《概率与随机变量》PPT课件.ppt

第一章概率与随机变量,概率随机变量及分布随机变量的数字特征几种常见的概率分布随机变量函数,Conditionalprobabilities(条件概率),在已知随机事件B发生的情况，求随机事件A发生的概率,如果P(B)大于零，则P(AB)等于A,B都发生的概率除以B发生的概率,全概率公式,Bayes公式,2ProbabilityDistributionFunction概率分布函数,定义：给定随机变量X，研究事件Xx，其中x是在(-,)区间内的任意实数。将这个事件的概率写成P(Xx)，简记为F(x)，即F(x)P(Xx)(-x)函数F(x)称为随机变量的概率分布函数，也称(累积分布函数CDF-CumulativeDistributionFunction)，分布函数注意：P(Xx)中的Xx不是一个数集，而是一个由试验结果构成的集合(事件),3ProbabilityDensityfunction(概率密度函数PDF),累积分布函数CDFF(x)的导数称为概率密度函数(PDF),记为f(x),累积分布函数F(x)与概率密度函数f(x)的关系,1）二项分布,单次试验叫伯努利分布,2）泊松分布,3）均匀分布,4）Gaussian高斯分布(正态分布),归一化,5）Rayleigh瑞利分布,5）Rice莱斯分布,6）Nakagami分布,m1为Rayleigh分布,1.6随机变量的函数,1.6.1一维随机变量函数的分布随机变量Y是随机变量X的函数概率密度函数：,1.6.2二维随机变量函数的分布,二维随机变量X1和X2概率密度为与二维随机变量Y1和Y2概率密度为,1.6.3随机变量函数的数字特征,1.数学期望2.方差,1）单个随机变量X,则Y的数学期望为：,一维随机变量函数的关系为：,二维随机变量函数的关系为：,则Y的数学期望为：,方差,一维随机变量函数的方差,二维随机变量函数的方差,1.6.4随机变量的特征函数,连续随机变量X的特征函数为：,离散随机变量和连续随机变量特征函数表示,