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第三节一次函数的实际应用,考点一函数图象的实际意义例1(2018浙江金华中考)某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式这三种收费方式每月所需的费用y(元)与上网时间x(h)的函数关系如图所示，则下列判断错误的是(),A每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱B每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱,【分析】待定系数法求一次函数表达式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键【自主解答】A观察函数图象可知，每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱，故A正确；B观察函数图象可知，当每月上网费用50元时，B方式可上网的时间比A方式多，故B正确；,C设当x25时，yAkxb.将(25，30)，(55，120)代入yAkxb得yA3x45(x25)当x35时，yA3x456050，每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱，故C正确；,D设当x50时，yBmxn.将(50，50)，(55，65)代入yBmxn得yB3x100(x50)当x70时，yB3x100110120，故D错误故选D.,1(2017山东聊城中考)端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500m的赛道上，所划行的路程y(m)与时间x(min)之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是(),A乙队比甲队提前0.25min到达终点B当乙队划行110m时，此时落后甲队15mC0.5min后，乙队比甲队每分钟快40mD自1.5min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需提高到255m/min,考点二一次函数与行程问题例2(2018浙江绍兴中考)一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y(升)关于加满油后已行驶的路程x(千米)的函数图象,(1)根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；(2)求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程,【分析】(1)由图象可知，汽车行驶400千米，剩余油量30升，行驶时的耗油量为0.1升/千米，即可求出汽车行驶400千米时的耗油量，故可求出加满油时油箱的油量；(2)设ykxb(k0)，把(0，70)，(400，30)坐标代入可得,【自主解答】(1)由图象可知，汽车行驶400千米，剩余油量30升行驶时的耗油量为0.1升/千米，则汽车行驶400千米，耗油4000.140(升)，加满油时油箱的油量是403070(升),(2)设ykxb(k0)把(0，70)，(400，30)代入可得k0.1，b70，y0.1x70.当y5时，x650，即已行驶的路程为650千米,对于行程问题和一次函数的图象相结合的问题，要善于观察函数的图象，将图象翻译成一个行程问题在解决问题时可以从三个角度考虑，分别是利用函数知识解决问题，利用列方程解决问题，利用小学学过的直接列式解决问题,2(2018浙江衢州中考)星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家他离家的距离y(千米)与时间t(分钟)的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是_千米,1.5,考点三一次函数与销售、费用问题例3(2018浙江湖州中考)“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A，B两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥，A，B两个果园分别需用110吨和70吨有机化肥两个仓库到A，B两个果园的路程如表所示：,设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为2元，,(1)根据题意，填写下表；,(2)设总运费为y元，求y关于x的函数表达式，并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时，总运费最省？最省的总运费是多少元？,【分析】(1)设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，根据题意求得甲仓库运往B果园(80x)吨，乙仓库运往A果园(110x)吨，乙仓库运往B果园(x10)吨，然后根据两个仓库到A，B两个果园的路程完成表格；(2)根据(1)中的表格求得总运费y(元)关于x(吨)的函数关系式，根据一次函数的增减性结合自变量的取值范围，可知当x80时，总运费y最省，然后代入求解即可求得最省的总运费,【自主解答】(1)填表如下80xx10220(80x)220(x10)(2)y215x225(110x)220(80x)220(x10)，即y关于x的函数表达式为y20 x8300.200，且10x80，,当x80时，总运费y最省，此时ymin208083006700(元)故当甲仓库运往A果园80吨有机化肥时，总运费最省，最省的总运费是6700元,销售、费用问题一般根据题意将利润、费用等量与售价、数量等量建立函数关系式，然后利用函数的增减性在特定的自变量取值范围内寻找最值,3(2018四川成都中考)为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元,(1)直接写出当0x300和x300时，y与x的函数关系式；(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？,解：(1)y(2)设甲种花卉种植am2，种植总费用为W元，则乙种花卉种植(1200a)m2，200a800.当200a300时，W1130a100(1200a)30a120000，故当a200时，Wmin126000元,当300a800时，W280a15000100(1200a)13500020a，当a800时，Wmin119000元119000126000，当a800时，总费用最少，最少总费用为119000元此时乙种花卉种植面积为1200800400(m)2.答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m2和400m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元,考点四一次函数的综合应用例4(2018四川内江中考)如图，直线yx1与两坐标轴分别交于A，B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，Pn1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，Tn1，用S1，S2，S3，Sn1分别表示RtT1OP1，RtT2P1P2，RtTn1Pn2Pn1的面积，则S1S2S3Sn1,【分析】作T1MOB于点M，T2NP1T1于点N.由题意可知，BT1MT1T2NTn1APn1，四边形OMT1P1是矩形，四边形P1NT2P2是矩形，推出SBT1M，S1S矩形OMT1P1，S2S矩形P1NT2P2，可得S1S2S3Sn1(SAOBnSBT1M),【自主解答】如图，作T1MOB于点M，T2NP1T1于点N.,由题意可知，BT1MT1T2NTn1APn1，四边形OMT1P1是矩形，四边形P1NT2P2是矩形，SBT1MS1S矩形OMT1P1，S2S矩形P1NT2P2，S1S2S3Sn1(SAOBnSBT1M)故答案为,一次函数的综合应用一般指以一次函数为背景的几何问题，解决这类问题的关键在于几何图形与一次函数图象的交点坐标可以为几何问题提供数据，借助这些数据，结合图形的变化或者特征，通过计算，可以实现问题的解决,4(2017湖北咸宁中考)小慧根据学习函数的经验，对函数y|x1|的图象与性质进行了研究，下面是小慧的研究过程，请补充完整：,(1)函数y|x1|的自变量x的取值范围是；(2)列表，找出y与x的几组对应值.其中，b；(3)在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；(4)写出该函数的一条性质,解：(1)任意实数(2)2(3)如图所示(4)函数的最小值为0.(答案不唯一),易错易混点函数图象的实际意义的理解例甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间的距离为s(km)，甲行驶的时间为t(h)，s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：,出发1h时，甲、乙在途中相遇；出发1.5h时，乙比甲多行驶了60km；出发3h时，甲、乙同时到达终点；甲的速度是乙速度的一半其中，正确结论的个数是()A4B3C2D1,
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