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第三章函数及其图象,第14讲反比例函数的性质及其图象,1.(2018淮安市)若点A(2，3)在反比例函数的图象上，则k的值是()A.6B.2C.2D.62.正比例函数y6x的图象与反比例函数的图象的交点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第一、三象限3.对于反比例函数，下列说法正确的是()A.图象经过点(1，3)B.图象在第二、四象限C.x0时，y随x的增大而增大D.x0时，y随x的增大而减小,A,D,D,4.反比例函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是()常数m1在每个象限内，y随x的增大而增大若点A(1，h)，B(2，k)在图象上，则hk若点P(x，y)在图象上，则点P(x，y)也在图象上A.B.C.D.,C,5.在同一直角坐标系中，函数与yax1(a0)的图象可能是(),A.B.C.D.,B,6.(2018宁波市)如图，平行于x轴的直线与函数(k10，x0)，(k20，x0)的图象分别相交于A,B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点.若ABC的面积为4，则k1k2的值为()A.8B.8C.4D.4,A,7.若点A(1，y1)和点B(2，y2)在反比例函数y的图象上，则y1与y2的大小关系是：y1_y2(选填“”“”或“”).8.如图，直线x2与反比例函数和的图象分别交于A，B两点，若点P是y轴上任意一点，则PAB的面积是_.,9.(2018福建省)如图，直线yxm与双曲线交于A，B两点，作BCx轴，ACy轴，交BC于点C，则SABC的最小值是_.,6,10.(2016茂名市)如图，一次函数yxb的图象与反比例函数(k为常数，k0)的图象交于点A(1，4)和点B(a，1).(1)反比例函数的表达式为_，a_，b_；(2)若A，O两点关于直线l对称，连接AO，直线l与线段AO的交点坐标为_,4,5,考点一反比例函数的概念及其性质1.反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x，y能表示成_的形式，那么y就叫做x的反比例函数.反比例函数的解析式也可以写成ykx1的形式.自变量x的取值范围是_，函数因变量y的取值范围是_.2.反比例函数的图象：反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称.由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图象与x轴、y轴都_交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴.,(k是常数，k0),不等于0的一切实数,一切非零实数,没有,3.反比例函数的性质：,考点二反比例函数表达式的确定确定表达式的方法仍是待定系数法.由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其表达式.考点三反比例函数中反比例系数的几何意义如图，过反比例函数(k0)图象上任一点P(x，y)作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积.,【例题1】如图是关于x的反比例函数的图象，A，P为该图象上的两点，且关于原点中心对称.在PAB中，PBy轴，ABx轴，PB与AB相交于点B.若PAB的面积大于12，则关于x的方程的根的情况是_.,没有实数根,考点：根的判别式；反比例函数的性质.,分析：由反比例函数的图象位于第一、三象限得出a40；由A，P为该图象上的点，且关于原点中心对称，得出2xy12，进一步得出a46.由此确定a的取值范围，进一步利用根的判别式判定方程根的情况即可.,变式：(2017金华市)如图，已知点A和点B，点A在反比例函数的图象上.作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45，交反比例函数图象于C点，则点C的坐标为_.,(1，6),【例题2】(2016深圳市)如图，四边形ABCO是平行四边形，OA2，AB6，点C在x轴的负半轴上，将ABCO绕点A逆时针旋转得到ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，若点D在反比例函数(x0)的图象上，则k的值为_.,4,考点：反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质.,分析：根据旋转的性质以及平行四边形的性质得出BAOAOFAFOOAF，进而求出D点坐标，即可得出k的值.,变式：(2017宿迁市)如图，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，顶点B，C分别在x，y轴的正半轴上，顶点A在反比例函数(k为常数，k0，x0)的图象上，将矩形ABOC绕点A按逆时针方向旋转90得到矩形ABOC.若点O的对应点O恰好落在此反比例函数图象上，则的值是_.,
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