两直线的位置关系及距离公式.ppt

一、两条直线的位置关系及判定平面内两条直线的位置关系有平行、相交、重合三种情况1利用斜率判定已知直线l1：yk1xb1，l2：yk2xb2.(1)l1l2k1k2且；(2)l1l2；,b1b2,k1k21,(3)l1与l2重合k1k2且.若直线l1、l2的斜率都不存在，则l1、l2平行或重合；若直线l1、l2中一条没有斜率，另一条斜率为0，则.,b1b2,l1l2,2利用直线方程的系数判定已知直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20.(1)l1l2且A2C1A1C2(或B2C1B1C2)(2)l1l2；(3)l1与l2重合A1A2，B1B2，C1C2(0),A1B2A2B1,A1A2B1B20,二、两条直线的交点坐标已知两条直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，则两直线的就是方程组的解(1)若方程组有惟一解，则两条直线，此解就是(2)若方程组无解，则两条直线(3)若方程组有无数个解，则两直线,交点坐标,相交,交点坐标,平行,重合,三、距离,点到直线的距离公式与两条平行线间的距离公式对直线方程有什么要求？提示：点到直线的距离公式中要求直线方程为一般式；两平行线间的距离公式中要求方程为一般式，且x，y项的系数相同,安全文明考试,四、对称问题1中心对称解题方法：利用中点坐标公式特别地，两点关于原点对称时，解题的方法是以代替x，以代替y.,x,y,2轴对称解题方法：利用两对称点的连线与对称轴垂直以及两对称点的中点在对称轴上列方程组，求出两对称点坐标间的关系后解题,答案：D,2若直线l：ykx1与直线xy10的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是()A(，1)B(，1C(1，)D1，),答案：C,3过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是()Ax2y10Bx2y10C2xy20Dx2y10解析：设所求方程为x2yc0，由过点(1,0)，知120c0，所以c1，故所求直线方程为x2y10.答案：B,4已知直线(a4)xy10与直线2x3y50垂直，则a_.,5直线2x3y60关于点(1，1)对称的直线方程为_解析：设(x，y)为所求直线上任一点，它关于点(1，1)的对称点为(2x，2y)，由题意知2(2x)3(2y)60，化简得2x3y80.即为所求直线方程答案：2x3y80,【考向探寻】1求两条直线的交点2两条直线平行、垂直的判定及应用,【典例剖析】(1)已知两条直线l1：axbyc0，直线l2：mxnyp0，则“anbm”是“直线l1l2”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件,(2)(文)若直线x2y50与直线2xmy60互相垂直，则实数m_.(3)直线Ax3yC0与直线2x3y40的交点在y轴上，则C的值为_,解析：(1)由两直线平行的充要条件知l1l2anbm且apcm或anbm且bpcn.故由l1l2可得anbm，反之不一定成立答案：B,答案：B,答案：1,答案：4,【活学活用】1已知两直线l1：mx8yn0和l2：2xmy10.试确定m、n的值，使(1)l1与l2相交于点P(m，1)；(2)l1l2；(3)l1l2，且l1在y轴上的截距为1.,【考向探寻】1求两点间的距离、点到直线的距离、两条平行线间的距离2解决与距离有关的综合问题,【典例剖析】(1)已知直线l1：2xy40与直线l2平行，且l2与抛物线yx2相切，则直线l1、l2间的距离等于_(2)(12分)已知点P(2，1)求过P点且与原点距离为2的直线l的方程；求过P点且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？是否存在过P点且与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由,利用两平行线间距离公式时，必须将直线的一般式方程中x，y的系数化为相同后才能套用公式计算,(2)已知A(4，3)，B(2，1)和直线l：4x3y20，在坐标平面内求一点P，使|PA|PB|，且点P到直线l的距离为2.,【考向探寻】1解关于“中心对称、轴对称”的问题2利用对称解决有关最值问题、光线反射问题,【典例剖析】(1)一条光线沿直线2xy20入射到直线xy50后反射，则反射光线所在的直线方程为A2xy60Bx2y70Cxy30Dx2y90,(2)已知直线l：2x3y10，点A(1，2)，求：点A关于直线l的对称点A的坐标；直线m：3x2y60关于直线l的对称直线m的方程,(1)利用入射光线上的点关于直线xy50的对称点在反射光线上解题(2)直线l为线段AA的垂直平分线，利用垂直关系，中点坐标公式解方程组求出A点坐标；转化为点关于直线的对称,【互动探究】在例(2)条件下，求直线l关于点A(1，2)对称的直线l的方程解：设P(x，y)为l上任一点，则P(x，y)关于点A(1，2)的对称点为P(2x，4y)P在直线l上，2(2x)3(4y)10，即2x3y90.,可得到点P1，P2坐标间的关系(其中B0，x1x2)直线关于直线的对称此类问题一般转化为点关于直线的对称来解决，一般有两种情况：一是已知直线与对称轴相交；二是已知直线与对称轴平行.,已知l1：3x2ay50，l2：(3a1)xay20.求使l1l2的a的值,本题的错误是忽视了直线斜率不存在的特殊情况，即忽视a0的情况,谢谢观看！,