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第三章动量定理,3.1质点动量定理和动量守恒3.2质点系动量定理和动量守恒3.3质心与质心定律3.4变质量物体的运动,3.1质点动量定理和动量守恒,质点的动量：,质点的动量定理,微分形式：,积分形式：,质点的动量守恒（质点所受合外力为零）：,冲量,或,注：动量定理是矢量方程式，实际上是三个标量方程，即,当质点合力F的某个分量为零时，质点动量在该方向上的分量守恒。,或,3.2质点系动量定理和动量守恒,质点系动量：,质点系动量定理：,微分形式：,积分形式：,或,系统不受外力或外力矢量和为零时，质点系动量守恒,质点系动量守恒定理的说明：,（1）只有外力对体系的动量变化有贡献，内力对体系的总动量没有贡献，内力只对动量在体系内部的分配有作用。,（2）在非惯性系中，需要考虑惯性力的冲量。,（2）某些过程中，如碰撞、爆炸等，系统内力远大于系统所受外力，可用动量守恒定律来处理这些过程。,质点系动量定理的说明：,（1）若外力的矢量和在某一方向分量为零，则体系动量在该方向的分量守恒。,例如图，线密度为，长度为l的链条，用手提着一头，另一头刚好触及地面，静止不动，突然放手，使链条自由下落。求证：当链条上端下落的距离为s时，链条作用在地面上的力为3gs.,解：用体系动量定理求解，以整根链条为体系。,N,Glg,设t时刻，链条上端下落s，速度为v0，体系动量为,则t+dt时刻，体系动量为,代入,得,x,o,质点解法：设t时刻上端下落s，dt时间内有质量为vdt的部分速度由v减为0,3.3质心与质心运动定律,一、质心和质心运动定理,n个质点组成的质点组的运动方程组：,质心质量,质心位矢,质心运动定理：,质量连续分布的物体,定义：,体系外力,质心位矢不是各质点位矢的几何平均，而是加权平均。质心的性质只有在体系的运动状态与外力的关系中才能体现出来。体系质心位矢与坐标原点的选取有关，但质心与体系各质点的相对位置与坐标原点的选取无关。,质心位矢:,二、质心动量、动量定理及动量守恒,体系所受外力的矢量和为零时，质心动量守恒：,质心动量：,质心动量定理：,三、质心坐标系（质心参考系）,坐标原点取在体系质心，坐标轴的方向与某固定参考系（惯性系）的坐标轴平行，简称质心系。说明：（1）体系受到的外力矢量和为零时，质心系是惯性系，否则是非惯性系。（2）物体相对于固定参考系（如实验室参考系）的绝对运动可以表示成它相对于质心系的相对运动与质心系相对固定参考系的牵连运动的叠加。,例质量为M，长为l的木船浮在静止的水面上，一质量为m的人站在船尾，设船与水之间的摩擦可以忽略不计。求人从船尾走到船头时，船相对于岸移动的距离。,解：水平方向系统不受外力，质心速度保持为零，即质心位置不变。,3.4变质量物体的运动,一、变质量体系:,体系质量不是常数，m=m(t),内力外力不能明确区分,特点：,主体：某考查时刻t，原来的体系.,附体：在t时刻即将进入或离开主体的部分.,组元随时间变化的体系。,t时刻主体：质量m，速度v,外力Fm附体：质量m，速度u,外力Fm,t+t时刻，主体质量m+m，速度v+v，外力Fm+Fm。,体系动量定理：,即,二、变质量体系的运动方程,说明：（1）这里采用质点模型处理变质量体系（2）方程左边的质量m是主体质量，且mm（t）（3）是附体相对于主体的速度（4）F是体系受力：（5）是附体对主体的作用力(6)对dm/dt0也适用。,思考题：当有两个或两个以上附体时，主体的运动方程？,主体质量改变：,例某人以恒力F拉煤车。煤车原来质量m0，由于车尾有漏洞，煤粉以B千克/秒的速率漏掉。设煤车原来静止，拉车和漏煤都是从t0时刻开始，求t时刻煤车的速率。（地面摩擦不计）,解：,取煤车为主体，煤漏出瞬间和车的速度相同,单级火箭：,多级火箭：,三、火箭运动,不受其他外力的火箭飞行时的运动方程：,火箭推力,例用变质量体系的方法解。如图，线密度为，长度为L的链条，用手提着一头，另一头刚好触及地面，静止不动，突然放手，使链条自由下落。求证：当链条上端下落的距离为s时，链条作用在地面上的力为3gs.,解：取地面部分为主体,N,Ggs,
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