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第一部分夯实基础提分多,第五单元四边形,第23课时矩形、菱形、正方形,1性质,BC,基础点巧练妙记,互相平分且相等,ab,2.判定(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形；(2)有三个角都是直角的四边形是矩形；(3)对角线相等的平行四边形是矩形,1下列关于矩形的说法，正确的是()A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相平分的四边形是矩形C矩形的对角线互相垂直且平分D矩形的对角线相等且互相平分,D,2如图，ABCD，AB90，AB3cm，BC2cm，则AB与CD之间的距离为_cm.,第2题图,2,1性质,相等,平分,BD,2.判定(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形；(2)四条边都相等的平行四边形是菱形；(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形,3下列四边形中不一定为菱形的是()A.对角线相等的平行四边形B.每条对角线平分一组对角的四边形C.对角线互相垂直的平行四边形D.用两个全等的等边三角形拼成的四边形,A,4如图，在菱形ABCD中，AB3，ACB60，则对角线AC的长为()A12B9C6D3,第4题图,D,5如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CEBD，DEAC，若AC4，则四边形CODE的周长是_,第5题图,8,6一个平行四边形的一条边长为5，两条对角线的长分别为6和8，则它的面积为_,24,1性质,相等,垂直平分,2.判定(1)有一个角是直角的菱形是正方形；(2)有一组邻边相等的矩形是正方形；(3)对角线相等且互相垂直平分的平行四边形是正方形；(4)四条边都相等且四个角都是直角的四边形是正方形,7如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上依次截取AEBFCGDH5，则四边形EFGH的面积是()A30B34C36D40,第7题图,B,直角,相等,相等,直角,命题：判断一件事情的语句，叫做命题命题分为题设和结论两部分真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题,假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是另一个命题的结论，而第一个命题的结论是另一个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题,例1如图，在ABCD中，BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE，F45.(1)求证：四边形ABCD是矩形；,重难点精讲优练,例1题图,【思维教练】要证四边形ABCD是矩形，根据已知条件ABCD的性质推出FDAE，由AF是BAD的平分线易得DAB90，结合矩形的判定方法，从而得证；,例1题图,证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAEF，F45，DAE45，AF是BAD的平分线，EABDAE45，DAB90，又四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是矩形；,例1题图,(2)若AB14，DE8，求sinAEB的值,例1题图,解：如解图，过点B作BHAE于点H，四边形ABCD是矩形，ABCD，ADBC，DCBD90，AB14，DE8，CE6，在RtADE中，DAE45，DEADAE45，ADDE8，BC8，,例1题解图,例1题解图,练习1(2017咸宁)如图，点O是矩形纸片ABCD的对称中心，E是BC上一点，将纸片沿AE折叠后，点B恰好与点O重合，若BE3，则折痕AE的长为_,练习1题图,6,【解析】由折叠可知，BAEOAE，EOAB90，O是矩形ABCD的对称中心，OAOC，EO是AC的垂直平分线，易证ECOEAO，在三角形ABC中，可利用三角形内角和为180，求得BAE30，,练习1题图,在直角三角形ABE中，B90，BAE30，由30所对的直角边是斜边的一半，可得到AE6.,1矩形判定的一般思路：（1）一个内角为90（2）对角线相等四边形+有三个内角是直角,平行四边形+,2应用矩形性质计算的一般思路：(1)根据矩形的四个角都是直角，一条对角线将矩形分成两个直角三角形，可用勾股定理或解直角三角形求线段的长；(2)又根据矩形对角形相等且互相平分，故可借助对角线的关系得到全等三角形；,(3)矩形的两条对角线把矩形分成四个等腰三角形，在矩形性质相关的计算和证明中要注意这个结论的运用，建立能够得到线段或角度的等量关系,例2如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.(1)求证：AGEBGF；,【思维教练】要证AGEBGF，根据平行四边形ABCD的性质，结合全等三角形的判定方法AAS即可求证；,例2题图,证明：在平行四边形ABCD中，ADCF，AEGBFG，AB的垂直平分线交AD于点E，AGBG，又AGEBGF，AGEBGF(AAS)；,例2题图,(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由,【思维教练】要判断四边形AFBE的形状，由(1)易得AEBF，AEBF，可推出四边形AFBE为平行四边形，结合EF垂直平分AB推出AEBE，从而得证,例2题图,解：四边形AFBE为菱形理由：由(1)得AEBF，AEBF,则四边形AFBE为平行四边形，又EF垂直平分AB，AEBE，四边形AFBE为菱形,例2题图,练习2(2017孝感)如图，四边形ABCD是菱形，AC24，BD10，DHAB于点H，则线段BH的长为_,练习2题图,菱形判定的一般思路：(1)一组邻边相等(2)对角线互相垂直四边形+四边相等,平行四边形+,菱形,2菱形的计算：(1)求角度时，应注意菱形的四条边相等和对角相等、邻角互补等，可利用等腰三角形的性质和平行线的相交性质，转化要求的角，直到找到与已知的角存在的关系；,(2)求长度(线段或者周长)时，应注意使用等腰三角形的性质若菱形中有一个角为60，则连接另外两点的对角线所分割的两个三角形为等边三角形，故在计算时，可借助等边三角形的性质求线段长；(3)求面积时，可利用菱形的两条对角线互相垂直，面积等于对角线之积的一半求解,例2如图，四边形ABCD是正方形，EBC是等边三角形(1)求证：ABEDCE；,【思维教练】要证ABEDCE，根据正方形ABCD和等边EBC的性质推出ABCD，ABEDCE，结合全等三角形的判定方法SAS即可求证；,例2题图,证明：四边形ABCD是正方形，ABCD，ABCDCB90，EBC是等边三角形，EBEC，EBCECB60，ABCEBCDCBECB30，即ABEDCE30，,在ABE和DCE中，AB=BCABE=DCE=30EB=ECABEDCE(SAS).,(2)求AED的度数,【思维教练】由已知条件推出ABE、CDE、ADE都是等腰三角形，求得EABCDE75，根据三角形内角和即可求解AED的度数,解：四边形ABCD是正方形，EBC是等边三角形，ABE、CDE、ADE都是等腰三角形，ABEDCE30，EAB(18030)275，同理CDE75，EADEDA907515，AED180215150.,练习3题图,A,练习3题解图,练习3题解图,练习3题解图,
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