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解：,1.从S系观察到有一粒子在t1=0时由x1=100m处以速度v=0.98c沿x方向运动，10s后到达x2点，如在S系(相对S系以速度u=0.96c沿x方向运动)观察，粒子出发和到达的时空坐标各为多少？(t=t=0时，S与S的原点重合)。,解：设恒星系为系S，飞船为S系,2.一飞船静长以速度u相对于恒星系作匀速直线飞行，飞船内一小球从尾部运动到头部，宇航员测得小球运动速度为v，试算出恒星系观察者测得小球的运动时间。,3.一个静止的K0介子能衰变成一个+介子和一个介子，这两个介子的速率均为0.85c现有一个以速率0.90c相对于实验室运动的K0介子发生上述衰变。以实验室为参考系，两个介子可能有的最大速率和最小速率是多少？,解：最大速率：,最小速率：,4.长度为1m的米尺L静止于S中，与x轴的夹角=30,S系相对S系沿x轴运动，在S系中观察得到的米尺与x轴的夹角为=45，试求：（1）S系相对S系的速度是多少？（2）S系中测得的米尺的长度是多少？,解：（1）米尺相对S系静止，它在x轴和y轴的投影分别为：,米尺相对S系沿x方向运动，设运动速度为u，对S系中的观察者，米尺在x方向将产生长度收缩，而y方向的长度不变，即,故米尺与x轴的夹角满足,将与Lx、Ly的值代入可得：,（2）在S系中测得米尺的长度为,由洛伦兹变换，S系中两事件的空间间隔为,5.在某惯性系S中，两事件发生在同一地点而时间相隔为4s,已知在另一惯性系S中,该两事件的时间间隔为6s，试问:它们的空间间隔是多少？,解：在S系中，t0=4s为本征时间，在S系中的时间间隔为t=6s两者的关系为：,故两惯性系的相对速度为,两件事在S系中发生在同一地点，因此有，故,解：设子在实验室参考系中的速度为u、质量为m，依题意有：,当子速度为u时其质量为：,6.子的静止质量是电子静止质量的207倍，静止时的平均寿命若它在实验室参考系中的平均寿命，试问:其质量是电子静止质量的多少倍？,7.一物体的速度使其质量增加了10%，试问：此物体在运动方向上缩短了百分之多少？,解：设物体速度为u、质量为m、长度为L，静止质量和长度分别为m0和L0，依题意有：,所以在运动方向上缩短了：,因此，根据长度收缩效应有：,根据相对论质量与速度的关系有：,所以其质量与静止质量之比为：,解：依题意有：,8.已知一粒子的动能等于其静止能量的n倍，试求:该粒子的速率。,所以该粒子的速度为：,所以将粒子由0.89c加速到0.99c时所需做的功为:,解：粒子的静能量为：,9.把一个静止质量为m0的粒子由静止加速到0.1c所需的功是多少？由速率0.89c加速到0.99c所需的功又是多少？,因此将粒子由静止加速到0.1c所需要做的功为：,同理粒子在速度为0.89c和0.99c时的总能量分别为：,速度为0.1c时，该粒子的总能量为：,
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