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解题技巧,1.如图，AB，CD是O的两条互相垂直的直径，点O1，O2，O3，O4分别是OA、OB、OC、OD的中点，若O的半径是2，则阴影部分的面积为（）A8B4C4+4D44,如图所示：可得正方形EFMN，边长为2，正方形中两部分阴影面积为：2212=4，正方形内空白面积为：42（4）=24，O的半径为2，O1，O2，O3，O4的半径为1，小圆的面积为：12=，扇形COB的面积为：扇形COB中两空白面积相等，阴影部分的面积为：222（24）=8故选：A,解题技巧,2.如图，在等腰RtABC中，AC=BC=2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）ABC2D2,取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连结OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，在等腰RtABC中，AC=BC=2AB=BC=4，OC=AB=2，OP=AB=2，M为PC的中点，OMPC，CMO=90，点M在以OC为直径的圆上，点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，易得四边形CEOF为正方形，EF=OC=2，M点的路径为以EF为直径的半圆，点M运动的路径长=21=故选：B,解题技巧,3.如图，AB是O的直径，AB=2，分别以A，B为圆心，1为半径画弧与O交于C，E，D，F，则阴影部分的面积是,连接AC、AE、OC、BD、BF，过C作CGOA于G，OC=OA=AC=1，ACO是等边三角形，COA=CAO=60，同理EAO=60，CAE=DBF=120，在RtAGC中，sinCAO=sin60=,CG=1=S弓形=S扇形OCASACO=S阴影=故答案为：,解题技巧,4.如图是一把折扇，O=120，AB交于点E，F，已知AE=20，EF=4，则扇面的面积（阴影部分）为,如图，过点O作OHAB于点H，连接EOAE=20，EF=4，AH=22由勾股定理可知OA2AH2=OH2=OE2EH2，又OE=OC，即得OA2OC2=AH2EH2=4844=480，故阴影部分面积为S=160故答案是：160,解题技巧,5.如图，正方形ABCD的边长为2，四条弧分别以相应顶点为圆心，正方形ABCD的边长为半径求阴影部分的面积,如图，设点O为弧的一个交点连接OA、OB，则OAB为等边三角形，OBC=30过点O作EFCD，分别交AB、CD于点E、F，则OE为等边OAB的高，OE=AB=，OF=2过点O作PQBC，分别交AD、BC于点P、Q，则OQ=1S弓形OmC=S扇形OBCSOBC=S阴影=4（SOCD2S弓形OmC）=42（2）2（1）=164故答案为：164,解题技巧,6.已知：如图，AB是O的弦，O的半径为10，OE、OF分别交AB于点E、F，OF的延长线交O于点D，且AE=BF，EOF=60（1）求证：OEF是等边三角形；（2）当AE=OE时，求阴影部分的面积（结果保留根号和）,（1）证明：作OCAB于点C，OCAB，AC=BC，AE=BF，EC=FC，OCEF，OE=OF，EOF=60，OEF是等边三角形；（2）解：在等边OEF中，OEF=EOF=60，AE=OE，A=AOE=30，AOF=90，AO=10，OF=SAOF=10=，S扇形AOD=102=25，S阴影=S扇形AODSAOF=25,解题技巧,7.如图，在正方形ABCD中，AD=2，E是AB的中点，将BEC绕点B逆时针旋转90后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处再将线段AF绕点F顺时针旋转90得线段FG，连接EF，CG（1）求证：EFCG；（2）求点C，点A在旋转过程中形成的，与线段CG所围成的阴影部分的面积,（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC=AD=2，ABC=90，BEC绕点B逆时针旋转90得到ABF，ABFCBE，FAB=ECB，ABF=CBE=90，AF=CE，,解题技巧,AFB+FAB=90，线段AF绕点F顺时针旋转90得线段FG，AFB+CFG=AFG=90，CFG=FAB=ECB，ECFG，AF=CE，AF=FG，EC=FG，四边形EFGC是平行四边形，EFCG；（2）解：AD=2，E是AB的中点，BF=BE=AB=2=1，AF=由平行四边形的性质，FECCGF，SFEC=SCGF，S阴影=S扇形BAC+SABF+SFGCS扇形FAG,
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