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,教材同步复习,第一部分,第二章方程(组)与不等式(组),课时5一元二次方程及其应用,知识点一解一元二次方程1一元二次方程：只含有_个未知数，并且未知数的最高次数是_的整式方程叫做一元二次方程2一般形式：_(其中a，b，c为常数，a0),知识要点归纳,一,2,ax2bxc0,3判断一元二次方程的三个条件(1)是整式方程；(2)只含有_未知数；(3)未知数的最高次数是_.【注意】判断之前应先将方程化为一元二次方程的一般形式,一个,2,4一元二次方程的解法,1,一半的平方,2用配方法解方程x22x10，下列配方正确的是()A(x1)23B(x1)23C(x1)22D(x1)223方程(x2)29的解是()Ax15，x21Bx15,x21Cx111,x27Dx111，x27,C,A,知识点二一元二次方程根的判别式及根与系数的关系1根的判别式：一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的情况可由_来判定，我们将_称为根的判别式2一元二次方程根的情况与根的判别式的关系(1)b24ac0方程有两个_的实数根；(2)b24ac0方程有两个_的实数根；(3)b24ac0方程_实数根【注意】在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，那么要加上二次项系数不为0这个限制条件,b24ac,b24ac,不相等,相等,没有,3一元二次方程根与系数的关系如果一元二次方程ax2bxc0(a0)的两根分别是x1，x2，那么x1x2_，x1x2_.【注意】利用根与系数的关系解题的前提是方程的两根存在，即要注意根的判别式b24ac0.,C,2,1,2,a(1x),a(1x)2,a(1x),a(1x)2,(2)面积问题常见图形归纳如下：第一：如图1，矩形ABCD的长为a，宽为b，空白部分的宽为x，则阴影部分的面积为(a2x)(b2x)第二：如图2，矩形ABCD的长为a，宽为b，阴影道路的宽为x，则空白部分的面积为(ax)(bx)第三：如图3，矩形ABCD的长为a，宽为b，阴影道路的宽为x，则空白部分的面积为_.,(ax)(bx),重难点突破,思路点拨先找出该方程中a，b，c的值，再求出b24ac的值，根据公式即可求解解答时注意a，b，c的符号,用公式法解一元二次方程的一般步骤为：把方程化成一般形式，进而确定a，b，c的值(注意符号)；求出b24ac的值(若b24ac0，方程无实数根)；在b24ac0的前提下，把a，b，c的值代入公式进行计算求出方程的根注意：用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：a0；b24ac0.,练习已知三角形两边的长是2和3，第三边的长是方程x26x80的根，则该三角形的周长是_.,7或9,错解：方程两边同时除以(3x2)，得x2.,【错解分析】1.解方程的过程是等式基本性质的运用；2.等式的两边都乘(或除以)同一个数(除数不为零)，所得的等式仍然成立；而(3x2)这个整式中含有未知数，其值可以为0，所以上面的解法漏掉一个根,
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