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读教材填要点,1两直线平行与斜率的关系(1)对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别是k1，k2，有l1l2(2)如果l1，l2的斜率都不存在，并且l1与l2不重合，那么它们都与垂直，故l1l2.,k1k2.,x轴,2两直线垂直与斜率的关系(1)如果直线l1，l2的斜率都存在，并且分别为k1，k2，那么l1l2(2)如果两直线l1，l2中的一条斜率不存在，另一个是零，那么l1与l2的位置关系是.,.,l1l2,k1k21,小问题大思维,1l1l2k1k2成立的前提条件是什么？提示：(1)两条直线的斜率存在，分别为k1，k2；(2)l1与l2不重合2若两条直线平行，斜率一定相等吗？提示：不一定只有在两条直线的斜率都存在时，斜率相等若两条直线都垂直于x轴，它们平行，但斜率不存在,3若两条直线垂直，它们斜率之积一定为1吗？提示：不一定两条直线垂直，只有在斜率都存在时，斜率之积才为1.若其中一条直线斜率为0，而另一条直线斜率不存在，两直线垂直，但斜率之积不是1.,研一题,例1根据下列给定的条件，判断直线l1与直线l2是否平行或垂直(1)直线l1经过点A(2,1)，B(3,5)，直线l2经过C(3，2)，D(8，7)；(2)直线l1平行于y轴，直线l2经过P(0，2)，Q(0，5)；(3)直线l1经过E(0,1)，F(2，1)，直线l2经过G(3，4)，H(2,3)；(4)直线l1：5x3y6，直线l2：3x5y5；(5)直线l1：x3，直线l2：y1.,悟一法,(1)判断两直线的平行，应首先看两直线的斜率是否存在，即先看直线上任意两点的横坐标是否相等若两点的横坐标相等，则直线与x轴垂直，可根据平面几何知识直接证明(2)在两直线斜率都存在且相等的情况下，应注意两直线是否重合(3)判定两直线的垂直，可借助直线的斜率关系即k1k21来解决，使几何问题代数化在利用斜率关系时，注意斜率为0和不存在的特殊情况,通一类,1判断下列直线的位置关系(1)已知两条直线l1：3x5y60，l2：6x10y30；(2)已知两条直线l1：3x6y140，l2：2xy20.,研一题,例2已知直线l1：(m2)x(m23m)y40，l2：2x4(m3)y10，如果l1l2，求m的值,自主解答(1)当m0时，l1：x20，l2：2x12y10，显然l1与l2不平行(2)当m3时，l1：5x40，l2：2x10，l1与l2的斜率均不存在，l1l2.,悟一法,在应用两条直线平行或垂直求直线方程中的参数时，若能直观判断两条直线的斜率存在，则可直接利用平行或垂直时斜率满足的条件列式求参数；若不能明确两条直线的斜率是否存在，运用斜率解题时要分情况讨论,通一类,2已知直线：l1：axy2a0与l2：(2a1)xaya0互相垂直，求a的值,研一题,例3已知点A(2,2)和直线l：3x4y200.求：(1)过点A和直线l平行的直线方程；(2)过点A和直线l垂直的直线方程,法二：利用直线系方程求解设过点A且平行于直线l的直线l1的方程为3x4ym0.由点A(2,2)在直线l1上，得3242m0，解得m14.故直线l1的方程为3x4y140.,法二：设l2的方程为4x3ym0.因为l2经过点A(2,2)，所以4232m0，解得m2.故l2的方程为4x3y20.,悟一法,1求经过点A(x0，y0)与直线l：AxByC0平行或垂直的直线方程，当l的斜率存在(求垂直直线时，要求斜率不为零)时，可利用直线方程的点斜式求直线方程，也可利用待定系数法根据直线系方程求直线方程,2常见直线方程设法(1)所有与AxByC10平行的直线，均可表示为AxByC20(C1C2)的形式；(2)所有与AxByC10垂直的直线，均可表示为BxAyC20的形式,通一类,3已知直线l的方程为3x2y120，求直线l的方程，l满足(1)过点(1,3)，且与l平行；(2)过点(1,3)，且与l垂直,解：(1)由l与l平行，可设l方程为3x2ym0.将点(1,3)代入上式，得m9.所求直线方程为3x2y90.(2)由l与l垂直，可设其方程为2x3yn0.将(1,3)代入上式，得n7.所求直线方程为2x3y70.,已知A(m3,2)，B(2m4,4)，C(m，m)，D(3,3m2)，若直线ABCD，求m的值,错因两直线垂直k1k21的前提条件是k1、k2均存在且不为零，本题出错的原因正是忽视了前提条件，这类问题的解决方式应分斜率存在和不存在两种情况讨论正解A、B两点纵坐标不等，AB与x轴不平行ABCD，CD与x轴不垂直，m3，m3.当AB与x轴垂直时，m32m4，解得m1.而m1时C、D纵坐标均为1，CDx轴，此时ABCD，满足题意,
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