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第六章圆,考点一一点与圆的位置关系例1如图，在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(格线的交点称为格点)如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有4个在圆内，则r的取值范围为(),【分析】利用勾股定理求出各格点到点A的距离，结合点与圆的位置关系，即可得出结论【自主解答】如图，,AB2，ACAD，AE3，AF，AGAMAN5，3r5时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有4个在圆内故选C.,1(2018山东泰安中考)如图，M的半径为2，圆心M的坐标为(3，4)，点P是M上的任意一点，PAPB，且PA，PB与x轴分别交于A，B两点，若点A，点B关于原点O对称，则AB的最小值为()A3B4C6D8,C,2(2018江苏盐城中考)如图，在以线段AB为直径的O上取一点C，连结AC，BC.将ABC沿AB翻折后得到ABD.(1)试说明点D在O上；(2)在线段AD的延长线上取一点E，使AB2ACAE.求证：BE为O的切线；(3)在(2)的条件下，分别延长线段AE，B相交于点F，若BC2，AC4，求线段EF的长,(1)解：AB为O的直径，C90.将ABC沿AB翻折后得到ABD，ABCABD，ADBC90，点D在以AB为直径的O上,(2)证明：ABCABD，ACAD.AB2ACAE，AB2ADAE，即BADEAB，ABDAEB，ABEADB90.AB为O的直径，BE是O的切线,(3)解：ADAC4，BDBC2，ADB90，,四边形ACBD内接于O，FBDFAC，即FBEDBEBAEBAC.又DBEABDBAEABD90，DBEBAE，FBEBAC.又BACBAD，FBEBAD，FBEFAB，,在RtACF中，AF2AC2CF2，(5EF)242(22EF)2，整理得3EF22EF50，解得EF1(舍去)或EF，EF.,考点二圆心角、弧、弦和弦心距之间的关系例2(2018四川雅安中考)如图，AB，CE是圆O的直径，且AB4，点M是AB上一动点，下列结论：CEDBOD；DMCE；CMDM的最小值为4；设OM为x，则SOMCx.上述结论中，正确的个数是(),A1个B2个C3个D4个【分析】根据圆心角、弧、弦和弦心距之间的关系求解,【自主解答】CEDCOD，因为，所以CODBOD，所以CEDBOD，正确；M是直径AB上一动点，而CE确定，因此DMCE不一定成立，错误；因为DEAB，所以D和E关于AB对称，因此CMDM的最小值在M和O重合时取到，即CE的长，因为AB4，所以CEAB4，正确；如图，连结AC，因为，所以COA60，,则AOC为等边三角形，边长为2，过C作CNAO于N，则CN，在中，以OM为底，OM边上的高为CN，所以Sx，故错误综上，共2个正确故选B.,利用圆心角、弧、弦的关系求角度(1)在同圆或等圆中(2)同一圆中半径处处相等，可构造等腰三角形实现“等边对等角”,(3)作辅助线法遇到弦时：过圆心作弦的垂线，再连结过弦的端点的半径，构造直角三角形；连结圆心和弦的两个端点，构造等腰三角形，或连结圆周上一点和弦的两个端点,3如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，把半圆沿弦AC折叠，恰好经过点O，则与的关系是(),A,4(2018湖南株洲中考)如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是O的内接多边形，则BOM_.,48,考点三垂径定理及其推论例3(2018浙江衢州中考)如图，AC是O的直径，弦BDAO于E，连结BC，过点O作OFBC于F，若BD8cm，AE2cm，则OF的长度是()A3cmB.cmC2.5cmD.cm,【分析】根据垂径定理得出OE的长，进而利用勾股定理得出BC的长，再利用相似三角形的性质和判定解答即可【自主解答】如图，连结OB.,AC是O的直径，弦BDAO于E，BD8cm，AE2cm，在RtOEB中，OE2BE2OB2，即OE242(OE2)2，解得OE3，OB325，EC538.在RtEBC中，BCOFBC，OFCCEB90.CC，OFCBEC，,利用辅助线求解垂径定理问题在与圆有关的题目中，涉及弦时，一般先作辅助线，构造垂径定理的应用环境，最易触雷的地方是不会作辅助线，从而无法应用垂径定理,5(2018广西贺州中考)如图，AB是O的直径，且经过弦CD的中点H，已知sinCDB，BD5，则AH的长为(),B,6(2018山东临沂中考)如图，在ABC中，A60，BC5cm.能够将ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是_cm.,考点四圆周角定理及其推论例4(2018北京中考)如图，点A，B，C，D在O上，CAD30，ACD50，则ADB,【分析】直接利用圆周角定理以及结合三角形内角和定理得出ACBADB180CABABC，进而得出答案,【自主解答】，CAD30，CADCAB30，DBCDAC30.ACD50，ABD50，ACBADB180CABABC180CABABDCBD18030503070.故答案为70.,利用圆周角定理及推论求角度(1)在同圆或等圆中(2)遇到直径时：作直径所对的圆周角(3)在求解与圆周角有关的问题时，注意其中的多解问题，常常会因为漏解而导致错误,7(2018四川自贡中考)如图，若ABC内接于半径为R的O，且A60，连结OB，OC，则边BC的长为(),D,8(2018山东威海中考)如图，O的半径为5，AB为弦，点C为的中点，若ABC30，则弦AB的长为(),D,易错易混点一对圆周角、弧、弦等概念理解不深刻例1已知圆O的半径为1，弦BC的长是，点A是圆O上异于B，C的一点，则BAC的度数为.,易错易混点二忽略弦的位置可变性例2已知O的半径为13cm，弦ABCD，AB10cm，CD24cm，求AB与CD之间的距离,
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