资源描述
第3讲解直角三角形,1.利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sinA，,cosA，tanA)知道30，45，60角的三角函数值.,2.会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三,角函数值求它对应的锐角.,3.能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一,些实际问题.,1.在ABC中，C90，AC8，BC6，则cosA_.,3.(2017年湖北宜昌)ABC在网格中的位置如图5-3-1(每个小正方形边长为1)，ADBC于D，下列选项中，错误的是,(,),图5-3-1,B.tanC2D.tan1,A.sincosC.sincos答案：C,4.(2017年山东烟台)如图5-3-2，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45，向前走20米到达A处，测得点D的仰角为67.5，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房,),CD的高度约为(结果精确到0.1米，1.414)(图5-3-2,A.34.14米,B.34.1米,C.35.7米,D.35.74米,答案：C,5.(2017年广西南宁)如图5-3-3，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45方向，距离灯塔60nmile的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30方向上的B处，这,时，B处与灯塔P的距离为(,)图5-3-3,答案：B,(续表),(续表),(续表),(续表),锐角三角函数的概念及求值例1：如图534，已知ABC的三个顶点均在格点上，则,cosA的值为(,),图5-3-4,答案：D易错陷阱根据三角函数的定义求三角函数值时，一定要在直角三角形内求解，可利用辅助线构造直角三角形，也可利用几何图形的性质将该角转移到直角三角形中.,【试题精选】1.(2016年黑龙江绥化)如图5-3-5，小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔(图中点A处)在距她家北偏东60方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路,的距离AB是(,),图5-3-5,答案：A,AC6cm，则BC的长度为(,),A.6cm,B.7cm,C.8cm,D.9cm,答案：C名师点评求解锐角三角函数通常蕴含一定的图形背景(网格、平行线、三角形、圆等)，通过相关角、线段的转化或构建特殊的直角三角形进行求解.,特殊角的三角函数值的计算,3.cos30的值等于(,),答案：C,答案：B,名师点评在锐角的条件下，特殊角的三角函数值可以正、反联用.关键是要理解三角函数的概念要领和熟记特殊角(30，45，60)的三角函数值.,解直角三角形及其应用例2：(2017年山东潍坊)如图5-3-6，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度.该楼底层为车库，高2.5m；上面五层居住，每层高度相等.测角仪支架离地1.5m，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60，在B处测得四楼顶点E的仰角为30，AB14m.求居民楼的高度.(精确到0.1m，参考数据：,1.73),图5-3-6,思路分析设每层楼高为xm，由MCCC求出MC的长，进而表示出DC与EC的长，在直角三角形DCA中，利用锐角三角函数定义表示出CA，同理表示出CB，由CBCA求出AB的长即可.解：设每层楼高为xm，由题意得：MCMCCC2.51.51(m)，DC5x1，EC4x1.在RtDCA中，DAC60，,解得x3.17，则居民楼高为53.172.518.4(m).答：居民楼的高度为18.4m.名师点评本题考查了解直角三角形的应用仰角、俯角问题熟练掌握锐角三角函数定义是解决本题的关键.,【试题精选】6.(2016年山东泰安)如图5-3-7，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68方向上，航行2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南46方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为(由科学计算器得到sin680.9272，sin460.7193，sin220.3746，,sin440.6947)(,),图5-3-7,A.22.48海里,B.41.68海里,C.43.16海里,D.55.63海里,答案：B,7.(2016年湖南长沙)如图5-3-8，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30，看这栋楼底部C处的俯角为60，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋,楼的高度为(,),图5-3-8,答案：A,8.(2017年湖南邵阳)如图5-3-9，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40km，仰角是30，n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45，则火箭在这n秒中上升的高度是_km.,图5-3-9,图5-3-10,解析：分别过A，D作AFBC，DGBC，垂点分别为F，G，如图D82.图D82在RtABF中，AB12米，B60，,答案：8,名师点评在实际工程、测量等问题中，关键是将实际问题转化为数学模型，往往把计算角度、线段的长、图形的面积等问题转化为解直角三角形中边与角的问题，利用三角函数的知识解决问题.而在解直角三角形的情境应用中，需要发挥条件中的角度、平行、垂直等信息的作用，有时需要像上面这样构造新的直角三角形才能求出问题的解.,1.(2016年广东)如图5-3-11，在平面直角坐标系中，点A,坐标为(4,3)，那么cos的值是(,),图5-3-11,答案：D,2.(2013年广东)在RtABC中，ABC90，AB3，BC4，则sinA_.,3.(2014年广东)如图5-3-12，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角为60(A，B，D三点在同一直线上).请你根据他们测量数据计算这,图5-3-12,解：CBDAACB，ACBCBDA603030.AACB.BCAB10m.在RtBCD中，,答：这棵树CD的高度为8.7m.,4.(2015年广东)如图5-3-13，已知锐角ABC.,(1)过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D(用尺规作图,法，保留作图痕迹，不要求写作法)；,图5-3-13,解：(1)如图D83，AD为所作.图D83,DCBCBD532.,5.(2016年广东)如图5-3-14，在RtABC中，B30，ACB90，CDAB交AB于点D，以CD为较短的直角边向CDB的同侧作RtDEC，满足E30，DCE90，再用同样的方法作RtFGC，FCG90，继续用同样的方法作RtHCI，HCI90，若ACa，求CI的长.,图5-3-14,
展开阅读全文