的张力和A、B对升降机加速度的大小.,解：,对A：,对B：,例4：一重物m用绳悬起，绳的另一端系在天花板上，绳长l=0.5m，重物经推动后，在一水平面内作匀速率圆周运动，转速n=1r/s。这种装置叫做圆锥摆。求这时绳和竖直方向所成的角度。,解：绳以小球为研究对象，对其进行受力分析：,小球的运动情况，竖直方向平衡，水平方向作匀速圆周运动，建立坐标系如图：,拉力的竖直方向的分量与重力平衡，水平方向的分力提供向心力。利用牛顿定律，列方程：,x方向,y方向,由转速可求出角速度：,求出拉力：,可以看出，物体的转速n愈大，也愈大，而与重物的质量m无关。,例5：计算一小球在水中竖直沉降的速度。已知小球的质量为m，水对小球的浮力为B，水对小球的粘性力大小为R=Kv，式中K是和水的粘性、小球的半径有关的一个常量。,解：以小球为研究对象，分析受力：,小球的运动在竖直方向，以向下为正方向，根据牛顿第二定律，列出小球运动方程：,小球的加速度,最大加速度为：,极限速度为：,运动方程变为：,分离变量，积分得到：,作出速度-时间函数曲线：,物体在气体或液体中的沉降都存在极限速度。,例6：有一密度为的细棒，长度为l，其上端用细线悬着，下端紧贴着密度为的液体表面。现悬线剪断，求细棒在恰好全部没入水中时的沉降速度。设液体没有粘性。,解：以棒为研究对象，在下落的过程中，受力如图：,棒运动在竖直向下的方向，取竖直向下建立坐标系。,当棒的最下端距水面距离为时x，浮力大小为：,此时棒受到的合外力为：,利用牛顿第二定律建立运动方程：,要求出速度与位置的关系式，利用速度定义式消去时间,积分得到,2-5第二定律积分形式一：动量定理,1.动量定理,重写牛顿第二定律的微分形式,考虑一过程，时间从t1-t2，两端积分,航天飞机,左侧积分表示力对时间的累积量，叫做冲量。,于是:,这就是动量定理：物体在运动过程中所受到的合外力的冲量，等于该物体动量的增量。,动量定理的几点说明：,(1)冲量的方向：,冲量的方向一般不是某一瞬时力的方向，而是所有元冲量的合矢量的方向。,(2)在直角坐标系中将矢量方程改为标量方程,如X轴方向有：,(3)动量定理在打击或碰撞问题中用来求平均力。,打击或碰撞，力的方向保持不变，曲线与t轴所包围的面积就是t1到t2这段时间内力的冲量的大小，根据改变动量的等效性，得到平均力。,(4)对于多个质点组成的质点系，不考虑内力。,(5)动量定理是牛顿第二定律的积分形式，因此其使用范围是惯性系。,(6)动量定理在处理变质量问题时很方便。,应用动量定理解题的步骤：,(1)选择研究对象，分析受力，确定初末状态的速度。,（2）建立坐标轴，将每个力的初末动量投影到坐标轴。,（3）列出动量的分量式，求解。,例1：的篮球，在处自由下落到实验台上，回弹高度，碰撞过程中，有一测力计显示它对台面的冲力，其最大数值设作用时间，求碰撞时球与台间的平均冲力,解：法一取球与台刚接触为初态，刚分离为末态。,初态,末态,建立一维坐标系如图。,合外力的冲量为：,碰撞过程中：,由动量定理：,初态,末态,法二取球开始下落时为初态，弹至最高点时为末态,例2一绳跨过一定滑轮，两端分别拴有质量为m及的M物体A和B，M大于m。B静止在地面上，当A自由下落距离h后，绳子才被拉紧。求绳子刚被拉紧时两物体的速度，以及能上升的最大高度。,解：以物体A和B为系统作为研究对象，采用隔离法分析受力，作出绳拉紧时的受力图：,绳子刚好拉紧前的瞬间，物体A的速度为：,取竖直向上为正方向。,绳子拉紧后，经过短暂时间的作用，两物体速率相等，对两个物体分别应用动量定理，得到：,忽略重力，考虑到绳不可伸长，有：,解得：,当物体B上升速度为零时，达到最大高度,2.变质量物体的运动方程,物体m与质元dm在t时刻的速度以及在t+dt时刻合并后的共同速度如图所示：,把物体与质元作为系统考虑，初始时刻与末时刻的动量分别为：,初始时刻,末时刻,对系统利用动量定理,略去二阶小量，两端除dt,变质量物体运动微分方程,值得注意的是，dm可正可负，当dm取负时，表明物体质量减小，对于火箭之类喷射问题，,为尾气推力。,用火箭发射卫星,(1)确定研究系统,(2)写出系统动量表达式,(3)求出系统动量变化率,(4)分析系统受力,(5)应用动量定理求解,变质量问题的处理方法:,例1：一长为l，密度均匀的柔软链条，其单位长度的质量为，将其卷成一堆放在地面上，如图所示。若用手握住链条的一端，以加速度a从静止匀加速上提。当链条端点离地面的高度为x时，求手提力的大小。,解：,以链条为系统，向上为X正向，地面为原点建立坐标系。,t时刻，系统总动量,t时刻，系统受合外力,系统动量对时间的变化率为：,根据动量定理，得到,2-6动能定理,1.功,功是表示力对空间累积效应的物理量。,物体在力的作用下发生一无限小的位移(元位移)时,此力对它做的功定义为:力在力的位移上的投影和此元位移大小的乘积。,其中为力与位移的夹角。可以把上式写成两个矢量的标积,功是标量，没有方向，但有正负。,当/2时，dAL，试计算物体的初速度v0。,解：由于物体是柔软匀质的，在物体完全滑上台面之前，它对台面的正压力可认为与滑上台面的质量成正比，所以，它所受台面的摩擦力fr是变化的。本题如果用牛顿定律的瞬时关系求加速度是不太方便的。我们把变化的摩擦力表示为,当物体前端在s处停止时，摩擦力做的功为,再由动能定理得,例3：有一密度为的细棒，长度为l，其上端用细线悬着，下端紧贴着密度为的液体表面。现悬线剪断，求细棒在恰好全部没入水中时的沉降速度。设液体没有粘性。,解：如图，细棒下落过程中，合外力对它做的功为,应用动能定理，因初速度为0，末速度v可求得如下,与前法相比结果相同，而大为简便。,3.质点系的动能定理,对质点1有,质点系的动能定理：对质点系作的总功，等于质点系总动能的增量。,对质点“2”有,对质点“3”有,注意：定理中的功A应是作用在系统上所有内力和外力之总和。,例4:质量为M的1/4园弧槽放在光滑水平面上，质量为m的滑块从顶端往下滑，不计摩擦，园弧槽的半径为R，求（1）m刚脱离M时，两物速度vm=?vM=?（2）刚脱离时m和M对地的水平位移Smx=?，SM=？,M,R,解（1）,其中，N和N是一对内力，这对内力作功之和：,分析受力,故由质点系的功能定理,vMvm分别为脱离时刻M和m对地的速度。,M与m组成的系统水平方向动量保持恒量0。,0=mvm-MvM（2）,由（1）(2)得,讨论:,取如图所示的坐标轴，,刚脱离时：,讨论：当Mm时，有,这正是意料之中的结果。,（2）由于下滑过程中每时每刻水平方向动量守恒：,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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