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第6课一次方程与方程组主讲：吴倩,1.等式及其性质用等号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式.,考点一等式及方程的有关概念,等式的性质：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.温馨提示：在等式两边都除以同一个代数式时，一定要保证这个代数式的值_不为0,要点梳理,1定义：(1)含有未知数的叫做方程；(2)只含有未知数，且未知数的次数是，这样的整式方程叫做一元一次方程；(3)将两个或两个以上的方程合在一起，就构成了一个方程组总共含有，且未知数的次数是，这样的方程组叫做二元一次方程组,等式,一个,一次,两个未知数,一次,2方程的解：能够使方程左右两边的值未知数的值，叫做方程的解求方程解的过程叫做解方程3解法：(1)解一元一次方程主要有以下步骤：；未知数的系数化为1.(2)解二元一次方程组的基本思想是，有与即把多元方程通过、换元等方法转化为一元方程来解,相等的,去分母,去括号,移项,合并同类项,消元,代入消元法,加减消元法,加减,代入,难点正本疑点清源,1正确掌握一元一次方程的概念以及解方程的格式与步骤理解一元一次方程的概念，必须注意以下三点：(1)方程中只含有一个未知数；(2)未知数的指数是1；(3)是整式方程应注意解方程的书写格式，不要把方程的变形写成连等式，一般是一个方程写一行，每个方程只能写一个等号不能把它与代数式运算相混淆解一元一次方程，常按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行根据所解方程的特点，采用所需要的步骤，有分母的则去分母，有括号的则去括号，根据需要灵活安排求解步骤，熟练后还可以合并或简化某些步骤,2灵活选用代入法或加减法解二元一次方程组解二元一次方程组，目标是求出方程组中两个二元一次方程的公共解，这时两个方程中同一个未知数应取相同的值，实现这一目标的基本思想是“消元”，这就需要正确地运用“代入法”和“加减法”解二元一次方程组的方法要根据方程组的特点灵活选择当方程组中一个未知数的系数的绝对值是1或一个方程的常数项为零时，用代入法较方便；当两个方程中同一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法较方便；当方程组中同一个未知数的系数的绝对值不相等，且不成整数倍时，把一个(两个)方程的两边同乘适当的数，使两个方程中某一个未知数的系数的绝对值相等，仍然选用加减法较简便加减消元应选择方程组中同一未知数的系数绝对值的最小公倍数较小的未知数消元，这样会使运算量较小，提高准确率,基础自测,1(2011邵阳)请写出一个解为x2的一元一次方程：_.答案：x2，x20,2x31，答案不唯一2(2011益阳)二元一次方程x2y1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是()A.B.C.D.解析：当时，左边x2y1211右边,B,3(2011江津)已知3是关于x的方程2xa1的解，则a的值是()A5B5C7D2解析：x3是方程的解，23a1，a5.,B,4(2011肇庆)方程组的解是()A.B.C.D.解析：当时，xy202,2xy2204，可知是方程组的公共解,D,5(2011枣庄)已知是二元一次方程组的解，则ab的值为()A1B1C2D3解析：把代入方程组得解之得所以ab231.,A,题型一一元一次方程的解法【例1】解下列方程：(1)x；解：5x87,5x87,5x15，x3.(2)x2；解：6x3(x1)122(x2)，6x3x3122x4,3x382x，3x2x83,5x5，x1.,题型分类深度剖析,(3)7xx(x1)(x1)解：7x(x1)，7xxx，去分母，得84x3x38x8，84x3x8x83,73x5，x.,(4)32x13(2x1)5.解：设y2x1，3(y3y)5，6y5，y，即(2x1)，x.,探究提高1.去括号可用分配律，注意符号，勿漏乘；含有多重括号的，按去括号法则逐层去括号.2.去分母，方程两边同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项(尤其是常数项)，若分子是多项式，则要把它看成一个整体加上括号.3.解方程后要代回去检验是否解正确.4.当遇到方程中反复出现相同的部分时，可以将这个相同部分看作一个整体来进行运算，从而使运算简便，这是整体思想的重要体现,知能迁移1(1)3x1；解：x3，x，x.(2)；解：4(2x1)3(5x1)，8x415x3，8x15x34，7x7，x1.(3)1.解：3(x2)2(2x3)12，3x4x6126，x0，x0.,题型二二元一次方程组的解法【例2】解下列方程组：(1)解：，得4x12，x3；，得2y2，y1，,(2)解：设xya，xyb，则解之，得即,探究提高1.解二元一次方程组的方法要根据方程组的特点灵活选择，当方程组中一个未知数的系数的绝对值是1或一个方程的常数项为0时，用代入法较方便；当两个方程中同一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法较方便；当方程组中同一个未知数的系数的绝对值不相等，且不成整数倍时，把一个(或两个)方程的两边同乘适当的数，使两个方程中某一个未知数的系数的绝对值相等，仍然选用加减法比较简便.2.加减消元法选择方程组中同一个未知数的系数绝对值的最小公倍数较小的未知数消元，这样会使运算量较小，提高准确率,知能迁移2解方程组：(1)(2010丽水)解：解法一：，得5x10.x2.把x2代入，得4y3.y1.方程组的解是解法二：由，得y2x3.把代入，得3x2x37.x2.把x2代入，得y1.方程组的解是,(2)解：把代入，得x215，x3，x4，把x4代入，得(4y)1,4y，y4，,(3)16x.解：16x，化简得,题型三已知方程(组)解的特征，求待定系数【例3】(1)若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x3y6的解，则k的值是()AB.C.D解析：解方程组得根据方程解的定义，将该解代入方程2x3y6，得14k6k6,8k6，k，应选B.,B,(2)已知方程组与的解相同，求a、b的值解题示范规范步骤，该得的分，一分不丢！解：由题意得解之得2分把代入得4分整理得解之得6分,探究提高1.先将待定系数看成已知数，解这个方程组，再将求得的含待定系数的解代入方程中，便转化成一个关于k的一元一次方程.2.几个方程(组)同解，可选择两个含已知系数的组成二元一次方程组求得未知数的解，然后将方程组的解代入含待定系数的另外的方程(或方程组)，解方程(或方程组)即可,知能迁移3(1)已知方程组的解x、y的和为12，求n的值；解：解方程组得又xy12，(2n6)(n4)12，n14.,(2)当m取什么值时，方程x2y2,2xy7，mxy0有公共解；解：代入mxy0，得4m10，m.,(3)已知关于x、y的二元一次方程(a1)x(a2)y52a0，当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解解：解法一：取a1，得3y30，y1，取a2，得3x90，x3，解法二：整理，得(xy2)ax2y5，解得,题型四方程中看错系数【例4】孔明同学在解方程组的过程中，错把b看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为又已知直线ykxb过点(3,1)，则b的正确值应该是_解析：由题意得2k6，k4，又13kb，b13k11211.,11,探究提高看错方程组中哪个方程的系数，所得的解既是方程组中看错系数方程的解，也是方程组中没有看错系数的方程的解，把解代入没有看错系数的方程中，构建新的方程组，然后解方程组,知能迁移4已知方程组甲看错了方程中的a，得到方程组的解乙看错了方程中的b，得到方程组的解若按正确的a、b计算，则原方程组的解x与y的差是多少？解：由题意得4(3)b12，b10.5a5415，a1.解之，得xy.,易错警示,4.注意二元一次方程的解的意义试题方程组的解，对方程2x3y5()A是这个方程的唯一解B是这个方程的一个解C不是这个方程的一个解D以上结论都不对,学生答案展示解方程组由得x2y1,把代入得，3(2y1)7y0，y3.把y3代入得x7.是方程组的解当x7，y3时，方程2x3y5成立故是方程2x3y5的唯一解，选A.,剖析本题上述解法中基本思路是正确的，但在下结论时忽略了二元一次方程的解有无数个这一重要性质正解由上述解法可知是方程2x3y5的一个解，选B.批阅笔记二元一次方程的解与二元一次方程组的解是不同的概念，前者一般有无数个，后者一般只有唯一一个，不能混为一谈另外，在验证或作结论时，一定要正确把握关键词，往往一词之差，意义就大不相同了，如“一个解”与“唯一解”的区别等,思想方法感悟提高,方法与技巧1.解一元一次方程的一般步骤是：去分母；去括号；移项；合并同类项；未知数的系数化为1.一般说来，当去完括号的方程的两边，各自有较多同类项可合并时，以先合并再移项为宜，可减少出错关于步骤中“去分母”、“去括号”的先后，也应视具体情况具体处理，不要一概而论,2.一元一次方程的解，是一个数二元一次方程的解，是一组两个数，因为它有两个未知数解二元一次方程组时，将两个方程化简为axbyc(其中a、b、c是已知数，并且ab0)的形式，但为了运算的方便，a、b都宜化为整数，再应用代入消元法或加减消元法进行计算3.解分式方程必须检验，因为用各分母的最简公分母乘方程的两边时，不能肯定所得方程与原方程同解，如果未知数的取值使这个最简公分母不为零，则这个步骤符合方程的同解原理，这个取值就是方程的解；否则，不保证新方程与原方程同解，这个取值就不是原方程的解，它必使某个分式的分母为零，该分式没有意义,失误与防范1在解一元一次方程时，不能按步骤正确变形；在解二元一次方程组时，不能选择适当的消元方法有目的地进行变形，导致过程繁琐2在解一元一次方程时，经常用到两个相乘：一是去分母时，方程两边同乘以分母的最小公倍数；二是将分母化为整数时，把分母、分子同乘以10n.这两个“同乘以”有着本质的区别，不可混淆,3无论用“代入法”还是“加减法”，在解题变形时必须根据等式的性质进行变形，否则就会出错，同时，解题中大家还应注意以下几点：(1)解方程组时，应该给方程编号，以免混乱；(2)当某个未知数的系数为1或常数项为0时，宜用代入法；(3)除(2)所说的类型以外的方程组，一般都用加减法来解用加减法消元时，首先把方程组整理成标准形式，然后将两个方程中同一未知数的系数变成它们的最小公倍数，再用加减法消元4用代入法解方程组时，由一个方程得到的关系式必须代入到另一个方程，才能消去一个未知数，千万不得再代入原方程中，否则求不到方程组的解,完成考点跟踪训练6,
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