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第六章四边形,第25讲多边形及平行四边形,1.（2016衢州市）如图，在ABCD中，点M是BC延长线上的一点.若A135，则MCD的度数是（）A.45B.55C.65D.752.（2018无锡市）下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（）A.1个B.2个C.3个D.4个,A,D,3.（2017北京市）若正多边形的一个内角是150，则该正多边形的边数是（）A.6B.12C.16D.184.在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件中，不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A.OAOC，OBODB.ADBC，ABDCC.ABDC，ADBCD.ABDC，ADBC,B,D,5.（2017苏州市）如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则ABE的度数为（）A.30B.36C.54D.726.（2017青岛市）如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AEBC，垂足为E，AB，AC2，BD4，则AE的长为（）A.B.C.D.,B,D,7.（2018定西市）若正多边形的内角和是1080，则该正多边形的边数是_.8.（2016深圳市）如图，在ABCD中，AB3，BC5，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA，BC于点P，Q，再分别以点P，Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为_.9.（2017怀化市）如图，在ABCD中，OE5cm，则AD的长为_cm.,8,2,10,第8题,第9题,10.（2018广东省）如图，BD是菱形ABCD的对角线，CBD75.（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于点F（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，连接BF，求DBF的度数.,解：（1）如图，直线EF即为所求.（2）四边形ABCD为菱形，BD平分ABC，ADBC.CBD75，ABDCBDADB75.A180757530.EF是AB的垂直平分线，AFBF，ABFA30.DBF753045.,考点一多边形1.凸多边形：把多边形的任意一条边向两边延长，如果多边形的其他各边都在延长线所得直线的同一侧，这样的多边形叫做凸多边形.注意：一个多边形至少要有三条边.有三条边的叫做三角形；有四条边的叫做四边形；有几条边的叫做几边形.今后所说的多边形，如果不特别声明，都是指凸多边形.2.多边形的对角线条数的计算公式：设多边形的边数为n，则多边形的对角线条数为_.推论：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于_.多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于_.,（n2）180,360,考点二平行四边形1.平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形用符号“”表示，如平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.2.平行四边形的性质：（1）平行四边形的邻角_，对角_.（2）平行四边形的对边_.推论：夹在两条平行线间的平行线段相等.（3）平行四边形的对角线_.（4）若一直线过平行四边形两条对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这条直线二等分此平行四边形.（5）平行四边形是_对称图形，对称中心是_的交点.,互补,相等,平行且相等,互相平分,中心,两条对角线,3.平行四边形的判定：（1）定义：两组对边_的四边形是平行四边形.（2）定理1：两组_的四边形是平行四边形.（3）定理2：两组_的四边形是平行四边形.（4）定理3：对角线_的四边形是平行四边形.（5）定理4：一组对边_的四边形是平行四边形.4.两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这_.平行线间的距离处处相等.5.平行四边形的面积：S平行四边形底高ah.,分别平行,对角分别相等,对边分别相等,平行且相等,两条平行线间的距离,互相平分,【例题1】（2016百色市）如图，在ABCD中，CE平分BCD且交AD于点E，AFCE，且交BC于点F.（1）求证：ABFCDE；（2）如图，若165，求B的大小.,考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质.,分析：（1）由平行四边形的性质得出ABCD，ADBC，BD.结合已知条件可证得AFB1，由“AAS”证明ABFCDE即可.（2）易证得DCE165，再由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果.,(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，BD.1BCE.AFCE，AFBBCE.AFB1.在ABF和CDE中，ABFCDE（AAS）.（2）解：由（1）知1BCE.CE平分BCD，DCEBCE.DCE165.BD18026550.,变式：如图，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，并且点E，F，G，H不在同一条直线上.求证：EF和GH互相平分.,证明：连接EG，GF，FH，HE.在ABC中，点E为AB中点，点G为AC中点，EG为ABC中位线.EGBC，且EGBC.同理可证得HFBC，且HFBC.EGHF，EGHF.四边形EGFH为平行四边形.EF和GH互相平分.,
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